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1、哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试题第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.命题“任意实数,都有”的否定是（）A对任意实数,都有 B不存在实数,使C对任意非实数,都有 D存在实数,使2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D.3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若，则； 若，则；若，则； 若，则；则真命题为（ ）A. B. C. D.4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含项的系数为（ ）A. B. C. D.5.已知复数
2、，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（ ）种.A90 B60 C150 D1257如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B C D8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（
3、）打碎了玻璃。A甲 B乙 C丙 D.丁10.已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）A. B. C. D.11.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为，每名同学有2次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响.现规定：踢进两个10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ）A.30 B.40
4、C.60 D.8012.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ）A B C D不确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13已知随机变量服从正态分布,且，则14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.用频率分布直方图估计的小学生
5、的身高的平均值为 16.已知一个圆柱内接于半径为4的球，点为圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，则三棱锥体积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为，的中点（）求证：直线平面；（）求与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号123456数学898779817890物理797577737274（）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6
6、个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.参考数据和公式：，其中，.19.（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润需求量/个0.0150.0250.020
7、60 70 80 90 100 110 0频率/组距（）求关于的函数解析式；（）根据直方图估计利润不少于元的概率；（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的一点.（）求证：平面平面；（）若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束
8、，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.（） 求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.22（本小题满分12分）设分别是椭圆:的左、右焦点，过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且椭圆上存在点,使(为坐标原点).（）求椭圆的离心率；（），求椭圆的方程.高二理科数学答案：1-6 DBCCBA 7-12 ABDADA 13. 0.2 14. 15. 124.5 16. 17.（）以点A为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，平面的法向量，设与平面所成的角为，所以18.（）的分布列为012 （），回归方程为19.（）（）（）的分布列为100140160 0.250.150.620.（）过点做平面，以点为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，设，平面的法向量，因为，所以（舍）或，设二面角的平面角为，平面的法向量，平面的法向量，所以21.（）； （）的分布列为246 22.（）直线的方程为，设 恒成立 所以代入椭圆方程得，（）设，因为所以，所以，所以椭圆方程为
