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1、 唉 又要考试了 肯定有规律题 规律题 怎 么 办 甭发愁 有办法 七年级数学七年级数学 人教版人教版 上册上册 七年级数学规律题攻略七年级数学规律题攻略 探究规律题的一般步骤 观察 发现特点 找出规律 找出某个数与其对应序号 之间的关系 实验 用具体数值代入规律 探究新知探究新知 1 观察一列数2 4 6 8 第 n个数是 一 数字问题 1012 2n 1234 n 序号数 找规律 数 2468 1 22 23 24 2 n 2 2n 2 观察一组数据3 5 7 9 第n个数是 一 数字问题 1113 2n 1 1234 n 序号数 找规律 数 3579 1 2 12 2 13 2 14 2
2、 1 n 2 1 2n 1 3 观察一组数据1 3 5 7 第n个数是 一 数字问题 911 2n 1 1234 n 序号数 找规律 数 1359 1 2 12 2 13 2 14 2 1 n 2 1 2n 1 探究规律题的一般方法 等差规律 把第一项折为公差 序数 某 数 再改序数为n 平方规律 把第一项折为 序数 某数 2 分裂 折叠规律 2n 握手问题和单循环比赛问题 如果一列数 从第二项起 每一项与 它前一项的差都相等 那么这列数叫做 等 差数列 每相邻两项的差叫做公差 等差规律 公差 序数 某数 4 观察一组数据6 11 16 21 第n个数 是 解 相邻两数的差是5 即公差为5 第
3、1个数 5 1 1 第2个数 5 2 1 第n个数 5 n 1 5n 1 5n 1 4 6 8 10 12 相邻之差是2 第一数4 差 序 某 2 2 第二数6 差 序 某 2 2 第三数8 差 序 某 2 2 第四数10 差 序 某 2 2 第n数 差 序 某 2n 2 等差规律 差乘序 某数 1 1 3 5 7 相邻之差是2 差 序 某 2 1 2 6 8 10 12 第n个数是2n 1 差 序 某 2 4 第n个数是2n 4 相邻之差是2 等差规律 差乘序 某数 3 6 11 16 21 相邻之差是5 差 序 某 5 1 第n个数是5n 1 4 1 4 7 10 13 16 19 相邻之
4、差是3 差 序 某 3 2 第n个数是3n 2 等差规律 差乘序 某数 树的高度与树生长的年数 有关 测得某棵树的有 关数据如下表 树苗 原高100厘米 年数n高 度h 单位 厘米 1 填出第4年树苗可能达到 的高度 2 请用含n的代数式表示 高度h 年数n 高度h 单位 厘米 1115 2130 3145 4 115 差 序 某 15 100改序为n 等差规律 差乘序 某数 如图 第n排有 个三角形 第一排 第二排 第三排 第n排 2n 1 等差规律的应用 从第一排起三角形的个数分别是1 3 5 等差 差为2 1 差乘序 某 2 1 改 序为n 等差规律 差乘序 某数 13 正方形的个数如图
5、 将 一张正方形纸片剪成四个 小正方形 然后将其中的 一个正方形再剪成四个小 正方形 再将其中的一个 正方形剪成四个小正方形 如此继续下去 根据以上操作方法 请你 填写下表 操 作 次 数 N 1 2 34 5 n 正 方 形 的 个 数 4 7 10 4 差 序 某 3 1 改序为n 等差规律 差乘序 某数 8 柜台上放着一堆罐头 它们摆放的形状见右图 第一层有2 3听罐头 第二层有3 4听罐头 第三层有4 5听罐头 根据这堆罐头排列的规律 第n 为正整数 层有 听罐头 用含的式子表示 第8题图 等差 等差 2 差 序 某 1 1 改序为n 3 差 序 某 1 2 改序为n 第n层有 n 1
6、 n 2 等差规律 差乘序 某数 点图中每边为等差变化 边数不变 则总点数也是等差变化 等差 等差 总点数分别是6 8 10 等差 差为2 图1 6 差乘序 某 2 4 所以第n个图 2n 4 等差规律 差乘序 某数 4 等差 等差 每边等差变化 边数不变 则总点数等差变化 总点数分别是5 8 11 等差 差为3 图1 5 差乘序 某 3 2 所以第n个图 3n 2 等差规律 差乘序 某数 2 观察下列正方形图案 每条边上有个圆点 每个图案中圆点的总数式 按此规律推 断s与n的关系式为 等差规律 差乘序 某数 图中总点数分别为4 8 12 是等差 差是4 注意图1的序是2不是1 s 4 差 序
