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1、 1 2014 2015 学年安徽省黄山市屯溪区高一 上 期末数学试卷 一 选择题 1 5 分 2014 北京 已知集合A x x 2 2x 0 B 0 1 2 则 A B A 0 B 0 1 C 0 2 D 0 1 2 考点 交集及其运算 专题 集合 分析 解出集合A 再由交的定义求出两集合的交集 解答 解 A x x 2 2x 0 0 2 B 0 1 2 A B 0 2 故选 C 点评 本题考查交的运算 理解好交的定义是解答的关键 2 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 设向量 1 0 给出下列四个结论 与垂直 函数 f x 3tan 2 x 的最小正周期为 其中正确的是 A B C D
2、 考点 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题 平面向量及应用 分析 由向量的数量积和垂直关系以及三角函数的周期性 逐个选项验证可得 解答 解 向量 1 0 1 0 故 错误 由模长公式可得 1 故 错误 又可得 2 0 故 与垂直 正确 由三角函数知识可得函数f x 3tan 2 x 的最小正周期为 故 正确 故选 B 点评 本题考查平面向量的数量积与垂直关系 涉及模长公式和三角函数的周期 属基础 题 2 3 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 函数y x 的大致图象为 A B C D 考点 函数的图象 专题 函数的性质及应用 分析 先判断函数为奇函数 排除CD 再根据函数值的特点排除B
3、问题得以解决 解答 解 f x x f x x x f x f x 为奇函数 图象关于原点对称 故排除C D 当 x 趋向于 时 y 趋向于 故排除B 故选 A 点评 本题考查了函数的图象的识别 根据函数的奇偶性单调性定义域和函数值是常用的 方法 4 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知a 1 27 0 2 b log0 3 tan46 c 2sin29 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c a b C b a c D a c b 考点 正切函数的单调性 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件根据指数函数 对数函数 正切函数的单调性判断它们与0 1 的关系 从而 得到
4、a b c 的大小关系 解答 解 由于a 1 27 0 2 1 27 0 1 b log 0 3 tan46 log0 3 tan45 0 c 2sin29 2sin30 1 故有 a c b 故选 D 点评 本题主要考查指数函数 对数函数 正切函数的单调性 注意这几个值与0 1 的关 系 属于基础题 3 5 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知角 的顶点坐标原点 始边与x 轴正半轴重合 终边在直线3x y 0 上 则 A B 0 或C D 考点 运用诱导公式化简求值 专题 三角函数的求值 分析 利用已知条件求出 的正切函数值 通过诱导公式化简所求表达式即可求出结果 解答 解 角 的顶点
5、坐标原点 始边与x 轴正半轴重合 终边在直线3x y 0 上 可得 tan 3 故选 C 点评 本题考查诱导公式的应用 三角函数的定义 考查计算能力 6 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 函数y log3x 的零点大约所在区间为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 考点 函数零点的判定定理 专题 函数的性质及应用 分析 判断出函数y log3x 的定义域为 0 在在定义域上单调递增 根据函数 的零点的存在性定理得出 零点大约所在区间 解答 解 函数y log3x 的定义域为 0 在在定义域上单调递增 f 1 0 1 1 f 2 log32 0 f 3 1 0 根据函数的零点的存
6、在性定理得出 零点大约所在区间为 2 3 故选 B 点评 本题考查了函数的零点的判断方法 结合函数的单调性求解 属于容易题 关键能 够判断出函数的单调性 7 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知 2 则 A B C D 3 考点 平面向量数量积的运算 4 专题 平面向量及应用 分析 利用数量积运算性质展开即可得出 解答 解 19 7 26 即 13 又 2 9 则 3 故选 D 点评 本题考查了数量积运算性质 考查了计算能力 属于基础题 8 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知 cos 0 则 cos2 A B C D 考点 二倍角的余弦 专题 计算题 三角函数的求值 分析 由已知
7、可解得cos sin 从而可求sin2 由 0 cos sin 及同角三角函数关系式即可求得cos2 的值 解答 解 cos 可解得 cos sin 即有 cos sin 两边平方可得 1 sin2 sin2 0 cos sin 5 cos2 故选 C 点评 本题考查二倍角的余弦 解题时要认真审题 仔细解答 注意三角函数的符号的正 确选取 属于中档题 9 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 若函数y f x 的定义域为R 并且同时具有性质 对任何x R 都有 f x 3 f x 3 对任何x1 x2 R 且 x1 x2 都有 f x1 f x2 则 f 0 f 1 f 1 A 0 B 1 C
8、 1 D 不能确定 考点 抽象函数及其应用 专题 函数的性质及应用 分析 首先根据题干条件解得f 0 f 1 和 f 1 的值 然后根据对任何x1 x2 R x1 x2均有 f x1 f x2 可以判断f 0 f 1 和 f 1 不能相等 据此解得答案 解答 解 对任何x R均有 f x 3 f x 3 f 0 f 0 3 解得 f 0 0 1 或 1 f 1 f 1 3 解得 f 1 0 1 或 1 f 1 f 1 3 解得 f 1 0 1 或 1 对任何x1 x2 R x1 x2均有 f x1 f x2 f 0 f 1 和 f 1 的值只能是0 1 和 1 中的一个 f 0 f 1 f 1
