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1、电容器、电容典型例题 【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2=6V，则每板需减少多少电量分析 直接根据电容的定义即可计算解 电量的增加量和电势差的增加量分别为Q=Q2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U2U1=12V10V=2V根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为Q=CU=310-6（106）C=1210-6C说明 （1）电势差降为 6V时，每板的带电
2、量为Q2=Q1Q= 3010-6C1210-6C=1810-6C（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即【例2】 一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C=_，带电量Q=_，电势差U=_，板间场强E_分析 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即切断电源后，板上电量不变，Q=Q由电容定义得两板间电势差根据电势差与场强的关系，得板间场强说明 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对
3、部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发【例3】 如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上现进行下列四步动作：金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板则此时电容器两板间电势差为 A0VB10VC5VD20V分析每一步动作造成的影响如下：（1）合上S，电源对电容器充电，至电压为U设电容量为C，则带电量Q1=CU板间形成一个匀强电场，场强为（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成为等势体，则A板与金属板之间、金属板与B板之间的电势差均为显然，在插入过程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量增为原来
4、的2倍，即Q2=2Q1（3）打开 S， A、 B两板的电量保持不变，即Q3=Q2=2Q1（4）抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，所以两板间答 D【例4】 三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续设整个装置放在真空中（1）
5、第1个液滴到达D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=510-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm试计算D板最终的电势值（g=10ms2）（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由分析 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也
6、有一个最大值解 （1）设第一个液滴到达D板的速度为v1，对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系得（2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E，通过O后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为Um由qU0mg（hd）qUm=Ek=0得（3） A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=Q0=002C0U0，代入上式得（4）D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势由于h=d，B、D间电容量也是C0，故D板最终电势U至多为U0因为当 D板电势为U时， A板电势UA=U0U，到达D板液滴的动能为Ekmg（hd）qU0qUmg（hd）qU式中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的电量因故恒有Ek0，表示液滴一直径往下滴，直到A板上电量全部转移到D板，所以D板最终电势可达所以小球运动到B点的速度大小为说明 （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的在具体问题中，必须注意分清