7、 某 4 4 改序为n 得s与n关系是4n 4 每边等差变化 边数不变 则总点数等差变化 5 用棋子摆出下列一组三角形 三角形每边有n 枚棋子 每个三角形的棋子总数是S 按此规律 推断 当三角形边上有n枚棋子时 该三角形的 棋子总数S等于 等差规律 差乘序 某数 图中总点数分别为3 6 9 12是等差 差是3 注意图1的序是2不是1 s 3 差 序 某 3 3 改序为n 得s与n关系是3n 3 等差规律 差乘序 某数 每边为等差变化 边数不变 则总点数等差变化 10 下列图案由边长相等的黑 白两色正方 形按一定规律拼接而成 依次规律 第5个 图案中白色正方形的个数为 第n个图案中白色正方形的个
8、数为 第1个第2个 第3个 第10题图 第1个白 3 3 1 8 第2个白 3 5 2 13 第3个白 3 7 3 18 8 5 3 每边小正方形个数等差变化 黑的也是等差 变化 和差也是等差变化 我们来观察 1 一列数3 8 13 18 23 28 依此规律 在此数列中比2000大的最小整 数是 我们来观察 2 2 4 32 1 3 5 42 1 4 6 52 1 第2014个等式是 我校全体学生按如下的规律排 成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男 女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中 共有 名女学生 对于此类型的题目 我们应该 先观察排列的规律 然后把它
9、 们转化为数据 并根据规律用 代数式 方程 函数 不等 式等数学模型表示事物的数 量关系 变化规律的过程 学 生 总 结 练习 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行 2468 第2行16141210 第3行 18202224 2826 将正偶数按下表排成 5列 并根据右表的规 律 2002应排在 A 第126行 第1列 B 第126行 第2列 C 第251行 第1列 D 第251行 第2列 5 有一列单项式 x 2x2 3x3 19x19 20 x20 写出第100个 第101个单项式 写 出第n个 第n 1个单项式 序号数123 1 n 符号 系数的绝对值 x的指数 单项式 负负 x 正
10、23 123 2x2 3x3 1 n n n 1 nnxn 解 第100个单项式为100 x100第101个单项式 为 101x101 第n个单项式为 1 nnxn 第 n 1 个单项式为 1 n 1 n 1 xn 1 1 观察一列数1 4 9 16 25 36 第n个数 是 n2 1234 n 序号数 找规律 数 14916 12223242 n2 n2 平方规律 序数 某数 2 2 观察一列数4 9 16 25 36 第n个数是 n 1 2 1234 n 序号数 找规律 数 491625 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 n 1 2 n 1 2 平方规律 序数 某数 2 例
11、3 15 24 35 观察知 数列比4 16 25 36都小1 3 4 1 序 某 2 1 1 2 1 第n个数 n 1 2 1 平方数列规律 序 某 2 练习 1 9 16 25 36 练习 2 5 10 17 26 第一个数9 序 某 2 2 2 5 4 1 序 某 2 1 1 2 1 第n个数 n 2 2 第n个数 n 1 2 1 平方数列规律 序 某 2 正方形点图 点变边也变 平方列规律 总点数分别是4 9 16 平方列规律 n 1 2 平方数列规律 序 某 2 正方形点变边变 平方规律 1 正方形框的点数分别是1 4 9 16 规律 是n2 平方数列规律 序 某 2 6 下图是某同
