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1、周周测3导数及应用测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018陕西宝鸡质检二)曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程为()Ayex2By2xeCyex2 Dy2xe答案：D解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x)lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)，即y2xe，故选D.2(2018四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0
2、f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案：C解析：如图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，故0f(3)f(3)f(2)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，a2.5(2018焦作二模)设函数f(x)2(x2x)lnxx22x，则函数f(x)的单调递减区间为()A. B.C(1，) D(0，)答案：B解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)lnx2(x2x)2x2(4x2)lnx.由f(x)0可得(4x2)lnx0，所以或解得x1，故
3、函数f(x)的单调递减区间为，选B.6(2018石家庄市第一次模拟)函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()答案：D解析：由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.7(2018辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是()A. B(1,2)C. D(2,3)答案：C解析：由函数f(x)x2axb的部分图象得0b1，f(1)0，即有a1b，从而2a1.而g(x)lnx2xa，在定
4、义域内单调递增，gln1a0，函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是.故选C.8(2018合肥一模)已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)a恰有两个不同的实根x1，x2，且x1x2，则x2x1的取值范围为()A. B.C. D.答案：B解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)令f(x)0，得x，所以函数f(x)的零点为e1，可知在(0，e1)上，f(x)0.由f(x)得f(x)，令f(x)0，得x1，故函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)，函数f(x)在x1处取得极大值f(1)1.所以当方程f(x)a有两个不同的实根x1，x2时，必有0a1，且e1x11af(
5、x2)，由f(x)在(1，)上单调递减可知x2，所以x2x11，选B.9(2018安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4Ca2 D0a3答案：A解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，所以解得1a2，选A.10设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)
6、答案：A解析：令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，所以F(x)在(0，)上单调递减，根据对称性，F(x)在(，0)上单调递增，又f(1)0，f(1)0，数形结合可知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选A.11(2018南昌二模)若函数f(x)lnxx2x在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m的取值范围是()A.4，) B.2，)C.(2，) D.(4，)答案：B解析：f(x)x，由f(x)0得(xm)0，xm或x.显然m0.当且仅当0m2或02m时，函数f(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点若0m
7、2，即00，当x(m,2)时，f(x)0，函数f(x)有极大值点xm.若00，当x时，f(x)0)，g(x)xf(x)，定义h(x)maxf(x)，g(x)若存在x1,2，使得h(x)f(x)，则实数a的取值范围为()A(1,2 B(0,2)C(0,2 D(0,1答案：C解析：f(x)3ax26x3x(ax2)，g(x)xf(x)3ax36x2.存在x1,2，使得h(x)f(x)，f(x)g(x)在x1,2上有解，即ax33x213ax36x2在x1,2上有解，即不等式2a在x1,2上有解设y(x1,2)，y0，故实数a的取值范围为(0,2，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
8、分把答案填在题中的横线上13(2018山西大学附中二模)曲线y2sinx(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_答案：2解析：依题意得2sinx1，sinx，所以x，所以面积为 (2sinx1)dx(2cosxx) 2.14已知函数f(x)lnx，则函数f(x)的图象在处的切线方程为_答案：5x4y90解析：由f(x)lnx，得f(x)，则f(1)1，故所求切线方程为y(x1)，即5x4y90.15(2018安徽淮北十二中月考(二)已知f(x)x(1|x|)，则f(1)f(1)_.答案：9解析：因为f(x)x(1|x|)所以f(x)因此f(1)f(1)(12)(12)9.方法总结：求函数导数
9、的常见类型及解题思路1先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性2(1)连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；(2)三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(3)根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(4)复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理16(2018宁夏育才中学月考)若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案：2，)解析：由f(x)10得ax0，即ax，又x(1,2)，所以a2.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(20
10、18河南新乡第一次调研)已知函数f(x)exx22ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切线方程为y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上单调递增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，则xln2，在(，ln2)上，g(x)0；在(ln2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减，g(x)maxg(ln2)ln21，aln21，实数a的取值范围为ln21，)18(本小题满分12分)(2018山东德州期中)已知函数f(x)x3(2m1)x23m(m2)x1，其中m为实数(1)当m1时，求函数f(x)在4,4上的最大值和最小值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)当m1时，f(x)x3x23x1，f(x)x22x3(x3)(x1)当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当3x1时，f(x)m2，即m1时，由f(x)(x3m)(xm2)0可得x3m，此时f(x)的单调递增区间为(，m2)，(3m，)当3mm
