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1、第 1 页 共 19 页 2019 年上海市中考数学试卷 一 选择题 本大题共6 题 每题 4 分 满分24 下列各题的四个选项中 有且只有一个 选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 4 分 下列运算正确的是 A 3x 2x 5x 2 B 3x 2x xC 3x 2x 6xD 3x 2x 2 4 分 如果m n 那么下列结论错误的是 A m 2 n 2B m 2 n 2C 2m 2nD 2m 2n 3 4 分 下列函数中 函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是 A y B y C y D y 4 4分 甲 乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩 个数 成绩如图所示 下
2、列判 断正确的是 A 甲的成绩比乙稳定 B 甲的最好成绩比乙高 C 甲的成绩的平均数比乙大 D 甲的成绩的中位数比乙大 5 4 分 下列命题中 假命题是 A 矩形的对角线相等 B 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C 矩形的对角线互相平分 D 矩形对角线交点到四条边的距离相等 6 4 分 已知 A 与 B 外切 C 与 A B 都内切 且AB 5 AC 6 BC 7 那 么 C 的半径长是 A 11B 10C 9D 8 第 2 页 共 19 页 二 填空题 本大题共12 题 每题4 分 满分48 分 请将结果直接填入答纸的相应位 置上 7 4 分 计算 2a 2 2 8 4 分 已知f x
3、x 2 1 那么 f 1 9 4 分 如果一个正方形的面积是3 那么它的边长是 10 4 分 如果关于x 的方程 x 2 x m 0 没有实数根 那么实数 m 的取值范围是 11 4 分 一枚材质均匀的骰子 六个面的点数分别是1 2 3 4 5 6 投这个骰子 掷的点数大于4 的概率是 12 4 分 九章算术 中有一道题的条件是 今有大器五一容三斛 大器一小器五容二 斛 大致意思是 有大小两种盛米的桶 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米 1 大桶加 5 小桶 共盛 2 斛米 依据该条件 1 大桶加 1 小桶共盛 斛米 注 斛是古代一种容量单位 13 4 分 在登山过程中 海拔每升高1 千米 气
4、温下降6 已知某登山大本营所在的位 置的气温是2 登山队员从大本营出发登山 当海拔升高x 千米时 所在位置的气温是 y 那么y 关于 x 的函数解析式是 14 4 分 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况 他随机调查了该小区50 户 家庭某一天各类生活垃圾的投放量 统计得出这50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克 并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图 如图所示 根据以上信息 估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克 15 4 分 如图 已知直线11 l2 含 30 角的三角板的直角顶点 C 在 l1上 30 角的顶 点 A 在 l2上 如果边AB 与 l1
5、的交点 D 是 AB 的中点 那么 1 度 第 3 页 共 19 页 16 4 分 如图 在正边形ABCDEF 中 设 那么向量用向量 表 示为 17 4 分 如图 在正方形ABCD 中 E 是边 AD 的中点 将 ABE 沿直线 BE 翻折 点A 落在点 F 处 联结 DF 那么 EDF 的正切值是 18 4 分 在 ABC 和 A1B1C1中 已知 C C1 90 AC A1C1 3 BC 4 B1C1 2 点 D D1分别在边 AB A1B1上 且 ACD C1A1D1 那么 AD 的长是 三 解答题 本大题共7 题 满分78 分 19 10 分 计算 1 8 20 10 分 解方程 1
6、 21 10 分 在平面直角坐标系xOy 中 如图 已知一次函数的图象平行于直线y x 且经过点A 2 3 与 x 轴交于点B 1 求这个一次函数的解析式 2 设点 C 在 y 轴上 当 AC BC 时 求点C 的坐标 第 4 页 共 19 页 22 10 分 图 1 是某小型汽车的侧面示意图 其中矩形ABCD 表示该车的后备箱 在打开 后备箱的过程中 箱盖 ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转 当旋转角为60 时 箱盖 ADE 落在 AD E 的位置 如图2 所示 已知 AD 90 厘米 DE 30 厘米 EC 40 厘米 1 求点 D 到 BC 的距离 2 求 E E 两点的距离 23 12
7、 分 已知 如图 AB AC 是 O 的两条弦 且AB AC D 是 AO 延长线上一点 联结 BD 并延长交 O 于点 E 联结 CD 并延长交 O 于点 F 1 求证 BD CD 2 如果 AB2 AO AD 求证 四边形ABDC 是菱形 24 12 分 在平面直角坐标系xOy 中 如图 已知抛物线y x 2 2x 其顶点为 A 第 5 页 共 19 页 1 写出这条抛物线的开口方向 顶点A 的坐标 并说明它的变化情况 2 我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的 不动点 试求抛物线y x 2 2x 的 不动点 的坐标 平移抛物线y x 2 2x 使所得新抛物线的顶点 B
8、是该抛物线的 不动点 其对称轴 与 x 轴交于点C 且四边形OABC 是梯形 求新抛物线的表达式 25 14 分 如图1 AD BD 分别是 ABC 的内角 BAC ABC 的平分线 过点A 作 AE AD 交BD的延长线于点 E 1 求证 E C 2 如图 2 如果 AE AB 且 BD DE 2 3 求 cos ABC 的值 3 如果 ABC 是锐角 且 ABC 与 ADE 相似 求 ABC 的度数 并直接写出 的值 第 6 页 共 19 页 2019 年上海市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共6 题 每题 4 分 满分24 下列各题的四个选项中 有且只有一个 选项是正确的 选择
9、正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 分析 根据整式的运算法则即可求出答案 解答 解 A 原式 5x 故 A 错误 C 原式 6x2 故 C 错误 D 原式 故 D 错误 故选 B 点评 本题考查整式的运算 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本题属于基础 题型 2 分析 根据不等式的性质即可求出答案 解答 解 m n 2m 2n 故选 D 点评 本题考查不等式的性质 解题的关键是熟练运用不等式的性质 本题属于基础 题型 3 分析 一次函数当a 0 时 函数值y 总是随自变量x 增大而增大 反比例函数当k 0 时 在每一个象限内 y 随自变量x 增大而增大 解答 解 A 该函数图象是直线
