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1、周周测7三角函数、解三角形、平面向量综合应用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018枣庄期中)下列命题正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若|a|0，则a0答案：C解析：对于A，当|a|b|，即向量a，b的模相等时，方向不一定相同，故ab不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，故B不正确；C显然正确；对于D，若|a|0，则a0，故D不正确，故选C.2(2018河北廊坊期末)已知|a|2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：B解
2、析：设向量a与向量b的夹角为，则a在b上的投影为|a|cos2cos.a在b上的投影为，cos.0，.故选B.3(2018陕西宝鸡一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(AB)，a3，c4，则sinA()A. B.C. D.答案：B解析：ABC，sin(AB)sinC.又a3，c4，由正弦定理，得，sinA.故选B.4(2018铜川一模)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a2，c2，且C，则ABC的面积为()A.1 B.1C4 D2答案：A解析：由正弦定理，得，所以sinA，又a0，sin，sinsinsincoscossin.cos212sin
3、2122.故选A.10(2018兰州一模)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1答案：B解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知，则T，2.又，f(x)的图象过点，即sin1，又|0，所以0，所以a3或a3，所以(a3)(a1)0，所以ca.cb0，所以cb.所以c是ABC的最大边，即C是ABC的最大角cosC，解得C120.故选C.12如图，已知扇形AOB的半径为1，其圆心角为，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为()A. B.C. D.答案：D解析：连接OP，令AOP，则QR
4、PSsin，OScos，ORsin，RSOSORcossin，于是梯形PQRS的面积为S矩形PQRSPSRSsinsin2sin2cos2sin，由，得2，当2，即时，矩形PQRS的面积取得最大值，此时点P是弧AB的中点，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2018广东深圳一模)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则|ab|_.答案：解析：ab，ab22m0，m1.ab(3,1)，|ab|.14设为锐角，cos，则sin的值为_答案：解析：由cos，为锐角，得sin，因而sinsinsincoscossin.15(2017北京卷)在平
5、面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，则cos()_.答案：解析：解法一由已知得(2k1)(kZ)sin，sinsin(2k1)sin(kZ)当cos时，cos，cos()coscossinsin.当cos时，cos，cos()coscossinsin.综上，cos().解法二由已知得(2k1)(kZ)sinsin(2k1)sin，coscos(2k1)cos，kZ.当sin时，cos()coscossinsincos2sin2(1sin2)sin22sin2121.16(2018贵州遵义第一次联考)某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A
6、点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高是_m.答案：10(3)解析：由题意得DEA45，ADE30，所以AD，因此CDADsin60sin6010(3)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，求mn的值解析：解法一连接AO，由于O为BC的中点，故()，()，同理.由于向量，共线，故存在实数使得，即，由于，不共线，故得且，消去，得(m2)(n2)mn，化简即
7、得mn2.解法二连接AO，O是BC的中点，()又m，n，.M、O、N三点共线，1.mn2.18(本小题满分12分)(2018河北衡水武邑中学调考)已知sin，求tan()的值解：sin0，为第一或第二象限角当为第一象限角时，cos，则tan()tan.当为第二象限角时，cos，则原式.方法点拨：诱导公式的记忆法：奇变偶不变，符号看象限，把角写成k(kZ)的形式，当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号19(本小题满分12分)(2017山东卷)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图
8、象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解析：本题考查了yAsin(x)的图象和性质及最值(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.20(本小题满分12分)(2018江西南昌三校第三次联考)已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m(，cosA1)，n(sinA，1)，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cosB，求b的值解：(1)mn，mnsinA(cosA1)(1)0，sinAcosA1，sin.0A，A，A，A.(2)在ABC中，A，a2，cosB，sinB.由正弦定理知，b，b.21(本小题满分12分)(2018江西新余第一中学调研(一)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差数列(1)求角A；(2)若a2，试判断当bc取最大值时ABC的形状，并说明理由解：(1)因为btanA，ctanB，btanB成等差数列，所以btanAbtanB
