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1、周周测10立体几何综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是()答案：C解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，A，B，D是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为正方形，C对角线位置错误，故选C.2(2018广东揭阳质检)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案：B解析：对于选项A，根据线面垂直的判定定理，
2、要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于选项B，由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；对于选项C，l，m，则lm或两线异面，故不正确；对于选项D，平行于同一平面的两直线可能平行、异面或相交，不正确故选B.3(2018唐山一模)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行答案：C解析：A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图，在正方体ABCDA1
3、B1C1D1中，平面ABB1A1和平面BCC1B1与B1D1所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交C正确4(2018山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于()A4 B.C. D5答案：C解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，最长的棱长等于，故选C.5(2018山东临汾模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A8(1) B8(1)2C8(1) D8(1)答案：A解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得到的几何体，圆锥的底面半径为1，母线长为2，则几
4、何体的表面积为S42222121288.故选A.6(2018湖南湘中名校)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn答案：D解析：A中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.7(2018青岛质量检测)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，答案：C解析：A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；C中，由，a可得，又b，得a
5、b，故正确；D中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确8(2018长沙一模)如图所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A、D分别是BF、CE上的点，ADBC，且ABDE2BC2AF(如图1)将四边形ADEF沿AD折起，连接AC、CF、BE、BF、CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法错误的是()AAC平面BEFBB、C、E、F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直答案：D解析：A选项，连接BD，交AC于点O，取BE的中点M，连接OM，FM，易证四边形AOMF是平行四边形，所以AOFM，因为FM平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BE
6、F；B选项，若B、C、E、F四点共面，因为BCAD，所以BC平面ADEF，可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾；C选项，连接FD，在平面ADEF内，易得EFFD，又EFCF，FDCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF与AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；D选项，延长AF至G，使AFFG，连接BG、EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾综上，选D.9(2017新课标全国卷，4)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三
7、视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90 B63C42 D36答案：B解析：本题考查三视图和空间几何体的体积由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直线为6，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V321463.故选B.10(2018河南百校联盟质检)如图，在空间四边形ABCD(A，B，C，D不共面)中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H(不含端点)，则下列结论错误的是()A若AE：BECF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH
8、为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形答案：C解析：将四个点连接，得到一个四边形EFGH.若E，F，G，H分别为各边中点，则由中位线的性质知，EHFG，EFHG，故四边形EFGH是平行四边形又若ACBD，则HGACBDEH，故四边形EFGH是菱形，C错故选C.11(2018贵阳市监测考试)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是()Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD，m，nmn答案：B解析：由于m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则当m，n，mn时，可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确；当，m，n时，m与n一定垂直
9、，故B正确；当，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C不正确；当，m时，若nm，n，则n，但题目中无条件n，故D不正确故选B.12(2018运城一模)在ABC中，C90，B30，AC1，M为AB的中点，将BCM沿CM折起，使点A，B间的距离为，则点M到平面ABC的距离为()A. B.C1 D.答案：A解析：在平面图形中，由已知得AB2，AMBMMC1，BC，AMC为等边三角形，取CM的中点D，连接AD，则ADCM，设AD的延长线交BC于E，则AD，DE，CE.根据题意知，折起后的图形如图所示，由BC2AC2AB2，知BAC90，又cosECA，连接AE，则AE2CA2CE22C
10、ACEcosECA，于是AC2AE2CE2，AEC90，AEBC.AD2AE2ED2，AEDE，又BC，DE平面BCM，BCDEE，AE平面BCM，即AE是三棱锥ABCM的高，设点M到平面ABC的距离为h，SBCM，AE，所以由VABCMVMABC，可得1h，h，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2018河南质检)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确命题的序号是_答案：解析：对于，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直
11、线未必垂直，因此不正确对于，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知正确对于，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此不正确对于，由n得，在平面内必存在直线n1平行于直线n；由m，得m，mn1；又n1n，因此有mn，正确综上所述，所有正确命题的序号是.14(2018定州二模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF_.答案：解析：根据题意，因为EF平面AB1C，所以EFAC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF
12、1，故EF.15(2018河北衡水故城高中月考)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为_答案：解析：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球为以PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球O.球O的半径为，正方体的棱长为2，即PAPBPC2.球心到截面ABC的距离，即正方体的中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积VSABChSPABPC222.ABC为边长为2的正三角形，SABC(2)22，h.球心O到截面ABC的距离为.16(2018许昌一模)如图，在棱长均相等的四
13、棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：PC平面OMN；平面PCD平面OMN；OMPA；直线PD与MN所成角的大小为90.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案：解析：如图，连接AC，易得PCOM，所以PC平面OMN，结论正确同理PDON，所以平面PCD平面OMN，结论正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2BC2PA2PC2AC2，所以PCPA，又PCOM，所以OMPA，结论正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MNAB，又四边形ABCD为正方形，所以ABCD，所以直线PD与MN所成的角即直线PD与CD所成的角PDC，又三角形PDC为等边三角形，所以PDC60，故错误故正确的结论为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(2018湖南师大附中模拟)如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.证明：(1)取CE的中点P，连接FP，BP.F为CD的
