《高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：12 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：12 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、跟踪强化训练(十二)1已知函数f(x)alnx(a0，aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时， f(x)，令f(x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得0x0得x1，所以当x1时，f(x)有极小值1，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)f(x)，且a0，令f(x)0，得到x，若在区间(0，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，即f(x)在区间(0，e上的最小值小于0.当0，即a0时，f(x)0在(0，e上恒成立，即f(x)在区间(0，
2、e上单调递减，故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)alnea，由a0，得a0，即a0时，若e，则f(x)0对x(0，e成立，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，则f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)alnea0，显然f(x)在区间(0，e上的最小值小于0不成立若0时，则xf(x)0f(x)极小值所以f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln，由faalna(1lna)0，得1lnae，即a(e，)综上可知，a(e，)2(2017北京西城区模拟)已知函数f(x)2lnxx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两
3、个零点，求实数m的取值范围解(1)当a2时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2lnxx2m，则g(x)2x.因为x，所以当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.所以g(x)在上单调递增，在1，e上单调递减故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，所以g(x)在上的最小值是g(e)g(x)在上有两个零点的条件是，解得10)(1)当x0时，求证：f(x)1a；(2)在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的取值
4、范围解(1)证明：设(x)f(x)1aalnxa(x0)，则(x).令(x)0，则x1，当0x1时，(x)1时，(x)0，所以(x)在(1，)上单调递增，故(x)在x1处取到极小值也是最小值，故(x)(1)0，即f(x)1a.(2)由f(x)x，x(1，e)，得alnx1x，即a.令g(x)(1xe)，则g(x).令h(x)lnx(1x0，故h(x)在区间(1，e)上单调递增，所以h(x)h(1)0.因为h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在区间(1，e)上单调递增，则g(x)g(e)e1，即2(xlnx)解(1)因为f(x)，所以f (x)， f (2)，又切点为，所以切线方程为y(x2)，即e2x4y0.(2)设函数g(x)f(x)2(xlnx)2x2lnx，x(0，)，则g(x)2，x(0，)设h(x)ex2x，x(0，)，则h(x)ex2，令h(x)0，则xln2.当x(0，ln2)时，h(x)0.所以h(x)minh(ln2)22ln20，故h(x)ex2x0.令g(x)0，则x1.当x(0,1)时，g(x)0.所以g(x)ming(1)e20，故g(x)f(x)2(xlnx)0，从而有f(x)2(xlnx)
