《高三数学（理）复习题：模块六概率与统计第20讲 概率与统计Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）复习题：模块六概率与统计第20讲 概率与统计Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20讲概率与统计1.2018全国卷某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下
2、的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX.(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 试做2.2018全国卷图M6-20-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:=99+17.5t.图M6-20-1(1)分别利用这两个模型,求该地区2
3、018年的环境基础设施投资额的预测值.(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.试做3.2017全国卷海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图M6-20-2所示:图M6-20-2(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法
4、箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:,K2=.试做命题角度概率与统计的实际问题求随机变量分布列的主要步骤:a.明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布;b.求随机变量取每一个值的概率;c.列成表格.求离散型随机变量均值的一般步骤:a.理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值;b.求X取每个值的概率;c.写出X的分布列;d.由均值定义求出E(X).解决线性回归方程的求解与应用问题,一般是根据最小二乘法求出线性回归方程,再根据所给变量求出预测值.注意:回归直线方程=x+必过样本点的中心(,).由频率分布直方图进行相关计算时,要注意:a.频率分布表中各组的频率之和为1;b.组
5、距=频率;c.=频率.独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度.具体做法是根据公式K2=计算随机变量的观测值k,k越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.解答1以互斥或独立事件为背景的期望与方差1 某智能共享单车公司备有A,B两种车型,采用分段计费的方式营运:A型单车每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算),B型单车每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).现有甲、乙、丙三人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次).已知甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,且这三人每人租车的时间都不会超过60分钟,甲、乙均租用A
6、型单车,丙租用B型单车.(1)求甲、乙两人所付费用之和等于丙所付费用的概率;(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.听课笔记 【考场点拨】求解与独立事件有关的期望或方差问题,关键是计算相应事件的概率,通常结合题意,并利用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率计算公式求解.【自我检测】经销商第一年购买某工厂商品的单价为a(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,+)商品单价/元a0
7、.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况,调查并整理了50个经销商一年的销售额,得到如图M6-20-3所示的统计图.图M6-20-3已知某经销商下一年购买该商品的单价为X(单位:元),且以经销商在各段销售额的频率作为概率.(1)估计X的平均值h.(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:经销商购买单价不高于h的获得两次抽奖机会,高于h的获得一次抽奖机会.每次抽奖的获奖金额和对应的概率为获奖金额/元500010 000概率记Y(单位:元)表示某经销商参加这次抽奖活动获奖的金额,求Y的分布及数学期望.解答2以二项分布为背景的期望与方差2 为了了解校园噪音情况,学校
8、环保协会对校园噪音值(单位:分贝)进行了50天的监测,得到如下统计表:噪音值(单位:分贝)55,57(57,59(59,61(61,63(63,65(65,67频数14122085(1)根据该统计表,求这50天校园噪音值的样本平均数(同一分组的数据用该分组区间的中点值代表).(2)根据相关规定,“环境噪音值超过65分贝,视为重度噪音污染;环境噪音值不超过59分贝,视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表计算得到的频率视作概率,回答下列问题:求周一到周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率.学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛,把这3天校园出现的重度噪音污
9、染天数记为X,求X的分布列和方差D(X).听课笔记 【考场点拨】利用二项分布解题的一般步骤:根据题意设出随机变量,分析随机变量服从二项分布,找到参数n,p,写出二项分布的概率表达式,求解相关概率.【自我检测】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13,且成绩(单位:分)分布在40,100内,规定成绩在80分以上(含80分)的同学获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取了200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图M6-20-4所示.(1)填写下面的22列联表,并判断能否有超过95%的把握认为是否获奖与学生的文理科有关?(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中
10、,任意抽取3名学生,记“获奖”学生的人数为X,求X的分布列及数学期望.文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828图M6-20-4听课笔记 解答3以超几何分布为背景的期望与方差3 某高中组织高一年级学生开展了一次“百里远足”活动.本次远足活动结束后,该校课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动同学们的表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样的方法从被调查的学生中随机抽取了11人,具体
11、调查结果如下表:满意不满意男生23女生42(1)若该班女生人数比男生人数多4,求该班男生人数和女生人数;(2)在该班随机抽取一名学生,根据以上统计数据估计该同学持满意态度的概率;(3)若从该班抽出的11名学生中任选2人,记选中的2人中对“本次远足活动同学们的表现”满意的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.听课笔记 【考场点拨】求超几何分布的分布列的一般步骤:确定参数N,M,n的值;明确随机变量的所有可能取值,并求出随机变量取每一个值时对应的概率;列出分布列.解答4统计与统计案例的交汇问题4 为了响应中国大豆参与世界贸易的号召,农科院积极研究,加大优良大豆品种的培育工作,其中一项基础工作就是研
12、究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系,为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数,得如下数据:日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日温差x()101113128发芽数y(粒)2326322616科研人员确定的研究方案是从5组数据中选3组数据求线性回归方程,再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验. (1)求剩下的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率.(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天的数据,据此求y关于x的线性回归方程=b+a.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差的绝对值均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,请检验(2)中得到的线性回归方程是否可
13、靠?注:听课笔记 5 为了推行“智慧课堂”教学,某老师分别用传统教学和“智慧课堂”教学两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:分数50,60)60,70)70,80)80,90)90,100甲班频数56441乙班频数13655记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断“成绩是否优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)现从上述40人中,按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中随机抽取3人,记成绩不优良的人
14、数为X,求X的分布列及数学期望.附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635听课笔记 【考场点拨】(1)解决回归分析问题要注意:回归直线恒过样本点的中心( ,);利用回归直线方程只能进行预测与估计,而得不到准确数值.(2)解决统计案例问题关键是过好三关:假设关,即假设两个分类变量无关;应用公式关,把相关数据代入独立性检验公式求出K2的观测值k;对比关,将k与临界值进行对比,进而作出判断.【自我检测】某中学统计了甲、乙两个班级一模的数学成绩(单位:分,满分150),得到如图M6-20-5所示的茎叶图.图M6-20-5 (1)根据茎叶图分别求出甲、乙两班学生数学成绩的中位数,并将乙班学生数学成绩的频率分布直方图(如图M6-20-6所示)填充完整;图M6-20-6(2)根据茎叶图比较在一模考试中甲、乙两班学
