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1、第2讲 质点在平面内的运动 考点1 对合运动与分运动的理解一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向合运动与分运动具有独立性、等时性、等效性、同一性一切实际运动都是合运动合运动和分运动的关系：a运动的“独立性”：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任一个运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变b运动的“等时性”：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等，不同时的运动不能合成。c运动的“等效性”：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果d运动的“同一性”：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生
2、的运动，不是几个不同物体发生的不同运动注意：虽然各分运动互不干扰，但是它们都对物体的实际运动有影响，即对合运动有影响；分运动的性质决定合运动的性质和轨迹【考题l】飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。图2-1中显示了2020年“512汶川大地震”中广州军区某陆航团救助飞行队将一名身受重伤、生命垂危的灾民接到安全地带的情景。为了达到最快速的救援效果，飞机常常一边匀速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱。一边沿着水平方向匀速飞向岸边。 (1)从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动?(2)伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动?(3)如果已知飞机匀速飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度
3、保持为v2，那么伤员的运动轨迹是怎样的?【解析】如果飞机在水平方向上做匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平方向上做匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上做匀速运动；当飞机在水平方向上匀速运动且同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动。伤员斜向上的运动是他的合运动(实际运动)，因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是，大小一定，伤员做匀速直线运动【答案】见解析部分【变式1l】对于两个分运动，下列说法中正确的是( )A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C合运动的
4、方向就是物体实际运动的方向 D由两个分速度的大小就可确定合速度的大小考点2 对运动的合成与分解的理解运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度等。（1）运动的合成与分解的含义运动的合成和分解是建立在“等效”基础之上的。分运动、合运动都是对同一物体而言的，它们从同一地点出发，经过同一段时间，到达同一个位置，但是我们不能把物体在不同时间内的位移或不同时刻的速度、加速度加以合成。运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯一的。我们通常是按运动所产生的实际效果来分解的。(2)运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合
5、成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则。两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成或分解。由于时间是标量，所以时间不存在合成和分解的问题。速度分解的一般原则是按实际效果来进行分解，常用的思维方法有两种：一种是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方向；另一种是先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。【考题2】关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )A由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B由合运动分解
6、为两个分运动，可以有不同的分解方法C物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D任何形式的运动，都可以用几个分运动代替【解析】根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确。而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确。任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确。【答案】A、B、D【变式21】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C合运动和分运动具有
7、等时性D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动考点3 合运动的性质和轨迹的判断合运动是否为匀变速运动，只取决于合外力的大小和方向。合外力恒定，则为匀变速运动，与速度无关。合运动是直线运动还是曲线运动，只取决于合外力与速度的夹角。合加速度a决定合运动的运动性质是匀速还是变速，是匀变速还是非匀变速，合初速度与合加速度方向是否在同一直线上，决定了合运动的轨迹是直线还是曲线。对于某方向上分运动的性质和轨迹，其判断方法与合运动性质和轨迹判断方法类似，只不过分运动的性质与轨迹取决于a分以及F分与v分之间的方向关系。合运动性质由分运动性质决定。应该根据平行四边形定则求出合运动的初速度v0和加速
8、度a，而后依据v0与a间的关系进行判断：(1)若a0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。(2)若a0且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动。a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时做减速直线运动。其中，若a恒定，物体做的是匀变速直线运动。(3)若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动。其中，若a恒定，则合运动是匀变速曲线运动。几种常见运动的合成与分解：(1)初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，可以看做是一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a的匀变速直线运动的合运动。例如：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀速直线运动和自
9、由落体运动的合运动。(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。因为两个分运动速度恒定(加速度为零)，所以其合速度也恒定(合加速度为零)。(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。(4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合加速度与合速度方向不在一条直线上)，【考题3 】如图22所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A直线P B曲线Q C曲线R D无法确定【解析】
10、红蜡块同时参与了下面两个分运动：在玻璃管中竖直向上的匀速运动(速度为v)和随玻璃管从静止开始水平向右的匀加速直线运动(加速度为a)。红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹。由于合运动的初速度就是v0(方向竖直向上)，合加速度就是a(方向水平向右)，合初速度与合加速度不在同一条直线上，因此，红蜡块一定做曲线运动，轨迹是曲线，不会是直线P。由于合力的作用，轨迹总是向合力即合加速度方向偏折，轨迹总是凹向合力即合加速度方向一侧，因此可知红蜡块实际运动的轨迹应是曲线Q。【答案】B【变式1】关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )A. 一个匀加速直线运动可以分解为
11、两个匀加速直线运动B一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动C在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动D一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动考点4 运动独立性的理解与应用一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即合运动是由分运动合成的，但各分运动又是相互独立、互不影响的。分运动具有独立性：我们知道，一个物体怎样运动由它的受力情况和初始速度决定。根据力的独立作用原理，在某个分运动的方向上的受力情况不受其他方向上的力的影响。再根据牛顿第二定律知，这个方向
12、上的加速度也不会受其他方向上运动的影响。也就是说这个方向上的运动是独立的。对于较复杂的运动，要善于将其分解为两个不同的运动，从而按运动的合成与分解的一般方法去求解有关问题。【考题4】雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风。关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )A风速越大，雨滴下落的时间越长 B无论风速多大，雨滴下落的时间不变C风速越大，雨滴落地时的速度越大 D无论风速多大，雨滴落地时的速度不变【解析】由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风时,雨滴在水平方向上做加速运动，且风速越大获得的水平速度也越大，由雨滴落地的速度，可知
13、u也越大。选项C正确。 【答案】 B、C【变式41】如图2-3所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的0点位于A点正下方，则油滴滴落在地板上的点必在0点 (填“左”或“右”)方，离O点距离为 考点5 绳子末端速度的分解绳子的末端与所系物体具有相同的运动状态。因此，绳子末端的运动总是会运动，它的运动方向即是合运动的方向。运动的分解是运动合成的逆过程，运动的分解如同力的分解一样，如果没有其他条件约束，一个运动可以分解为无数组分运动。因此，在具体问题中，除去遵循平行四边形定则外，还应该依据物体运动的实际效果来进行分解。进行运动分
14、解的步骤：确定合运动方向(实际运动方向) 分析合运动的运动效果依据合运动效果确定两个分运动方向 依据平行四边形定则作出分解矢量图运动合成与分解的具体方法：作图法：选好标度。用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。【考题5】如图24所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为的时刻船的速度v有多大? 【解析】船的实际运动是沿直线水平向左运动，设速度为u，这既是船的合运动的速度也是绳子端点A运动的实际速度，它产生了两个效果：一个是使绳系着小船的一端沿绳
15、的方向以速度v1运动；另一个是使绳的端点A绕滑轮按顺时针方向的转动(绳与竖直方向的夹角逐渐减小)将合速度v沿绳方向和垂直绳方向进行分解，根据平行四边形定则和数学知识即可求出船移动的速度 将船的实际速度v沿绳方向和垂直绳方向进行分解，沿绳方向的分速度是v1，如图2-5所示，由图知【答案】见解析【变式51】如图2-6所示，一汽车沿水平方向运动，当运动到某点时，绳与水平方向的夹角为，若此时车的速度为v，则物体M的速度大小是( )A B C D考点6 小船渡河问题的求解小船同时具有两个独立的运动：一个是随水漂流的运动，一个是划行的运动。小船对地的运动是这两个分运动的矢量和。【考题6】已知某船在静水中的速度为v14m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d1OOm，水流速度为v23m/s，方向与河岸平行。(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样?最短时间
