《高三数学（理）复习题：模块四立体几何与空间向量第12讲 空间几何体、空间中的位置关系Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）复习题：模块四立体几何与空间向量第12讲 空间几何体、空间中的位置关系Word版含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲空间几何体、空间中的位置关系1.(1)2018全国卷中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图M4-12-1中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()图M4-12-1图M4-12-2(2)2013全国卷一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为 ()图M4-12-3试做命题角度由直观图求三视图的问题关键一:注意正视图、侧视图和
2、俯视图的观察方向;关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线.2.2017全国卷某多面体的三视图如图M4-12-4所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ()A.10B.12C.14D.16图M4-12-4试做命题角度与三视图有关的几何体的表面积和体积问题(1)关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形;关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系;关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体.(2)看三视图时,需注意图中的虚
3、实线.(3)求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体.3.(1)2018全国卷已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为.(2)2018全国卷在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为 ()A.8B.6C.8D.8 试做命题角度空间几何体的面积与体积(1)求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解.(2)求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧
4、面积和表面积.4.(1)2017全国卷如图M4-12-5,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A BCD图M4-12-5(2)2016全国卷,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)试做命题角度空间中线面位置关系的判定关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;关键二:结合长方体模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定
5、理,考虑问题全面细致.5.(1)2018全国卷设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12B.18C.24D.54(2)2016全国卷在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4B.C.6D.试做命题角度多面体与球(1)解决与球有关的组合体问题:关键一:分清球是内切还是外接;关键二:确定球心在多面体中的位置,确定球的半径或直径与多面体相关元素之间的关系;关键三:球的每个截面都是圆.(2)设正四面体的棱长为a,则其外接球的半径R=a,
6、内切球的半径r=a.6.2018全国卷已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为 ()A.B.C.D. 试做命题角度解决平面截正方体所形成的图形问题关键一:根据已知条件确定所求平面或与所求平面平行的平面;关键二:根据平面特点利用数形结合思想确定截面形状.7.(1)2018全国卷在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 ()A.B.C.D.(2)2017全国卷已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ()
7、A.B.C.D.试做命题角度解决异面直线所成角问题(1)关键一:先通过作图(三角形中位线、平行四边形补形)来构造平行线,再通过解三角形求解;关键二:补形法(补成长方体、正方体)求解.(2)当异面直线所成角为时,两异面直线互相垂直.(3)用空间向量法解决.小题1空间几何体的三视图与直观图1 (1)如图M4-12-6,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()AB CD图M4-12-6图M4-12-7 (2)已知某几何体的三视图如图M4-12-8所示,则该几何体最长棱的长为()图M4
8、-12-8A.B.C.D.2听课笔记 【考场点拨】识别三视图应注意以下几方面:(1)看线型,是线段、虚线还是曲线,确定此几何体是简单多面体还是旋转体;(2)分部分,想整体,看是简单几何体还是组合体;(3)对比一些熟悉的三视图模型分析,如正方体、圆锥、三棱锥的三视图模型.【自我检测】1.某几何体的正视图与俯视图如图M4-12-9,则其侧视图可能是()图M4-12-9ABCD图M4-12-102.某几何体的三视图如图M4-12-11所示,则此几何体的各个面中最大面的面积为 ()A.2B.2C.3D.2图M4-12-113.2018北京卷某四棱锥的三视图如图M4-12-12所示,在此四棱锥的侧面中,
9、直角三角形的个数为 ()A.1B.2C.3D.4图M4-12-124.如图M4-12-13所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()图M4-12-13图M4-12-14A.B.C.D.小题2空间几何体的表面积与体积2 (1)已知矩形ABCD中,AB=2BC,把这个矩形分别以BC,AB所在直线为轴旋转一周,所成几何体的侧面积分别记为S1,S2,则S1与S2的比值为()A.B.1C.2D.4 (2)在三棱锥D-ABC中,CD底面ABC,ABC为正三角形,若AECD,AB=CD=AE=2,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成
10、的几何体的体积为()A.B.C.D.听课笔记 【考场点拨】高考中求几何体的表面积和体积易失分点:(1)计算表面积时,有些面没有计算到,有遗漏;(2)求组合体的表面积时没注意重合部分的面积.【自我检测】1.某几何体的三视图如图M4-12-15所示,则该几何体的表面积为()图M4-12-15A.12+8B.12+6C.14+6D.16+82.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱BC,A1C1的中点,过A,D,E的截面把三棱柱分成两部分,则这两部分的体积之比为()A.53B.21C.177D.313.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如“堑堵”指的是底面为直
11、角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;“阳马”指的是底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图M4-12-16所示,在堑堵ABC-A1B1C1中,ACBC,A1A=AB=2,当堑堵ABC-A1B1C1的侧面积取得最大值时,阳马B-A1ACC1的体积为()图M4-12-16A.B.C.4D.小题3多面体与球角度1外接球问题3 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将ABC沿AC折起,当平面ABC平面ACD时,四面体ABCD的外接球的体积是()A.B.C.D.听课笔记 【考场点拨】解决多面体的外接球问题,关键是确定球心位置,方法是先选择多面体中的一面,确定此面多边形外接圆的圆心,再过此圆心作垂直于此
12、面的垂线,则球心一定在此垂线上,最后根据其他顶点情况确定球心的准确位置.对于特殊的多面体还可以通过补成正方体或长方体的方法找到球心位置.【自我检测】1.在三棱锥S-ABC中,SBBC,SAAC,SB=BC,SA=AC,AB=SC,且三棱锥S-ABC的体积为,则该三棱锥的外接球半径是()A.1B.2C.3D.42.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上,且球的表面积是40,若AB=AC=AA1,BAC=,则此直三棱柱的高是.角度2内切球问题4 设正三棱锥P-ABC的高为H,且此三棱锥内切球的半径为R,若二面角P-AB-C的正切值为,则=()A.5B.6C.7D.8听课笔记 【考场
13、点拨】解决多面体的内切球问题,一般是将多面体分割为以球心为顶点,多面体的各面为底面的棱锥,利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径.【自我检测】1.在三棱锥P-ABC中,侧棱PA=PB=2,PC=,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,三棱锥P-ABC内切球的表面积是()A.(32-8)B.(32-16)C.(40-8)D.(40-16)2.已知圆锥的高为3,侧面积为20,若此圆锥内有一个体积为V的球,则V的最大值为.小题4空间线面位置关系的判断角度1线面位置关系5 (1)已知直线l,m,平面,且l,m,给出下列说法:若,则lm;若,则lm;若lm,则;若lm,则.其中正确说法的序号是()A.B.C.D.(2)如图M4-12-17,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,G是EF的中点,沿DE,EF,FD将正方形折起,使A,B,C重合于点P,构成四面体,则在四面体P-DEF中,给出下列结论:PD平面PEF;PDEF;DG平面PEF;DFPE;平面PDE平面PDF.其中正确结论的序号是()图M4-12-17A.B.C.D.听课笔记 【考场点拨】判断
