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1、跟踪强化训练(二十三)一、选择题1(2017合肥一六八中学检测)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析由直线方程可得该直线的斜率为，又10，所以倾斜角的取值范围是.故选B.答案B2(2017沈阳质量监测)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程为()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，yx3，即xy30，故选D.答案D3(2017衡阳联考(一)若直线2xya0与圆(x1)2y21没有公共点，则实数a的取值范围为()A(，22)(22，)B(，22)
2、(22，)C(，2)(2，)D(，2)(2，)解析解法一：将2xya0代入(x1)2y21得5x2(4a2)xa20，又直线与圆没有公共点，则有(4a2)220a20，解得a2，选D.解法二：圆心(1,0)到直线2xya0的距离d1，解得a2，选D.答案D4(2017陕西省高三质检)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为()A49 B36 C7 D6解析圆C的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心C(a,1)到直线yax的距离为，解得a27，所以圆C的面积为()26，选D.答案D5(2017河南豫东联考)以(a,1)为圆心，且
3、与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)25解析显然两直线平行，所以两直线间的距离为2，即圆的直径为2，圆心应在直线2xy10上，代入(a,1)得a1，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)25，故选A.答案A6已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是()Axy50 Bxy30Cxy10 Dxy10解析对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是C，则易知C(1,2)，
4、所以kCP1，由垂径定理知CPMN，所以kMN1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y3(x2)即xy50.答案A7(2018广东七校第一次诊断)已知圆C：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析把圆的方程化为标准方程得，(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在已知直线axby10上，把圆心坐标代入直线方程得，a2b10，即a12b，设mab(12b )b2b2b22，当b时，m有最大值，故选B.答案B8(2017福州质检)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB
5、所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B.答案B9(2017西安一检)已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a与b的夹角为60，则直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随，的值而定解析由已知得到|a|2，|b|3，ab6coscos6sinsin6cos()6cos603，所以cos()，圆心(cos，sin)到直线xcosysin0的距离为|cos(
6、)|1，圆的半径为，1，所以直线与圆相离，故选C.答案C10(2017洛阳模拟)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A. B2C3 D4解析由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得，即|m7|m5|，所以m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为3，故选C.答案C11(2017甘肃省兰州市高考诊断)已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t,0)，B(
7、t,0)，(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则当t取得最大值时，点P的坐标是()A. B.C. D.解析解法一：设P(a，b)为圆上一点，由题意知，0，即(at)(at)b20，a2t2b20，所以t2a2b2|OP|2，|OP|max213，即t的最大值为3，此时kOP，OP所在直线的倾斜角为30，所以点P的纵坐标为，横坐标为3，即P.解法二：设点P(cos，1sin)，由题意知0，所以(cost)(cost)(1sin)20，得t252cos2sin54sin，当，即时，t取得最大值，此时P.答案D12(2017四川成都二模)已知直线l的方程是yk(x1)2，若点P(3,0)在直
8、线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是()A5 B32C. D.3解析因为直线l的方程是yk(x1)2，所以直线l过定点M(1，2)则点P(3,0)在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上|PM|2，线段PM的中点即圆心C(1，1)，则|OC|.因此，当O，C，H三点共线时，|OH|取得最大值.答案C二、填空题13若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析由题意，得kOP2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案x2y5014(2017青岛一模)已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过P点作圆
9、C的两条切线，切点分别为A，B，则过P，A，B三点的圆的方程为_解析圆C的圆心为C(4,2)，PAAC，PBBC，P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O即PC的中点P(2，3)，O，所求圆的半径r.过P，A，B三点的圆的方程为(x1)22.答案(x1)2215已知圆C：x2y24x30，若直线ykx1上至少存在一点M，使得以M为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为_解析将圆C化为标准方程得(x2)2y21，则圆心C(2,0)，半径r1，设点M(x0，kx01)，则存在x0R，使得02成立，整理得(k21)x(42k)x010，则(42k)24(k21)0，得k，故实数k的取值范围为.答案16已知圆C的半径为2，圆心在直线yx2上，E(1,1)，F(1，3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2|QE|232，则圆心的横坐标a的取值范围为_解析根据题意，可设圆C的方程为(xa)2(ya2)24，设Q(x，y)，由|QF|2|QE|232，得到(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，得y3，故点Q在直线y3上，又点Q在圆(xa)2(ya2)24上，所以圆C与直线y3必须有公共点因为圆心的纵坐标为a2，半径为2，所以圆C与直线y3有公共点的充要条件是1a25，即3a1.所以圆心的横坐标a的取值范围是3,1答案3,1
