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1、仿真考(二)高考仿真模拟冲刺卷(B)第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018广西南宁联考)已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1B1C2 D3答案：B解析：bi，a2i1bi，a1，b2，ab1.2(2018宁夏六盘山期中)已知集合Ax|x2x60，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2答案：D解析：由题意，得A3,2，Bx|0x16，xZ，所以AB0,1,23(2018广东七校联考)命题：“x00,2x0(x0a)1”，这个命题的否定是()Ax0
2、,2x(xa)1Bx0,2x(xa)1Cx0,2x(xa)1Dx0,2x(xa)1答案：B解析：特称命题的否定，将原命题中的存在量词改为全称量词，并否定结论，故选B.4(2018信阳一模)已知关于x的不等式x2ax6a20(a0(a0)的解集为(，x1)(x2)，所以x1x2a，x1x26a2，的平方减去4倍的可得(x2x1)225a2，又x2x15，所以25a250，解得a，因为a0(a0，因为a3a，所以解不等式得x2a或x3a，所以x13a，x22a.又x2x15，所以5a5，所以a.5(2017北京卷，7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2C2 D2答案
3、：B解析：在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为2，故SD2.故选B.6(2017山东卷，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0 B1,1C0,1 D1,0答案：D解析：当x7时， b2， b247x.又7不能被2整除， b213.此时b297x， 退出循环，a1， 输出a1.当x9时， b2， b249x.又9不能被2整除， b213.此时b29x，又9能被3整除， 退出循环，a0. 输出a0.故选D.7若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向
4、量ab与ab的夹角是()A. B.C. D.答案：C解析：在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为，如图，所求的夹角为，故选C.8(2018甘肃天水检测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则 Sn()A2n1 B.C.n1 D.n1答案：D解析：因为an1Sn1Sn，所以Sn2an12(Sn1Sn)，所以，所以数列Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，所以Snn1.故选D.9(2017浙江卷)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)答案：D解析：不等式组形成的可行域如图所示平移直线yx，当直线过点A(2,1)
5、时，z有最小值4.显然z没有最大值故选D.10已知圆O：x2y29，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当OPQ的面积最大时，直线l的方程为()Axy30或7xy150Bxy30或7xy150Cxy30或7xy150Dxy30或7xy150答案：D解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，则P，Q的坐标为(2，)，(2，)，所以SOPQ222.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)(k)，则圆心到直线PQ的距离d，由平面几何知识得|PQ|2，SOPQ|PQ|d2d ，当且仅当9d2d2，即d2时，SOPQ取得最大值.因为2，所以SOPQ的最大值为，此时，解得k1或k7
6、，此时直线l的方程为xy30或7xy150.选D.11(2018江西联考)已知函数f(x)2sinxsin(x3)是奇函数，其中，则函数g(x)cos(2x)的图象()A关于点对称B可由函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到C可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到D可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到答案：C解析：函数f(x)2sinxsin(x3)是奇函数，其中，f(x)2sinxsinsin2xcoscos2.函数g(x)cos(2x)coscos2的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到故选C.12(2018山东临沂期中)已知函数f(x)x1，g(x)x2x，h
7、(x)xlnx的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax2x1x3 Bx2x3x1Cx3x1x2 Dx1x21；g(x)x2x02xx，根据两个函数图象的交点可知x20；h(x)xlnx0lnxx，根据两个图象的交点可知0x31.所以x2x30可解得0x0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x分别相交于异于原点O的两点A，B，F为抛物线y24x的焦点，已知AFB，则该双曲线的离心率为_答案：或解析：由对称性不妨设A(m，n)(m0，n0)，由A在双曲线的渐近线上，则nm，由点A在抛物线y24x上，则4mn2，m，n.由AFB，得，整理得4824030，或，12或.双曲线的离心率e，或e.三、解答题
8、：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)(2018湖南浏阳一中调考)已知f(x)，且数列an满足a11，an1f(an)(1)求证：是等差数列；(2)若数列bn的前n项和Sn2n1，Tn，求Tn.解析：(1)证明：因为f(x)，且数列an满足an1f(an)，所以an1f(an)，所以3.又因为a11，所以1，所以是以1为首项，3为公差的等差数列(2)解：由(1)知是首项为1，公差为3的等差数列，所以13(n1)3n2.又因为数列bn的前n项和Sn2n1，所以b1S11.当n2时有Sn12n11.由得bnSnSn12n2n1
9、2n1(n2)，也满足b11，所以bn2n1.所以2n1(3n2)所以Tn142722(3n2)2n1，所以2T2422(3n5)2n1(3n2)2n，由得Tn13232232332n1(3n2)2n，整理得Tn52n(3n5)18(本小题满分12分)(2018河南郑州质检)近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：PM2.5指数空气质量天数0,50优4(50,100良13(100,150轻微污染18(150,200轻度污染30(200,250中度污染9(250,300中度重污染11300重度污染15记某企业每天由空气污染造
10、成的经济损失为S(单位：元)，PM2.5指数为x.当x在区间0,100内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100,300内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元(1)试写出S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100解析：(1)依题意，可得S(x).(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由500S900，得150x250，频数为39，P(A).(3)根据题中数据得到如下22列联表：
