《高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A版必修4（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数 单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是 (C)A.B.1C.2D.42.若120角的终边上有一点(-4,a),则a的值为 (C)A.-4B.4C.4D.23.下列三角函数值的符号判断正确的是 (C)A.sin 1560C.tan0D.tan 5560)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OPOQ,则A= (B)A.3B.C.D.18.函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图象至少向右平移m
2、(m0)个单位长度得到,则m= (A)A.1B.C.D.9.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则,的值分别是 (B)A.2,-B.2,- C.4,D.4,10.函数y=cos2x+sin x-1的值域为 (C)A.B.C.D.-2,011.已知函数f(x)=tan x在内是减函数,则实数的取值范围是 (B)A.(0,1 B.-1,0)C.-2,0) D.12.已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点, x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则的最大值为 (B)A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在
3、题中的横线上)13.若2sin -cos =0,则=-.14.函数f(x)=sin+cos的最大值为.15.设函数f(x)=cos x,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为.16.给出下列命题:存在实数x,使sin x+cos x=; 函数y=sin是偶函数;若,是第一象限角,且,则cos cos ;函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin的图象.其中结论正确的序号是.(把正确的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满
4、分10分)已知tan +=,求2sin2(3-)-3cossin+2的值.【解析】因为tan +=,所以2tan2-5tan +2=0.解得tan =或tan =2.2sin2(3-)-3cossin+2=2sin2-3sin cos +2=+2=+2.当tan =时,原式=+2=-+2=;当tan =2时,原式=+2=+2=.18.(本小题满分12分)已知f()=.(1)化简f().(2)当=-时,求f()的值.【解析】(1)f()=-cos .(2)当=-时,f()=-cos=-cos=-.19.(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角,化简三角式-.(2)已知tan =(0a0,解
5、得=2.所以f(x)=2sin(2x+).代入点,得sin=1,所以+=+2k,kZ,即=-+2k,kZ.又|0,0,-0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全,规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:依题意,选y=Acos(t+)+b做为函数模型,所以A=0.9,b=1.5.因为T=12,所以=.所以y=0.9cos+1.5.又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点,所以2.4=0.
6、9cos+1.5.所以cos=1.所以sin =-1.又因为-0,解得=2.所以f(x)=sin(2x+).因为点在函数f(x)的图象上,所以sin=1,即+=+2k,kZ,解得=+2k,kZ.又因为|,所以=.所以f(x)=sin.令-+2k2x+2k(kZ),解得-+kx+k(kZ),所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)经过图象变换,得到函数g(x)=f=sin x.于是问题即为“存在x,使得等式3sin x+1=2(a+sin2x)成立”.即2a=-2sin2x+3sin x+1在x上有解.令t=sin x0,1,则2a=-2t2+3t+1在t0,1上有解,因为-2t2+3t+1=-2+,所以2a,即实数a的取值范围为.
