《湖南省临湘一中2020年高考物理总复习 第9讲 生活中的圆周运动能力提升学案 新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省临湘一中2020年高考物理总复习 第9讲 生活中的圆周运动能力提升学案 新人教版必修2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9讲 生活中的圆周运动 考点1 水平路面上汽车匀速转弯问题水平路面上汽车匀速转弯是依靠指向圆心的静摩擦力提供向心力，该力最大值可认为等于滑动摩擦力。如果汽车转弯的速率过大，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将做离心运动而发生危险！【考题1】在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶。突然发现前方有一条很宽很长的河。试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好?(设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)【解析】本题中最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，故最大静摩擦力等于，转弯时，最大静摩擦力提供向心力，故刹车时汽车水平方向所受合力就等于滑动摩擦力，汽车做减速运动，故: .比较刹车距离x和转弯半径R
2、的大小即可设汽车的质量为m车轮与地面的动摩擦因数为，刹车时汽车的速度为v，刹车距离为x若汽车刹车，则有。 所以：；若汽车转弯，则有， 所以可见R2x，故司机还是采取刹车较好【变式1l】质量为m的汽车，在半径为20m的圆形水平路面上行驶。最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过 m/s(g取10m/s2)考点2 火车转弯问题铁路的弯道处将外轨设计成高出内轨一特定高度，即让铁路形成一个倾斜角，当火车以某一特定速度通过时，可以恰好由轨道的支持力与火车重力的合力提供向心力，火车对铁轨无侧向破坏性弹力【考题2】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h10cm弯道半径为r625m
3、，轨距L1435mm，求这段弯道的设计速度vo是多大?并讨论当火车速度大于或小于v0时内外轨的侧压力(g取10m/s2) 【解析】当火车以设计速度v0运行时，其受力示意图如图l01所示，其中G与FN的合力提供火车转弯时的向心力， ，所以 当很小时，代人上式有： 讨论：当vv0时，外轨对外轮边缘产生沿路面向内的弹力(侧压力)，此时火车受力如图102所示，设火车的质量为m,根据牛顿第二定律有 联立上述两式解得:由此看出，火车的速度v越大，F外越大，铁轨越容易损坏；若F外过大，会造成铁轨的侧向移动，损坏铁轨，造成火车出轨。当vv0时，内轨对内轮缘产生沿路面向外的侧压力以抵消多余的向心力，同理有 联立
4、解得可以看出，v越小,F内越大，内轨的磨损也较大因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定【变式21】铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是l435m，规定火车通过这里的速度是72kmh，内、外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内、外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象?说明理由考点3 汽车过拱形桥问题 汽车过凸形拱桥的最高点时，对桥面压力小于重力；汽车过凹形拱桥的最低点时，对桥面压力大于重力(1)凸形拱桥汽车过凸形拱桥的最高点时，由汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力，如图10-5所示 所以汽车过凸形拱桥时， 汽车对桥的压力F与桥对汽
5、车的支持力FN是一对作用力与反作用力，大小相等，所以压力的大小显然，汽车对桥的压力F小于汽车的重力G并且随车速增加而减小，当车速增加到满足时，F0，速度再增大，会出现“飞车”现象。这是很危险的(2)凹形拱桥汽车过凹形拱桥的最低点时，仍然是由桥对汽车的支持力和汽车的重力的合力提供向心力，如图l06。过凹形拱桥时， 同样汽车对凹形桥的压力.即：车对桥的压力比汽车的重力大，且速度越大，车对桥的压力也越大【考题3】一辆汽车匀速通过半径为R的凸形圆弧路面，关于汽车的受力情况，下列说法中正确的是( )A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车的重力C汽
6、车的牵引力不发生变化D汽车的牵引力逐渐变小【解析】汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如图103所示，设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为， 汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以汽车在到达最高点之前，角不断减小，由上式可见：汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力所以C选项不正确，D选项正确在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律有： 得：.可见，路面对汽车的支持力FN随的减小而增大，当到达顶端时因0达到最大，FNmg所以A选项不正确，B选项正确【答案】B、D 【变式3
7、1】如图10一4所示汽车质量为l5104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为l5m，如果桥面承受的最大压力不得超过2105N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)考点4 “水流星”问题当最高点速度时，水不会流出；当时，水桶实际上到不了最高点，水会全部流出【考题4】如图l08所示，质量为01kg的水桶内盛水04kg，用50cm的绳子系住桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和1Om/s，求水桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶的压力。 【解析】在最高点时，分别以水桶和水为研究对象。水和
