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1、子弹击木块模型中的解析法 袁振卓1. 模型如图1所示，一质量为M的木块，静止在光滑的水平面上。一质量为m的子弹以速度击中木块，当子弹与木块相对静止时，子弹射入木块的深度为d。图1（1）求子弹与木块相对静止时的速度v；（2）若子弹击中木块后所受的阻力为恒力，求其大小；（3）在此过程中，有多少机械能转化为内能？解析：（1）将子弹和木块作为一个系统，则该系统在水平方向动量守恒。对系统在子弹射向木块到子弹与木块有共同速度的过程，由动量守恒定律有解得（2）设子弹静止在木块中时，木块的位移为，子弹的位移为。以木块为研究对象，根据动能定理有以子弹作为研究对象，根据动能定理有又联立以上三式解得（3）在题设过程
2、中，子弹与木块的相对位移为d，与d的乘积便为系统的机械能转化为内能对本模型，可得如下结论：（1）在子弹击木块过程中系统动量守恒；（2）阻力对木块做正功，对子弹做负功；（3）子弹动能减少量大于木块动能增加量，差值等于转化为内能的部分；（4）阻力与相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，也等于转化为内能的部分。2. 模型应用例1：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速度射入静止的木块，子弹质量为m，打入木块深度为d，木块向前移动S，最终以速度v匀速运动，此过程转化为内能的能量为（ ）。A. B. C. D. 解析：设木块的质量为M，子弹与木块之间的作用力为。子弹击木块过程系统动量守恒有根据阻力与相对
3、位移的乘积等于系统机械能的减少量，也等于转化为内能的部分，有由以上二式可得所以选项A正确。因为阻力对木块做正功，即可得所以选项C正确。故本题正确选项为A、C。例2：子弹质量为m，打入静止在光滑水平面上质量为M的木块，转化为内能的能量为，若子弹以相同速度打入静止在光滑水平面上质量为2M的木块，转化为内能的能量为，若两次子弹均未穿出木块，且，则与之比为（ ）。A. 7：8B. 3：4C. 7：6D. 5：6解析：设子弹速度为，子弹与木块相对静止时的速度为，由前述本模型的结论可得如下方程将代入方程以上二方程解得同理可得则故选项A正确。例3：如图2所示，质量为的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量的物体A以的水平速度滑向平板车的另一端。假设平板车与物体间的动摩擦因数为，g取，求：图2如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少？要保证A不滑下，平板车至少要有多长？解析：整个系统作用过程符合子弹击木块模型，使物体A相当“子弹”，小车B相当“木块”。设A、B最终的共同速度为v，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律有解得设保证A不滑下，平板车的最短长度为。由本模型的结论（4）有代入数据得
