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1、课下能力提升(三)学业水平达标练题组1数(式)中的归纳推理1已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k22如图所示，n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2 014到2 016的箭头方向依次为()A B C D3根据给出的等式猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 1134设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x
2、)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.题组2图形中的归纳推理5如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大6如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n37如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆
3、最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分猜想：在圆内画n(n2)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？题组3类比推理8已知bn为等比数列，b52，且b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a9299在平面中，ABC的ACB的平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_10在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，则cos2cos21，在立
4、体几何中，通过类比，给出猜想并证明 能力提升综合练1观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 016的末两位数字为()A01 B43 C07 D492定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1
5、024 C1 225 D1 3784设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列5将正整数排成下表：12345 6 78910 11 12 13 14 15 16则在表中数字2 016出现在第_行，第_列6已知椭圆具有以下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出具有类似特征的性质，并加以证明7如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*
6、，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列第几项？答案学业水平达标练1解析：选D利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak1，且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak1aka2k2.2解析：选B观察总结规律为：以4个数为一个周期，箭头方向重复出现因此，2 014到2 016的箭头方向和2到4的箭头方向是一致的故选B.3解析：选B由题中给出的等式猜测，应是各位数都是1的七位数，即1 111 111.4解析：根据题意知
7、，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x).答案：5解析：选A由图，知三白二黑周期性排列，36571，故第36颗珠子的颜色为白色6解析：选Aa11，a23，a39，a427，猜想an3n1.7解：设圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成的线段为f(n)条，将圆最多分割为g(n)部分f(1)112，g(1)2；f(2)422，g(2)422；f(3)932，g(3)7223；f(4)1642，g(4)112234；猜想：f(n)n2，g(n)2234n1.即圆内两两相交的n(n2)条线段，彼此最多分割为n2条线段，
8、将圆最多分割为部分8解析：选D等比数列中的积(乘方)类比等差数列中的和(积)，得a1a2a929.9解析：平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积，故类比成.故有.答案：10解：如图，在矩形ABCD中，cos2cos2 221.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21，证明如下：如图，cos2cos2cos22221.能力提升综合练1解析：选A因为717,7249,73343,742 401，7516 807,76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 0164504，所以72 0
9、16的末两位数字与74的末两位数字相同，为01.2解析：选C由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，A*D是(2)，A*C是(4)3解析：选C记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.4解析：等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列答案：5解析：第n行有2n1
10、个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0162 025，2 016在第45行又2 0252 0169，且第45行有245189个数字，2 016在第89980列答案：45806解：类似的性质为：若M，N是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(m，n)因为点M(m，n)在已知的双曲线上，所以1，得n2m2b2.同理，y2x2b2，则y2n2(x2m2)所以kPMkPN(定值)所以kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值7解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分别为12,20,30，.故所求数列为6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN*.(3)a101112132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即an是数列的第98项，此时方阵为99行100列
