《高三理科数学二轮复习跟踪强化训练15 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学二轮复习跟踪强化训练15 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、跟踪强化训练(十五)一、选择题1(2017昆明模拟)在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且2，3，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析()ab，故选C.答案C2(2017吉林白城模拟)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A. B2 C D2解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以，故选C.答案C3(2017广东深圳第二次调研)如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A. B.C. D2解析因为M是BC的中点，所以，所以()()()()，即解得所以.答案B4
2、(2017陕西省宝鸡市高三一检)已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A.(2，) B(2，)C. D.解析依题意，当a与b的夹角为钝角时，ab21.而当a与b共线时，有21，解得2，即当2时，ab，a与b反向共线，a与b的夹角为，不是钝角，因此，当a与b的夹角为钝角时，的取值范围是(2，)，选A.答案A5(2017云南省高三调研考试)平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|2，则|3ab|等于()A136 B2C. D.解析依题意得a22，ab2cos452，|3ab|，选D.答案D6(2017西安模拟)在ABC中，A120，1，则|的最小值是()
3、A. B2 C. D6解析因为1，所以bccos1201，即bc2，在ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccos120b2c2bc3bc6，所以a，即|的最小值是.答案C7(2017西安质量检测)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析由题意，(2ab)2ab，则|b|2，故A错误；|2a|2|a|2，所以|a|1，又2a(2ab)4|a|22ab22cos602，所以ab1，故B，C错误故应选D.答案D8在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，
4、则x的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意，设，其中10，n0)，mn2，则AOB的最小值为()A. B.C. D.解析解法一：由题意mn21，将mn平方得1m2n22mncosAOB，cosAOB1(当且仅当mn1时等号成立)，0AOB，AOB的最小值为.解法二：已知AB与OC的交点为M，设mn，A，B，M三点共线，则mn2，说明M是OC的中点，在同一圆中相等弦所对的圆心角相等，且较短弦所对的圆心角也较小，可知ABOC且互相平分，由平行四边形法则，四边形OACB是菱形，且AOB，故选D.答案D10已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大
5、值是()A1 B2 C. D.解析解法一：设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则(ac)(bc)0，即(1x，y)(x,1y)0，整理得22，这是一个圆心坐标为，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.解法二：直接把(ac)(bc)0按照数量积的运算法则展开，利用|a|b|1，ab0化简后解决|a|b|1，ab0，由(ac)(bc)0可得|c|2c(ab)，由于a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，故|ab|.设ab与c的夹角为，则|c|2c(ab)|c|ab|cos，即|c|ab|coscos，所以|c|的最大值是.答
6、案C11(2017郑州适应性测试)已知ABC的三个顶点的坐标为A(0,1)，B(1,0)，C(0，2)，O为坐标原点，动点M满足|1，则|的最大值是()A.1 B.1C.1 D.1解析设点M的坐标为(x，y)，C(0，2)，且|1，1，即x2(y2)21，动点M的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，A(0,1)，B(1,0)，(x1，y1)，则|，其几何意义为动点M(x，y)与点N(1，1)之间的距离，即圆C上的点与点N(1，1)的距离，点N(1，1)在圆C外部，|的最大值是|111，故选A.答案A12已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15 C19 D
7、21解析依题意，以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，如图因为，所以点P(1,4)，B，C(0，t)所以(1，t4)(1)4(t4)174t.因为4t2 4，所以174t17413，所以的最大值为13，故选A.答案A二、填空题13(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.解析由题意知ab|a|b|cos60211，则|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|2.答案214(2017南昌一模)在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_解析|，|，cosBAC.sinBAC .SABC|sinBAC.答案15(2017西宁模拟)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析，222，又AB8，AD5，解得22.答案2216(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析如图，由2得，所以()22，又32cos603，29，24，所以3254，解得.解法二：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，因为AB3，AC2，A60，所以B(3,0)，C(1，)，又2，所以D，所以，而(1，)(3,0)(3，)，因此(3)54，解得.答案