12、学在沙滩上用石于摆成的小房 子 观察图形的变化规律 写出第n个小房子用了 块石子 正方形点变边变 平方 三角形点变边不 变 等差 正方形实心框图的点数分别是4 9 16 25 规律是 n 1 2 三角形空框图的点数分别是1 3 5 7 等差 差是2 规律是2n 1 平方数列规律 序 某 2 组合图 由一个小图重叠部分而成 组各图分割成小图 重叠 总边数 小图边数乘n 重叠边数 小图是三根火柴 重叠一根火柴 n个这 样的正方形有3n 1根火柴 分割图形 第n个图要多少火柴 第n个图要多少火柴 4n 1根 5n 1根 一个小图是4根 重叠1根 第n个图有n个小图 一个小图是5根 重叠1根 第n个图
13、有n个小图 7 为庆祝 六一 儿童节 某幼儿园举行用火 柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 按照上面的规律 摆n个 金鱼 需用火柴棒的 根数 一个小图是6根 重叠2根 第n个图有n个小图 6n 2根 随堂练习随堂练习 1 观察一列单项式 0 3x2 8x3 15x4 24x5 按此规律写出第10个单项式是 第n个单项 式是 2 观察一列单项式 x2 3x4 5x6 7x8 按此 规律写出第19个单项式是 第20个单项式 是 第n个单项式是 3 观察一组数据1 2 5 10 17 26 第n个 数是 99x10 1 n n2 1 xn 37x38 39x40 1 n 1 2n 1 x2n n 1 2
14、1 4 观察一列数 根据规律 请你写出第n个数是 5 观察一列数 根据规律 请你写出第n个数是 6 观察一列数 根据规律 请你写出第n个数是 7 观察一组数据1 3 7 13 21 31 第n 个数是 n 1 2 n 8 观察一列数 根据规律 请你写出第n个数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9 观察规律 用含n的式子表示 第n行的最后一 个数是 第n行的第一个数是 第 n行共有 个数 n n n 1 1 n 1 1 2n 1
15、2n 1 二 图形问题 问题一 用火柴棍拼一排由三角形组 成的图形 如果图形中含有1 2 3或4个 三角形 分别需要多少根火柴 如果图形 中含有n个三角形 需要多少根火柴棍 1 从三角形的个数与火柴棍 的根数的对应关系观察可得 1234 n 3579 等差规律 公差 序数 某数 方法一 方法一 三角形个数 规律 火柴棍根数 2 1 12 2 12 3 12 4 12 n 1 2n 1 n 1 n 4 n 3 n 2 方法二 方法二 1234 n三角形个数 火柴棍根数 规律 5379 33 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 n 1 2n 1 n 1 n
16、4n 3 n 2 方法三 方法三 三角形个数 规律 火柴棍根数 1234 n 3579 1 21 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 2 2 2 2 21 2n 2n 1 n 1 n 2 n 3 n 4 方法四 方法四 三角形个数 规律 火柴棍根数 1234 n 1 3 3 2 2 3 3 1 1 5 3 3 3 3 2 2 7 4 4 3 3 3 3 9 n 3 n 1 2n 1 方法五 将组成图形的火柴棍分为 横 放和 斜 放两类统计计数 三角形个数 横放根数 斜放根数 总根数 1234 n 1 2 3 2 3 5 3 4 7 4 5 9 n n 1 2n 1 2 观察正方形点图 点变边也变 请写出第 n个图形的点数是 平方数列规律 序数 某数 2 第 个 第 个第 个 n 1 2 1 图形个数 规律 总点数 23 n 4916 1 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 n 1 2 3 观察下图 点变边也变 请写出第n个图 形的点数是 n2 1 1 图形个数 规律 总点数 23 n 2510 12 122 132 1n2 1 n2 1 1 用
