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1、（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.（2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.一、直线与平面平行的判定与性质1直线与平面平行的判定定理文字语言平面外的一条
2、直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行线面平行图形语言符号语言a，b，且aba作用证明直线与平面平行2直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行线线平行图形语言符号语言作用作为证明线线平行的依据作为画一条直线与已知直线平行的依据.二、平面与平面平行的判定与性质1平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.简记为：线面平行面面平行图形语言符号语言a，b，a，b作用证明两个平面平行2平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个
3、平面相交,那么它们的交线平行.简记为：面面平行线线平行图形语言符号语言作用证明线线平行3平行问题的转化关系三、常用结论（熟记）1如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面2如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线3夹在两个平行平面间的平行线段长度相等4经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行5两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例6如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行7如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行8如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行考向一 线
4、面平行的判定与性质线面平行问题的常见类型及解题策略：(1)线面平行的基本问题判定定理与性质定理中易忽视的条件结合题意构造图形作出判断举反例否定结论或反证法证明(2)线面平行的证明问题判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义(无公共点)；利用线面平行的判定定理()；利用面面平行的性质()；利用面面平行的性质().(3)线面平行的探索性问题对命题条件的探索常采用以下三种方法：a.先猜后证，即先观察与尝试，给出条件再证明；b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在
5、这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.典例1 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，给出下列命题： 若m，n，则mn；若，则；若m，m，则；若m，n，则mn.其中正确的有_（填序号）【答案】1如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是A BC平面 D平面典例2 如图，四棱锥中，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点.（1）求证：平面；（2）求证：平面. （2）如图，连接，分别是，的中点，又平面，平面，平面.又是的中点，是的中点，平面，平面，平面.又，平面平面，又平面，平面.2如图，在四棱锥中，平面是的中点.（1）求证
6、:平面;（2）求三棱锥的体积.考向二 面面平行的判定与性质判定面面平行的常见策略：(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).典例3 如图，直角梯形与梯形全等，其中，且平面，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的距离易知，由，得，即，平面平面，平面与平面间的距离为3如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面中心，底面ABCD，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱柱的体积1已知直线和平面，满足，
7、则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2平面与平面平行的条件可以是A内的一条直线与平行B内的两条直线与平行C内的无数条直线与平行D内的两条相交直线分别与平行3平面与ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且ADDB=AEEC，如图，则BC与的位置关系是A异面 B相交C平行或相交 D平行4下列命题中，错误的是A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面5如图所示,长方体ABCD-A1
8、B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则HG与AB的位置关系是A平行B相交C异面D平行和异面6设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A，则B，则C,则D，则7在长方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形8如图,正方体中,分别为棱的中点,则在平面内且与平面平行的直线A有无数条B有2条C有1条D不存在9正方体的棱长为3，点E在上，且，平面平面（平面是图中的阴影平面），若平面平面，则AF的长为 A1 B1.5 C2 D310在正方体中,分别是棱的中点,是与的交点,平面与平面相交
9、于,平面与平面相交于,则直线的夹角为ABCD11如图，直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，点、分别是边、的中点，动点在四边形的内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为A BC D12已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_13如图,在长方体中，E,F,G,H分别为CC,CD,DD,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH内运动,则M满足时,有MN/平面BBDD14下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在的棱的中点,能得出平面的图形的序号是 15如图,已知空间四边形ABCD,E,F,G,H分
10、别是其四边上的点且共面,AC平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,=.16如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_.17如图，三棱柱的侧棱底面，E是棱的中点，F是AB的中点，.（1）求证：CF平面；（2）求三棱锥的高18如图,四边形与均为平行四边形，分别是的中点.(1)求证: 平面;(2)求证:平面平面.19如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1,求的值.20如图,四边形中,=分别在上,现将四边形沿折起,使.(
11、1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.1（2016浙江理科）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则Aml BmnCnl Dmn2（2016新课标全国理科），是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）3（2018江苏节选）在平行六面体中，求证：4(2017新课标全国理科节选)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且
12、垂直于底面ABCD，E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB.5（2017北京理科节选）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点.6（2016山东理科节选）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（1）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC.7（2016新课标全国理科节选）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（1）证明MN平面PAB.8（2016四川理科节选）如图，在四棱锥中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90（1）在平面PAB内找一点M，使得直线平面，并说明理由.变式拓展1【答案】C2【解析】（1）取PB中点M,连接AM,MN.MN是BCP的中位线,MNBC,且MN=BC.三棱锥NACD的体积是. 3【解析】（1）由题设知，BB1DD1，四边形是平行四边形，.又BD平面，平面，BD平面.BC