8、桶质量为M0.5kg水的质量为m04kg则水和桶受重力Mg和绳的拉力T1作用，有即：把数据代入上式可得T176N即桶对绳的拉力大小为76N方向向上。水在最高点受重力mg和桶底对水的支持力N1的作用,有: 把数据代人上式，可得：N1=608N则水对桶的压力大小为608N，方向向上。在最低点时，水和桶受绳向上的拉力T2和向下的重力Mg作用。有： 把数据代入上式，可得：T2105N则桶对绳的拉力大小为l05N，方向向下水在最低点受桶向上的支持力N2和向下的重力mg作用，有 把数据代人上式，可得：N284N则水对桶的压力大小为84N，方向向下【变式41】用长为L=06m的绳系着装有m05k9水的桶，在
9、竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”求：(1)过最高点水不流出的最小速度为多少?(2)若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力有多大?考点5 竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动模型分为有支持物和无支持物两种，恰能过最高点的临界条件不同，应注意区别。 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。下面对临界问题简要分析如下：1没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图甲(小球在圆轨道内侧运动)和图乙(小球在绳的约束下运动)所示(1)临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零小球的重力
10、充当其做圆周运动所需的向心力设v是小球能通过最高点的最小速度则：, 则。(2)能过最高点的条件： (3)不能通过最高点的条件：在这种情况下小球在达最高点之前就脱离了圆轨道，做斜抛运动。2有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图丙(小球在内、外轨同时约束下运动)和图丁(小球在杆的约束下运动)所示(1)临界条件：由于硬杆或内管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度硬杆或内管壁对小球的支持力：(2)当时，硬杆对小球是支持力或内管壁对小球是支持力：，支持力N随v的增大而减小，其取值范围是(3)当时，硬杆对小球施加的是拉力，且拉力；或管的外壁对小球的竖直向下的压力 (4)当时，小球不受硬杆或
11、管壁的作用力【考题5】长L=05m，质量可以忽略不计的杆，其下端固定于O点，上端连着一个质量为m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动。如图1010所示g取10m/s2，在A通过最高点时，试讨论下列两种情况下杆的受力：(1)当A的速率v11m/s时： (2)当A的速率v24m/s时【解析】解法一：小球在竖直平面内做圆周运动，属于杆球模型问题，当小球过最高点，只受重力作用时，重力提供向心力，根据，可得，因此当小球的速度大于时杆受拉力，小于时杆受压力(1)当时，受力分析如图011所示，小球受向下的重力mg和向上的支持力FN由牛顿第二定律得，得：即杆受小球的压力为16N(2)当时受力分析如图l0l2所示
12、，小球受向下的重力mg和向下的拉力F由牛顿第二定律得: ，即杆受小球的拉力为44N解法二:小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力，因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可以不作具体的判断而假设一个方向，如设杆竖直向下拉小球A，则小球的受力就是上面解法中的(2)的情形由牛顿第二定律有，得到(1)当时F1l6N，F1为负值说明它的实际方向与所设的方向相反即小球受力应向上，为支持力，则杆应受压力。 (2)当时F244N，F2为正值，说明它的实际方向与所设的方向相同，即小球受力应向下，为拉力，则杆也应受拉力。【变式511如图l0l3所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管道内做圆周运动。
13、下列说法中错误的是( )A小球通过最高点的最小速度为B小球通过最高点的最小速度为零C小球通过最高点时一定受到向上的支持力作用 D小球通过最低点时定受到侧管壁的向上的弹力【变式52】长度为L=050m的轻质细杆OA，A端有一质量为m30kg的小球。如图l0一14所示，小球以0点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是20m/s，g取10m/s2则此时细杆0A受到( )A6ON的拉力 B6ON的压力C24N的拉力 D24N的压力考点6 约束状态下圆周运动临界问题的综合分析约束状态下部分圆周运动在出现临界问题时，常常伴随着几何关系、物理作用力性质的变化等情境，分析时应重点把握。 解决圆
14、周运动问题的基本步骤(1)确定做圆周运动的物体为研究对象，画出物体的运动轨迹，并确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。(2)对物体进行受力分析。(3)对物体受到的力沿半径方向、切线方向和垂直于圆平面方向正交分解。(4)在半径方向上根据牛顿第二定律、在垂直于圆平面方向依据平衡条件列方程求解。几种常见的匀速圆周运动的实例图表（如右图）【考题6】如图l0一15所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，其半顶角300，一条不计质量、长为L且平行于圆锥体的绳一端固定在顶点0点，另一端拴一质量为m的物体。物体以速度v绕圆锥体的轴线OO在水平面内做匀速圆周运动当和时，分别求出绳对物体的拉力。【解析】物体绕圆锥体的轴线OC在水平面内做匀速圆周运动，线速度v较小时，它受到重力mg、绳拉力F和圆锥侧面支持力FN的作用。如图l016所示，当线速度v较大时，圆锥侧面对物体没有力的作用。由于支持力存在与否会影响物体做匀速圆周运动的向心力大小，因此在解答此题时首先应判断v为多大时，圆锥侧面对物体就无支持力的作用。设物体以速度v0绕圆锥体的轴线OC在水平面内做匀速圆周运动时，物体与圆锥侧面虽然接触，但不受支持力的作用。此时，重力mg和绳拉力F的合力提供向心力。则有： . 由式联立解得：即当时，圆锥侧面刚好对物体没有支