9、 0 故选 A 点评 本题主要考查函数的值的知识点 解答本题的关键是根据题干条件判断f 0 f 1 和 f 1 不能相等 本题很容易出错 10 5分 2014 秋 屯溪区校级期末 设 且满足 sin cos sin cos 1 则sin sin 的取值范围是 A B 1 C 0 D 1 考点 两角和与差的正弦函数 专题 三角函数的图像与性质 分析 先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得 把 sin 转换为 cos 利 用两角和公式化简 根据 的范围求得sin sin 的范围 解答 解 sin cos sin cos sin 1 6 判断出 0 sin sin sin cos sin cos s
10、in 0 sin 1 sin 1 故选 D 点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用 求出 和 互余是解题的关键 二 填空题 11 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知 f x 则 f f 1 0 考点 函数的值 专题 函数的性质及应用 分析 利用分段函数的性质求解 解答 解 f x f 1 2 1 2 3 5 f f 1 f 5 5 5 0 故答案为 0 点评 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意函数性质的合理运用 12 5分 2014 秋 屯溪区校级期末 如果圆心角为的扇形所对的弦长为2 则扇形 的面积为 考点 扇形面积公式 专题 三角函数的求值 分析 先求出
11、扇形的半径 再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案 解答 解 圆心角为的扇形所对的弦长为2 扇形的半径为2 扇形的面积为 7 故答案为 点评 此题主要考查了扇形的面积公式 正确理解记忆公式是解题关键 13 5分 2009 安徽 在平行四边形ABCD 中 E和 F 分别是边CD和 BC的中点 若 其中 R 则 考点 向量的共线定理 专题 计算题 压轴题 分析 设 表示出和 由 及 解出 和 的值 解答 解析 设 那么 又 即 故答案为 点评 本题考查向量的共线定理的应用 用 和 作为基底 表示出 也表示出 利用 解出 和 的值 14 5 分 2014 秋 屯溪区校级期末 定义在R上的奇函数f
12、x 满足 当x 0 时 f x x 2 则函数f x 的值域是 x x 2 或 x 0 或 x 2 考点 函数奇偶性的性质 专题 函数的性质及应用 分析 本题可以先根据函数的奇偶性 求出f 0 0 根据 x 0 时的解析式 求出x 0 时 f x 的取值范围 然后利用函数图象的对称性得到x 0 时 f x 的取值范围 从而 得到本题结论 解答 解 函数f x 是定义在R上的奇函数 8 f x f x f 0 0 当 x 0 时 f x x 2 当 x 0 时 f x x 2 2 根据图象对称性知 当 x 0 时 f x 2 函数 f x 的值域是 x x 2 或 x 0 或 x 2 故答案为
13、x x 2 或 x 0 或 x 2 点评 本题考查了函数的奇偶性 对称性与函数值域 本题难度不大 属于基础题 15 5分 2014 秋 屯溪区校级期末 给出下列五个命题 函数 f x lg x 是 R上的奇函数 把函数f x 2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的3 倍 然后再向右平移个单 位 得到的函数解析式可以表示为g x 2sin x 化简 sin40 tan10 的最简结果是1 函数 f x 2cos2x 若 x1 x2满足 对任意x 都有 f x1 f x f x2 成立 则 x1 x2 的最小值为 已知 ABC中 cos18 cos72 2cos63 2cos27 则 B
14、135 其中正确命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 考点 命题的真假判断与应用 专题 计算题 应用题 分析 根据奇函数的定义得到 f x f x 根据三角函数的图象变换进行判断 根据切化弦 两角和的余弦公式 倍角的正弦公式和诱导公式化简 根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可 利用向量的夹角公式和数量积运算 模的计算公式 三角函数的平方关系 两角和差的正弦 公式即可得出 解答 解 f x lg x f x lg x lg lg lg x f x f x 函数 f x lg x 是 R上的奇函数 故 正确 9 把函数f x 2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原
15、来的3倍 得到函数 f x 2sinx 然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g x 2sin x 2sin x 故 错误 sin40 tan10 sin40 sin40 sin40 sin40 1 故 错误 若存在实数x1 x2 使得对任意x 都有 f x1 f x f x2 成立 则 f x1 为函数f x 的最小值 f x2 为函数f x 的最大值 则 x1 x2 的最小值为 故 正确 cos18 2cos63 cos72 2cos27 2 sin27 cos18 cos27 sin18 2sin45 1 2 2 cosB B 135 故 正确 综上所述 正确的结论是 故答案是
16、点评 本题主要考查命题的真假判断 涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角 函数的图象变换 综合考查三角形的性质的应用 三 解答题 16 12 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知 2 3 3 1 1 若向量k 与 3相互垂直 求实数k 的值 2 当 k 为何值时 k与相互平行 并说明它们是同向还是反向 10 考点 数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量共线 平行 的坐标表示 专题 平面向量及应用 分析 1 由垂直关系可得 k 3 11 2k 3 0 解方程可得 2 由平行关系可得11 3k 1 0 2k 3 解方程可得k 值 由 k 的正负可得同向还是反 向 解答 解 1 2 3 3 1 k 2k 3 3k 1 3 11 0 向量 k 与 3相互垂直 k 3 11 2k 3 0 解得实数k 2 k与相互平行 11 3k 1 0 2k 3 解得 k 此时 k 故反向 点评 本题考查平面向量的平行和垂直关系 属基础题 17 12 分 2014 秋 屯溪区校级期末 已知函数f x 的定义域是A g x 2 x 4 x 3 的定义域为 B a 值域为 1 1 若不等式2x 2 mx
