《高三数学（理）复习题：模块七选考模块第22讲 不等式选讲Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）复习题：模块七选考模块第22讲 不等式选讲Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22讲不等式选讲1.2018全国卷设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.试做2.2018全国卷已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.试做3.2017全国卷已知a0,b0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.试做 (1)形如|x-a|+|x-b|c(或c)的不等式主要有两种解法:分段讨论法:利用绝对值内表达式对应方程的根,将数轴分为(-,a,(a,b,(b,+)(此处设
2、a0).(1)当a=1时,解不等式f(x)x-1;(2)若关于x的不等式f(x)4有解,求a的取值范围.听课笔记 【考场点拨】(1)对于形如|f(x)|g(x)|的不等式,可利用不等式两边平方的技巧去掉绝对值;(2)对于形如|f(x)|g(x)|a,|f(x)|g(x)|a的不等式,通常利用“零点”分区间法去掉绝对值.【自我检测】设函数f(x)=|2x-7|+1.(1)求不等式f(x)x的解集;(2)若存在x使不等式f(x)-2|x-1|a成立,求实数a的取值范围.解答2不等式的证明2 已知a0,b0,且a2+b2=2.(1)若+|2x-1|-|x-1|恒成立,求x的取值范围;(2)证明:(a
3、5+b5)4.听课笔记 【考场点拨】(1)证明不等式的基本方法有综合法、分析法,也常用到基本不等式进行证明;(2)对于含有绝对值的不等式,在证明时常用到绝对值三角不等式;(3)对于含有根号的不等式,在证明时可用平方法(前提是不等式两边均为正数);(4)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题,或以“至少”“至多”等方式给出,可以考虑反证法.【自我检测】已知关于x的不等式|x+2|的解集为R.(1)求实数m的值;(2)若a,b,c0,且a+b+c=m,求证:+.解答3含绝对值不等式的恒成立问题3 已知函数f(x)=|x-2|+2|x-1|.(1)求不等式f(x)4的解集;(2)若不等式f(x)2m2
4、-7m+4对任意xR恒成立,求实数m的取值范围.听课笔记 【考场点拨】利用绝对值不等式恒成立求参数的值或取值范围常用以下结论:若f(x)g(a)恒成立,则f(x)ming(a);若f(x)g(a)恒成立,则f(x)max0的解集;(2)若对于任意xR,不等式f(x)2恒成立,求m的取值范围.第22讲不等式选讲典型真题研析1.解:(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立,故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2,所以a的取值范围是(-,-62,+).
5、2.解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为xx.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为x0x2a,所以2a1,故0x-1即为|x-1|-|3x+2|x-1.当x1时,不等式可化为-2x-3x-1,解得x1矛盾,此时不等式无解;当-x1时,不等式可化为-4x-1x-1,解得x0,所以-x0;当xx-1,解得x-4,所以-4x-.综上所述,不等式的解集为x|-4x4有解等价于f(x)max=+a4,解得a,故a的取值范围为.【自我检测】解:(1)由f(x)x,得|2x-
6、7|+1x,即|2x-7|x-1.当x1时,显然不成立.当x1时,两边平方得3x2-26x+480,即(x-6)(3x-8)0,解得x6,综上得,不等式的解集为xx6.(2)因为存在x使不等式|2x-7|-2|x-1|+1a成立,所以|2x-7|-2|x-1|+1的最小值小于等于a.又因为|2x-7|-2|x-1|+1=所以a-4.解答2例2解:(1)设f(x)=|2x-1|-|x-1|,则f(x)=由a2+b2=2,得(a2+b2)=1,所以+=(a2+b2)=,当且仅当a2=,b2=时等号成立,所以|2x-1|-|x-1|.当x1时,得x,所以1x;当x1时,得3x-2,解得x,所以x1;
7、当x时,得-x,解得x-,所以-x4等价于或或解得x,故所求解集为(-,0).(2)由(1)可得,当x=1时,f(x)取得最小值1.f(x)2m2-7m+4对任意xR恒成立,f(x)min2m2-7m+4,即2m2-7m+41,2m2-7m+30,解得m0等价于或或解得x3,不等式f(x)0的解集为(-,-2)(3,+).(2)由题意知m|x+1|+|x-2|-2在R上恒成立,又|x+1|+|x-2|-2|(x+1)-(x-2)|-2=1,m1,即m的取值范围是(-,1.备选理由 例1考查含参绝对值不等式的求解,解题时要对参数进行分类讨论,有利于学生进一步掌握去掉绝对值的原则;例2考查不等式的
8、证明,需要采用反证法证明,难度不大,但思维含量较高;例3考查绝对值不等式恒成立问题,需要分类讨论去掉绝对值,涉及分类与整合思想,分离参数法,利用基本不等式及导数求最值等知识与思想方法, 综合性较大.例1配例1使用 已知函数f(x)=|2x+1|+|x-a|,aR.(1)当a=2时,解不等式f(x)4;(2)若不等式f(x)1的解集为非空集合,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,原不等式即为|2x+1|+|x-2|4.当x-时,原不等式为-2x-1-x+24,可得-1x-;当-x2时,原不等式为2x+1-x+24,可得-2时,原不等式为2x+1+x-24,可得x.综上可知,原不等式的解集是-1
9、,1.(2)f(x)=|2x+1|+|x-a|,aR.当a=-时,f(x)=|2x+1|0,显然不等式f(x)-时,易知当x=-时,f(x)取得最小值a+,即f(x)=|2x+1|+|x-a|a+.欲使不等式f(x)1的解集为非空集合,则需a+1,-a.当a-时,易知当x=-时,f(x)取得最小值-a-,即f(x)=|2x+1|+|x-a|-a-.欲使不等式f(x)1的解集为非空集合,则需-a-1,-a-.综上可知,当-a时,不等式f(x)0,n0,求证:m+n2.解:(1)f(x)=|x+1|+|x-1|x+1-(x-1)|=2,当且仅当-1x1时取等号,所以f(x)min=2,即a=2.(
10、2)证明:假设m+n2,则m2-n,则m3(2-n)3,所以m3+n3(2-n)3+n3=2+6(1-n)22.由(1)知a=2,所以m3+n3=2.矛盾,所以假设不成立,即m+n2.例3配例3使用 已知函数f(x)=|2x|+|2x+3|+m,mR.(1)当m=-2时,求不等式f(x)3的解集;(2)若对任意x(-,0),都有f(x)x+恒成立,求m的取值范围.解:(1)当m=-2时,f(x)=|2x|+|2x+3|-2=当x0时,得4x+13,可得0x;当-x0时,得13,恒成立;当x-时,得-4x-53,可得-2x-.综上可得,不等式f(x)3的解集为.(2)当x(-,0)时,f(x)=|2x|+|2x+3|+m=当-x0时,不等式化为3+mx+.x+=-2=-2,当且仅当-x=-,即x=-时等号成立,m+3-2,m-3-2.当x-时,不等式化为-4x-3+mx+,m5