10、 位于第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 故本选 项正确 B 该函数图象是直线 位于第二 四象限 y 随 x 的增大而减小 故本选项错误 C 该函数图象是双曲线 位于第一 三象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 故 本选项错误 D 该函数图象是双曲线 位于第二 四象限 在每一象限内 y随 x 的增大而增大 故 本选项错误 故选 A 点评 本题考查了一次函数 反比例函数的增减性 熟练掌握一次函数 反比例函数 的性质是关键 第 7 页 共 19 页 4 分析 分别计算出两人成绩的平均数 中位数 方差可得出答案 解答 解 甲同学的成绩依次为 7 8 8 8 9 则其中位数为8 平均数为8
11、 方差为 7 8 2 3 8 8 2 9 8 2 0 4 乙同学的成绩依次为 6 7 8 9 10 则其中位数为8 平均数为8 方差为 6 8 2 7 8 2 8 8 2 9 8 2 10 8 2 2 甲的成绩比乙稳定 甲 乙的平均成绩和中位数均相等 甲的最好成绩比乙低 故选 A 点评 本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大 则平均值的 离散程度越大 稳定性也越小 反之 则它与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 也 考查了中位数 5 分析 利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项 解答 解 A 矩形的对角线相等 正确 是真命题 B 矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等 正
12、确 是真命题 C 矩形的对角线互相平分 正确 是真命题 D 矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等 故错误 是假命题 故选 D 点评 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解矩形的性质 难度不大 6 分析 如图 设 A B C 的半径为x y z 构建方程组即可解决问题 解答 解 如图 设 A B C 的半径为x y z 由题意 第 8 页 共 19 页 解得 故选 C 点评 本题考查两圆的位置关系 解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题 属于中考常考题型 二 填空题 本大题共12 题 每题4 分 满分48 分 请将结果直接填入答纸的相应位 置上 7 分析 根据积的乘方 等于把积的每一
13、个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 计算即可 解答 解 2a 2 2 22a4 4a4 点评 主要考查积的乘方的性质 熟练掌握运算性质是解题的关键 8 分析 根据自变量与函数值的对应关系 可得答案 解答 解 当 x 1 时 f 1 1 2 1 0 故答案为 0 点评 本题考查了函数值 把自变量的值代入函数解析式是解题关键 9 分析 根据算术平方根的定义解答 解答 解 正方形的面积是3 它的边长是 故答案为 点评 本题考查了二次根式的应用 主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义 10 分析 由于方程没有实数根 则其判别式 0 由此可以建立关于m 的不等式 解 不等式即可求出m 的取值范围 解答
14、解 由题意知 1 4m 0 m 故填空答案 m 点评 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 11 分析 先求出点数大于4 的数 再根据概率公式求解即可 第 9 页 共 19 页 解答 解 在这6 种情况中 掷的点数大于4 的有 2 种结果 掷的点数大于4 的概率为 故答案为 点评 本题考查的是概率公式 熟记随机事件A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结 果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 12 分析 直接利用5 个大桶加上1 个小桶可以盛米3 斛 1 个大桶加上5 个小桶可以盛 米 2
15、 斛 分别得出等式组成方程组求出答案 解答 解 设 1 个大桶可以盛米x 斛 1 个小桶可以盛米y 斛 则 故 5x x y 5y 5 则 x y 答 1 大桶加 1 小桶共盛斛米 故答案为 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 正确得出等量关系是解题关键 13 分析 根据登山队大本营所在地的气温为2 海拔每升高1km 气温下降6 可求 出 y 与 x 的关系式 解答 解 由题意得y 与 x 之间的函数关系式为 y 6x 2 故答案为 y 6x 2 点评 本题考查根据实际问题列一次函数式 关键知道气温随着高度变化 某处的气 温 地面的气温 降低的气温 14 分析 求出样本中100 千克垃圾
16、中可回收垃圾的质量 再乘以可得答案 解答 解 估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约 100 15 90 千克 故答案为 90 点评 本题主要考查扇形统计图 扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的 大小表示各部分数量占总数的百分数 也考查了用样本估计总体 15 分析 根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC 则 DCA DAC 30 第 10 页 共 19 页 再利用三角形外角性质得到 2 60 然后根据平行线的性质求 1 的度数 解答 解 D 是斜边 AB 的中点 DA DC DCA DAC 30 2 DCA DAC 60 11 l2 1 2 180 1 180 60 120 故答案为120 点评 本题考查了直接三角形斜边上的中线 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜 边的一半 即直角三角形的外心位于斜边的中点 也考查了平行线的性质 16 分析 连接 CF 利用三角形法则 求出即可 解答 解 连接CF 多边形ABCDEF 是正六边形 AB CF CF 2BA 2 2 故答案为2 第 11 页 共 19 页 点评 本题考查平面向量 正六边形的性质等知识 解题的关键是
