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1、天天练11导数的应用(二)一、选择题1(2018山东陵县一中月考)已知函数f(x)x2ex，当x1,1时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为()A. B.Ce，) D(e，)答案：D解析：由f(x)ex(2xx2)x(x2)ex，得当1x0时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当0x0，函数f(x)单调递增，且f(1)f(1)，故f(x)maxf(1)e，则me.故选D.2(2018湖南郴州第二次质监)已知关于x的方程ln|x|ax20有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：设f(x)ln|x|ax2，则f(x)为偶函数，函数f(x)有4个零点等
2、价于函数f(x)在区间(0，)有两个零点若a0，当x0时，函数f(x)ln|x|ax2lnxax2在区间(0，)上单调递增，最多只有一个零点，由偶函数的性质可知，函数f(x)有两个零点，不符合题意所以a0.当x0时，f(x)ln|x|ax2lnxax2，f(x)2ax.由f(x)0得0x，由f(x)，所以函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以f(x)maxfln1.函数f(x)在区间(0，)上有两个零点等价于f(x)maxln10，解得0a，故选A.3(2018四川双流中学必得分训练)若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B.C. D(0
3、,3)答案：B解析：因为函数f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，所以f(x)3x22ax0在(1,3)上恒成立，即ax在(1,3)上恒成立因为0(或f(x)0)在该区间上存在解集，得到关于参数的不等式，参变分离，确定参数的取值范围(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其对应区间的子集，从而求出参数的取值范围4函数f(x)lnx(aR)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：令f(x)lnx0，xe2，)，得axlnx.记H(x)xlnx，xe2，)，则H(x)1lnx，由此可知H(x)在e
4、2，e1上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当a时，f(x)在e2，)上有两个零点，选A.5设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1ln3) B.ln3C.(1ln3) Dln31答案：A解析：由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)f(x)g(x)x3lnx，求导得F(x)3x2，令F(x)0，得x；令F(x)0，得0x. 所以当x时，F(x)有最小值F()ln3(1ln3)，故选A.6函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(
5、x)的图象最有可能的是()答案：A解析：根据f(x)的图象知，函数yf(x)的极小值点是x2，极大值点为x0，结合单调性知，选A.7(2018河南息县第一高级中学段测(五)函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0答案：A解析：对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x)在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f
6、(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.8(2018山西大学附中期中)已知函数f(x)若m0时，函数yf(x)ln(x1)(0，)所以0t1.由f(m)t，即m1t，解得m2t2；由f(n)t，即ln(n1)t，解得net1.记g(t)nmet1(2t2)et2t1(0t1)，则g(t)et2.所以当0tln2时，g(t)0，函数g(t)单调递减；当ln20，函数g(t)单调递增所以函数g(t)的最小值为g(ln2)eln22ln2132ln2.因为g(0)e012，g(1)e21e12，所以32ln2g(t)2，即nm的取值范围
7、是32ln2,2)二、填空题9(2018长春质检)若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_答案：解析：由题意知，y3x22xm.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则y3x22xm0恒成立，则对于方程3x22xm0，412m0，即m，故实数m的取值范围是.10(2018甘肃二诊)已知函数f(x)x22axlnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_答案：解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立又yx在上单调递减，max，2a，即a.11(2017江苏卷，11)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)
8、0，则实数a的取值范围是_答案：解析：本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)x32xex，f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，f(x)为奇函数，又f(x)3x22ex3x2223x20(当且仅当x0时，取“”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1，解得1a.方法小结函数不等式的求解思路：(1)转化为f(x)f(g(x)；(2)结合单调性转化为(x)g(x)或(x)g(x)三、解答题12(2017新课标全国卷)已知函数f(x)lnxax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)单调递增若a0；当x时，f(x)0.故f(x)在单调递增，在单调递减(2)由(1)知，当a0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.从而当a0时，ln10，即f(x)2.
