《2019-2020学年高一数学人教A版必修5课件：2.2等差数列（第1课时）（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学人教A版必修5课件：2.2等差数列（第1课时）（一）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 2等差数列 第1课时 教学目标掌握等差数列的概念 理解等差数列的通项公式的推导过程 了解等差数列的函数特征 能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题 让学生亲身经历 从特殊入手 研究对象的性质 再逐步扩大到一般 这一研究过程 培养他们观察 分析 归纳 推理的能力 通过对等差数列的研究 培养学生主动探索 勇于发现的求索精神 使学生逐步养成细心观察 认真分析 及时总结的好习惯 教学重难点重点 等差数列概念的理解 通项公式的推导及应用 难点 对等差数列中 等差 两字的把握 等差数列通项公式的推导 设计问题 创设情境 1 在过去的三百多年里 人们分别在下列年份中观测到了哈雷彗星 1682 175
2、8 1834 1910 1986 你能预测出下次观测到哈雷彗星的大致时间吗 判断的依据是什么呢 2 通常情况下 从地面到11km的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下7km高空的温度 思考 依据前面的规律 填写 3 4 题 3 1 4 7 10 16 4 2 0 2 4 6 它们共同的规律是什么 从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 我们把有这一特点的数列叫做等差数列 设计问题 创设情境 信息交流 揭示规律 1 等差数列的定义如果一个数列从第二项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d来表示 2
3、 等差数列定义的数学表达式 是与 无关的常数 信息交流 揭示规律 3 等差数列的通项公式 探究1 等差数列的通项公式 求法一 不完全归纳法 由此得 因此等差数列的通项公式就是 所以 信息交流 揭示规律 探究2 等差数列的通项公式 求法二 根据等差数列的定义可得 将以上 n 1个式子相加所得等差数列的通项公式就是 运用规律 解决问题 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 等差数列 5 9 13 的第几项是 401 1 解 因为 所以 于是 解 因为 所以 于是 解得 所以 401是该数列的第100项 2 运用规律 解决问题 例2某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最
4、初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路通畅 等候时间为0 则需要支付多少车费 解 根据题意 当该市出租车的行程大于或等于 km时 每增加 km 乘客需要支付1 2元 所以 可以建立一个等差数列 来计算车费 令 11 2 表示 km处的车费 公差d 1 2 11 2 11 1 1 2 23 2 元 那么 当出租车行至14km处时 n 11 此时需要支付车费 答 需要支付车费23 2元 运用规律 解决问题 例3在等差数列中 已知 10 31 求首项 与公差 解 由 得 变式训练 深化提高 变式训练 深化提高 变式训练 深化提高 反思小结 观点提炼 1 等差数列的通项公式 公差 是常数 2 等差数列的计算问题 通常知道其中三个量就可以利用通项公式an a1 n 1 d 求余下的一个量 3 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题
