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1、1 即墨一中高二数学模块测试题 文 第一卷 共60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每个小题都有四个选项 其中 只有一个选项正确 请 将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上 答对一个小题得5 分 1 对于任意实数a b c d 命题 bcaccba则若 0 22 bcacba则若 babcac则若 22 ba ba 11 则若 bdacdcba则若 0 其中真 命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 数列 1234 3 5 5779 9 11 K的通项为 A 11 1 2123 n nn B 1 1 2123 nn nn C 1 1 2123 n nn D 1 2123 nn
2、nn 3 下列各一元二次不等式中 解集为空集的是 A 2x 2 3x 2 0 B x 2 4x 4 0 C 4 4x x 20 4 已知 ABC中 a 4 b 43 A 30 则 B等于 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 5 在等差数列 n a中 公差1d 98 137s 则 24698 aaaaK等于 A 91 B 92 C 93 D 94 6 已知一等比数列的前三项依次为33 22 xxx 那么 2 1 13是此数列的第 项 A 2 B 4 C 6 D 8 7 已知 9 1 a 2 a 1四个实数成等差数列 9 1 b 2 b 3 b 1五个实数成等比数列 则
3、 221 baa A 8 B 8 C 8 D 9 8 8 已知 ABC中 222 sinsinsinABC且coscos0bBcC 则 ABC为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 9 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的 n是 A 21 B 20 C 19 D 18 10 已知 an 为公比 q 1 的等比数列 若a2009和 a2010是方程 4x 2 8x 3 0 的两根 则a2011 a2012的值是 2 A 18 B 19 C 20 D 21 11 在
4、 ABC中 A 60 AB 2 且 ABC的面积为 3 2 则 BC边的长为 A 3 B 3 C 7 D 7 12 已知正项等比数列 n a满足 567 2aaa 若存在两项 nm aa 使得 1 4aaa nm 则nm的值为 A 10 B 6 C 4 D 不存在 二 填空题 本大题共4 个小题 请将正确答案填在横线上 每个小题4 分 满分共16 分 13 若 1 230 2 x x yRxyzxy yx 且则的最小值等于 14 已知数列 n a的通项公式 n n an 21 1 1 nn n aa b 则数列 n b的前n项和 为 15 在数列 n a中 nn caa 1 c为非零常数 且其
5、前n项和为kS n n 3 则实数k c 的值为 16 已知数列 n a满足 2 333 1 3 2 21 n aaaa n n 则 n a 三 解答题 本大题共6 小题 共74 分 把答案填到答题纸相应位置 17 本小题满分12 分 已知等差数列 n a中 219 20 28aaa 3 求数列 n a的通项公式 若数列 nb 满足2lognnab 设12nnTbbbL 且1 n T 求n的值 18 12 分 在 ABC中 a b c 分别是角A B C的对边 且角B A C成等差数列 若a 2 c2 b2 mbc 求实数 m的值 若 a 3 b c 3 求 ABC的面积 19 1 若关于x的
6、不等式 22 60txxt的解集 1 a U 求a的值 2 如果不等式 2 1 210mxmxm对任意实数x都成立 求实数m的取值范 围 20 12 分 设 4 2 21 aa数列 n b满足 1nnn aab 22 1nn bb 求证 数列 2 n b是等比数列 要指出首项与公比 求数列 n a的通项公式 21 本小题满分12 分 如图 正在中国钓鱼岛附近的A处执行任务的海监船甲和在B处执行任务的海监船乙 同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号 此时渔船丙在海监船甲的南偏东40 方向 距海监船甲70km的 C处 海监船乙在海监船甲的南偏西20 方向的B处 两艘海监船协调 后立即让海监船甲向
7、渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援 海监船乙仍留在B处 执行任务 海监船甲航行30km到达 D处时 收到新的指令另有重要任务必须执行 于是立 即通知在B处执行任务的海监船乙前去救援渔船丙 海监船乙沿直线BC航行前去救援渔船 丙 此时B D 两处相距42km 问海监船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C 处实施营救 4 22 设 an 是等差数列 bn 是各项都为正数的等比数列 且a1 b1 1 a3 b5 21 a5 b3 13 1 求 an bn 的通项公式 2 求数列 n n a b 的前 n 项和 Sn 5 高二数学期中模块检测考试答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6
8、7 8 9 10 11 12 A D D D C B B C B A A B 二 填空题 13 3 14 2 2 n n 15 2 16 1 1 2 3 n 三解答题 17 解析 设数列 n a 的公差为d 则2 22 2882 20 1 1 1 da da da 242 1 222nnan 242log 2 nbn 242 2 n n b nnnnn nn bbbbT 24 1 24 321 2 321 22 令 1 240n nn 得23n 当23n时 1 n T 222 222 22 2 1 co 32 1 222 1 1 22 1 2 3 22 232 1133 sin 2 2222
9、ASA bcambc COSA bcbc m m bca COSAbcbc bc bcbcbcbc sbcA 18 1 易知 得 22 2 1960 1 0 160 32 a 13 3 txxta t xtttt ta QU Q 解 的解集是 代入得或舍 6 2 2 2 1 210 10 4410 1 2 x 1 2 mxmxm mmm m m Q2不等式对任意实数都成立 当时 当m 1 0 时 2 0不成立 故 1 121 1 1 1 2 21 3 32 4 43 231 1 1 2 20 1 2224 2 24 2 2 22 22 22 22 22221222 22 n n n n n n
10、nn nn n n n b baa b b baa aa aa aa aann an g K K 21 解 设ABD 在 ABD中 AD 30 BD 42 60BAD 由正弦定理得 sinsin ADBD BAD sinsin AD BAD BD 305 3 sin 60 4214 又 AD BD 60 211 cos1sin 14 1 coscos 60 7 BDC o 在 BDC中 由余弦定理得 22222 2cos404280 42cos 603844BCDCBDDC BDBDC 62BCkm 7 答 渔政船乙要航行62km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救 22 1 设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q 由题意得 1 2d q 4 21 1 4d q 2 13 2 得 2q 4 q2 28 0 解得 q2 4 又由题意 知 b n 各项为正 所以 q 2 代入 得d 2 所以 an 2n 1 bn 2 n 1 2 由 1 可知 n n 1 n a2n1 b2 又 n n 1 3572n1 S 1 2482 1 nn 1n 11352n32n1 S 224822 2 2 1 得 n0123n 1n 1111112n1 S 1 2222222 n nn 1 1 2n12n3 2 1 3 1 22 1 2 n n 1 2n3 S6 2
