《高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质 （小题练）A级124提速练一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：选D在双曲线1中，a5，b2，其渐近线方程为yx，故选D.2(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为()A.1 B.1Cx21 Dy21解析：选C由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|F1F2|c.由M到原点的距离为，得c，又e，所以a1，所以b2c2a2312.故双曲线C的方程为x21.故选C.3已知
2、椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D2解析：选B根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.4已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则()A. B2C. D5解析：选C由题意，知抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设准线l：x1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以，故选C.5(2018湘东五校联考)设F是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F
3、作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若3，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C不妨设F(c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y(xc)，与yx联立可得xQ，与yx联立可得xP， 3，c3，a2c2(c22a2)(2c23a2)，两边同时除以a4得，e44e230，e1，e.故选C.6(2019届高三山西八校联考)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy0，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A法一：易知双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，得2，因为双曲线的焦距为4，所以c2，结合
4、c2a2b2，可得a2，b4，所以双曲线的方程为1，故选A.法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，可设双曲线的方程为x2(0)，即1，因为双曲线的焦距为4，所以c2，所以420，4，所以双曲线的方程为1，故选A.7.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题图可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化简可得1e，从而可得e0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|
5、MF1|MF2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2()A2 B.C. D.解析：选D由得即点M(a，b)，则|MF1|MF2|2b，即2，2，化简得e4e210，故e2，故选D.10(2018石家庄一模)已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，有下列直线：y2x3; y2x1; y2x3；y2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C易知直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C.11(2018洛阳尖子生统考)设
6、双曲线C：1的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为()A. B.C. D无法确定解析：选B双曲线C：1中，a4，b3，c5，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx.不妨设M在直线yx上，N在直线yx上，则直线MF的斜率为，其方程为y(x5)，设M，代入直线MF的方程，得t(t5)，解得t，即M.由对称性可得N，所以直线MN的方程为x.设P(m，n)，则d，1，即n2(m216)，则|PF|5m16|.故，故选B.12已知椭圆1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使0的点P的个数为()A4 B3C2 D1
7、解析：选B由题意知，a3，b，c2，则F(2,0)，A(3,0)当点P与点A重合时，显然0，此时P(3,0)当点P与点A不重合时，设P(x，y)，0PAPF，即点P在以AF为直径的圆上，则圆的方程为2y2.又点P在椭圆上，所以1，由得4x29x90，解得x3(舍去)或，则y，此时P.故能够使0的点P的个数为3.二、填空题13(2018陕西模拟)若直线2xyc0是抛物线x24y的一条切线，则c_.解析：由x24y，可得y，由于直线2xyc0的斜率k2，因此令2，得x4，代入x24y得y4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得84c0，故c4.答案：414(2018益阳、湘潭联考)已知F为双曲线
8、1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若3，则此双曲线的离心率为_解析：F(c,0)，不妨令A(0，b)，得直线AF：yxb.根据题意知，直线AF与渐近线yx相交，联立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化简得3c4a，离心率e.答案：15(2018广州模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点若|AF|6，|BF|3，则p的值为_解析：设抛物线C的准线交x轴于点F，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A，B(图略)，设直线AB交准线于点C，则|AA|AF|6，|BB|BF|3，|
9、AB|9，|FF|p，即，解得|BC|9，又，即，解得p4.答案：416(2018南昌质检)已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则|PA|PF|取最小值时，点P的坐标为_解析：将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部如图，设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，则当PAl时，|PA|d有最小值，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时点P纵坐标为2，代入y22x，得x2，点P的坐标为(2,2)答案：(2,2)B级难度小题强化练1(2018郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F
10、1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为()A. B.C. D.解析：选B由题意得，A(a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y2c2与线段AB的切点，连接OP，则OPAB，且OPc，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为yxb，整理得bxayab0，点O到直线AB的距离dc，两边同时平方整理得，a2b2c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)a4b4，可得b4a2b2a40，两边同时除以a4，得210，可得，则e211，故选B.2.(2018益阳、湘潭联考)如图，过
11、抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为()A5 B6C. D.解析：选C法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl交l于点D，由抛物线的定义知，|AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x1x114，所以x13，解得y12，所以A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率k，所以直线AF的方程为y(x1)，代入抛物线方程y24x，得3x210x30，所以x1x2，|AB|x1x2p.故选C
12、.法二：同法一得抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x1x114，所以x13，又x1x21，所以x2，所以|AB|x1x2p.故选C.3(2018长郡中学模拟)已知椭圆C：1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且，则直线l的方程为()Ayx1 Byx1Cyx1 Dyx1解析：选B依题意，设直线l：ykx1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)则由消去y，整理得(9k25)x218kx360，(18k)2436(9k25)0，则由此解得k，即直线l的方程为yx1，故选B.4(2018齐鲁名校联考)已知双曲线C过点A(2，)，渐近线为yx，抛物线M的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x4上的射影，点B(4,7)，则|BP|PQ|的最小值为()A6 B5C15 D15解析：选D由题意，双曲线C的渐近线为yx，故可设双曲线C的方程为22(0)，即(0)又点A(2，)在双曲线上，所以，解得1，故双曲线C的方程为1，其右焦点为F(3,0)，所以抛物线M的方程为y212x.如图，作出抛物线M，其准线为x3，显然点B在抛物线的上方设PQ与直线x3交于点H，连
