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1、非选（2）李仕才1、小明站在水平地面上,手握住不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)求绳能承受的最大拉力。(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?答案(1)(2)mg(3)d解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律得竖直方向d=gt2水平方向d=
2、v1t解得v1=在竖直方向上应用运动学公式vy=gt=所以v2=(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT,这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为R=d对小球在最低点由牛顿第二定律得FT-mg=解得FT=mg(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变。由牛顿第二定律得FT-mg=解得v3=绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,则竖直方向d-l=水平方向x=v3t1,解得x=4当l=时,x有极大值,xmax=d2、(2017江苏横峰中学月考)某星球的质量为地球的9倍,半径为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,物体射程为60 m,地球表面重
3、力加速度g地取10 m/s2。根据以上信息,求:(1)星球表面的重力加速度;(2)在该星球上,从同样的高度,以同样的初速度平抛同一物体在星球表面,物体的水平射程。答案(1)360 m/s2(2)10 m解析(1)在星球表面上万有引力等于重力,故G=mg,解得g=,则=36,故g星=36g地=360 m/s2。(2)在地球表面上有s=v0t,h=gt2,由以上两式得s=v0,同理在该星球表面上:s星=v0s=10 m。3、(2018江苏扬州中学月考)某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题,设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,A、B间由轻弹簧相连,A、C间由轻绳相连。在
4、物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时,就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度为g。实验操作如下:(1)开始时,系统在外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零。现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,触发速度传感器测出C的速度为v。(2)在实验中保持A、B质量不变,改变C的质量M,多次重复第(1)步。该实验中,M和m大小关系必需满足M(选填“小于”“等于”或“大于”)m。为便于研究速度v与质量M的关系,每次测重物的速度时,其已下降的高度应(选填“相同”或“不同”)。根据所测数据,为得
5、到线性关系图线,应作出(选填“v2-M”“v2- ”或“v2- ”)图线。根据问的图线知,图线在纵轴上截距为b,则弹簧的劲度系数为(用题给的已知量表示)。答案(2)大于相同v2-解析(2)根据题意,确保压力传感器的示数为零,因此弹簧要从压缩状态到伸长状态,那么C的质量M要大于A的质量m;要刚释放C时,弹簧处于压缩状态,若使压力传感器为零,则弹簧的拉力为F=mg,因此弹簧的形变量为x=x1+x2=,不论C的质量如何,要使压力传感器示数为零,则A物体上升了,则C下落的高度为,即C下落的高度总相同;选取A、C及弹簧为系统,根据机械能守恒定律,则有(M-m)g(M+m)v2,整理得v2=-,为得到线性
6、关系图线,因此应作出v2- 图线。由上表达式可知=b,解得k=。4、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差p与气泡半径r之间的关系为p=,其中=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0105 Pa,水的密度=1.0103 kg/m3,重力加速度大小g取10 m/s2。(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差;(2)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。答案(1)28 Pa(2)1.3解析(1)当气泡在水下h=10 m处时,设其半径为r1,气泡内外压强差为p1,则p1=
7、代入题给数据得p1=28 Pa(2)设气泡在水下10 m处时,气泡内空气的压强为p1,气泡体积为V1;气泡到达水面附近时,气泡内空气的压强为p2,内外压强差为p2,其体积为V2,半径为r2。气泡上升过程中温度不变,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2由力学平衡条件有p1=p0+gh+p1p2=p0+p2气泡体积V1和V2分别为V1=V2=联立式得由式知,pip0(i=1,2),故可略去式中的pi项。代入题给数据得1.35、(2017湖北襄阳二联)如图所示,两个可导热的汽缸竖直放置,它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)。两汽缸各有一个活塞,质量分别为m1和m2,活塞与汽缸无摩擦。活塞的下方为理
8、想气体,上方为真空。当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h。(已知m1=2m,m2=m)(1)在两活塞上同时各放一质量为m的物块,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假定环境温度始终保持为T0)。(2)在达到第(1)问的终态后,环境温度由T0缓慢上升到1.25T0,试问在这个过程中,气体对活塞做了多少功?(假定在气体状态变化过程中,两物块均不会碰到汽缸顶部)答案(1)h(2)0.75mgh解析(1)设左、右活塞的面积分别为S和S,由于气体处于平衡状态,故两活塞对气体的压强相等,即由此得S=2S在两个活塞上各放一质量为m的物块后,假设左、右两活塞仍没有碰到汽缸底部,由平衡条件有p左=,p右=
9、,p左p右,则右活塞降至汽缸底部,所有气体都在左汽缸中在初态,气体的压强为,体积为3Sh;在末态,气体压强为,体积为2xS(x为左活塞的高度)由玻意耳定律得3Sh=2xS解得x=h,即两活塞的高度差为h。(2)当温度由T0上升至T=1.25T0时,气体的压强不变,设x是温度达到T时的左活塞的高度,由盖-吕萨克定律得x=h=1.25h气体对活塞做的功为W=Fs=3mg(x-x)=0.75mgh。6、如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1n2=31,原线圈电路中接有一量程为3 A的理想交流电流表,副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻R以及若干“6 V6 W”的相同灯泡。输入端交流电压u
10、的图象如图乙所示。(1)求图甲中电压表的读数;(2)要求灯泡均正常发光,求电路中最多允许接入的灯泡个数;(3)为满足第(2)问中要求,求可变电阻R应调到的电阻值。答案(1)9 V(2)9盏(3) 解析(1)根据图象可得原线圈电压的最大值U1m=27 V其有效值为U1=27 V根据n1n2=U1U2可得U2=9 V即电压表的读数为9 V。(2)设原线圈中通过的电流为I1,副线圈中通过的电流为I2I1允许通过的最大电流的有效值为3 A根据U1I1=U2I2代入数据后可得I2=9 A正常发光时每个灯泡中电流为I灯=1 A所以允许接入的灯泡个数为n=9盏。(3)电阻R两端电压为UR=U2-U灯=3 V,通过的电流为9 A所以电阻阻值为R= 。
