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1、4 4用尺规作三角形 1 尺规作图的工具是直尺和圆规 2 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 已知 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB C D O B A D C 作法与提示 作一个角等于已知角 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等 1 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 已知 线段a c 求作 ABC 使BC aAB c ABC 作三角形时 我们可以先在草稿纸上画出三角形的草图 标上已知线段和角 经过分析后确定作图顺序 A B C a c 2 以B为顶点 以BC为一边 作 B C 3 在射线BD上截取线段BA c 4 连接AC ABC就是所求作
2、的三角形 A D D A 请按照给出的作法作出相应的图形 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 已知三角形的两边及夹角 求作这个三角形 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 还有没有其他的作法 已知 线段a b 求作 ABC 使BC a AB c ABC B M D E D E N 1 作 MBN 作法2 B M D E N C A 2 在射线BM上截取BC a 在射线BN上截取BA b 作法2 a b B M D E N C A 3 连接AC 则 ABC为所求作的三角形 作法2 a b 例1已知 线段a
3、 如图所示求作 ABC 使AB AC a A 1 你能用尺规作一个直角三角形 使其两条直角边分别等于已知线段a b吗 并写出作法 a b 分析 先在草纸上画出一个假设的 已作出的三角形 会发现是 已知两边及夹角求作三角形 所以按照此方法作图 我们一起做 练习 书本P107习题4 9 1 2 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 已知 线段c 求作 ABC 使 A B AB c 已知 线段c 求作 ABC 使 A B AB c c 请按照给出的作法作出相应的图形 1 作 A F 2 在射线AF上截取线段AB c C D B 3 以B为顶点 以BA为一边 作 BE交AD于点C 则 ABC就是所
4、求作的三角形 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 回顾刚才作三角形的顺序 角 角 夹边 夹边 角 角 还有没有其他的作法 已知 线段c 求作 使 A c B N K C 巩固练习 书本P107习题4 9 2 3 已知三角形的三边 求作这个三角形 已知 线段a b c 求作 ABC 使AB c AC b BC a 1 请写出作法并作出相应的图形 2 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 2 已知三角形的三条边 求作这个三角形 已知 线段a b c 求作
5、 ABC 使AB c AC b BC a 1 作一条线段BC a 2 分别以B C为圆心 以c b为半径画弧 两弧交于A点 3 连接AB AC ABC就是所求作的三角形 a b c 作法 练习书本P107习题4 9 3 经过前面的实践 我们如何来分析作图题呢 1 假设所求作的图形已经作出 并在草稿纸上作出草图 2 在草图上标出已给的边 角的对应位置 3 从草图中首先找出基本图形 由此确定作图的起始步骤 4 在3的基础上逐步向所求图形扩展 课堂小结 1 作 2 在 上截取 使 3 以 为顶点 以 为一边 作 4 作一条线段 5 连接 或连接 交 于点 6 分别以 为圆心 以 为半径画弧 两弧交于
6、 点 你知道的常用作图语言有哪些呢 已知线段a b和 求作 ABC 使其有一个内角等于 且 的对边等于a 另有一边等于b a b 分析 先在草纸上画出一个假设的 已作出的三角形 然后在草图上标出已给的边 角的对应位置 再找出边与角 确定作图的顺序 拓展提高 b a a A B M N C C 1 作 MAN 2 在射线AM上截取AB b 3 以B为圆心 以a为半径画弧 交AN于点C C 4 连接BC BC ABC和 ABC 就是所求作的三角形 同样是已知两边及一角 为什么会出现两个三角形呢 你从中可以感悟到什么 作法 感悟 已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形 当已知两边及夹角时可以确定一个三角形 因此可以用来判定两个三角形全等 而当已知两边及一边的对角时 会画出两个不同的三角形 因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件 a c 两边及夹角 两边及一边的对角 1 利用尺规不能唯一作出的三角形是 A 已知三边B 已知两边及夹角C 已知两角及夹边D 已知两边及其中一边的对角 2 利用尺规不可作的直角三角形是 A 已知斜边及一条直角边B 已知两条直角边C 已知两锐角D 已知一锐角及一直角边 D C 练习 3 以下列线段为边能作三角形的是 A 2厘米 3厘米 5厘米B 4厘米 4厘米 9厘米C 1厘米 2厘米 3厘米D 2厘米 3厘米 4厘米 D 练习
