《2020版高中北师大版数学必修3课件：3.2.3.1 互 斥 事 件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中北师大版数学必修3课件：3.2.3.1 互 斥 事 件（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3互斥事件第1课时互斥事件 1 互斥事件与对立事件 1 互斥事件 在一个随机试验中 我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件 2 对立事件 一般地 在一次试验中 不能同时发生且必有一个发生的两个事件称为对立事件 事件A的对立事件记作 对立事件也称为逆事件 思考 1 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么 提示 区别 两个事件A与B是互斥事件 有如下三种情况 i 若A发生 则事件B就不发生 ii 若事件B发生 则事件A就不发生 iii 事件A B都不发生 两个事件A B是对立事件 仅有前两种情况 因此 若事件A与B是对立事件 则A B为必然事件 但是 若事件A B是互斥事件 则
2、A B不一定是必然事件 亦即 事件A的对立事件只有一个 但事件A的互斥事件可以有多个 联系 互斥事件和对立事件在一次试验中都不能同时发生 而事件对立是互斥的特殊情况 即对立必互斥 互斥不一定对立 2 如何理解互斥事件 提示 如果事件A与事件B是互斥事件 反映在集合上 是指A B这两个事件所含结果所组成的集合是同一个全集下交集为空集的两个非空子集 n个事件互斥 反映在集合上 是各个事件所含结果组成的集合彼此的交集为空集 2 互斥事件至少有一个发生 事件A B 的概率和对立事件的概率公式 1 事件A B发生的含义 给定事件A B 我们规定A B为一个事件 事件A B发生是指事件A和事件B至少有一个
3、发生 2 互斥事件的概率加法公式 一般地 如果事件A B互斥 那么事件A B发生的概率等于事件A B分别发生的概率的和 即P A B P A P B 如果随机事件A1 A2 A3 An中任意两个是互斥事件 那么事件 A1 A2 A3 An 发生 即事件A1 A2 A3 An中至少有一个发生 的概率 等于这几个事件分别发生的概率的和 即 P A1 A2 A3 An P A1 P A2 P A3 P An 对立事件的概率公式在每一次试验中 相互对立的事件A和不会同时发生 但一定有一个发生 即P 1 P A 思考 如何理解概率加法公式 提示 1 公式P A B P A P B 中的事件A与事件B必须
4、是互斥事件 否则公式不成立 2 求某些复杂事件的概率时 可将其分解为一些概率易求的彼此互斥的事件 然后利用概率公式的推广公式求解即可 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 已知事件A与B 则P A B P A P B 2 若三个事件A B C两两互斥 则P A P B P C 1 3 袋子中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 恰有一个白球 和 全是白球 是互斥事件 提示 1 A与B互斥时才有P A B P A P B 成立 2 P A P B P C 的值不确定 3 恰有一个白球与全是白球是互斥事件 2 某工厂的产品分一 二 三等品三种 在一般情况下 出现一等品的概率为95 出现二等品
5、的概率为3 出现三等品的概率为2 那么这批产品中出现非三等品的概率是 A 0 50B 0 98C 0 97D 0 2 解析 选B 非三等品是 一等品或二等品 就是两者的和事件 又因为两者为互斥事件 所以出现非三等品的概率为0 95 0 03 0 98 3 若事件A表示四件产品中至少有一件次品 则表示 解析 表示四件产品中没有次品 答案 四件产品中没有次品 类型一互斥事件 对立事件的判断 典例 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任意抽取1张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色
6、牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 思维 引 应用互斥事件与对立事件的定义判断 解析 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5
7、的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 内化 悟 如何判断两个事件是互斥还是对立 提示 紧扣互斥事件和对立事件的定义 类题 通 1 判断两个事件是否为互斥事件能否同时发生是判断两个事件是否互斥的关键 若不能同时发生 则这两个事件是互斥事件 若能同时发生 则这两个事件不是互斥事件 2 判断两个事件是否为对立事件 1 不能同时发生 即互斥事件 2 必有一个发生 不是这个事件发生就是另一个事件发生 这两个条件同时成立 那么这两个事件就是对立事件 只要有一个条件不成立 那么这两个事件就不是对立事件 习练 破 一个人在打靶中
8、连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶B 两次都中靶C 两次都不中靶D 只有一次中靶 解析 选C 连续射击两次有3种结果 两次全中 恰有一次中 两次都未中 至少一次中 包括前两种情况 所以 两次都不中靶 与 至少一次中靶 既互斥又对立 类型二概率加法公式的应用 典例 1 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为0 3 两人下成和棋的概率为0 5 那么甲不输的概率是 世纪金榜导学号 2 抛掷一枚质地均匀的骰子 向上的一面出现1点 2点 3点 4点 5点 6点的概率都是 记事件A为 向上的一面出现奇数 事件B为 向上的点数不超过4 求P A B 世纪金榜导学号 思维 引 1 甲
9、不输 可分为 甲获胜 和 两人下成和棋 两个互斥事件 2 将A B分为几个已知的互斥事件的和事件 应用概率加法公式求解 解析 1 事件 甲不输 包括互斥事件 甲获胜 与 两人下成和棋 根据互斥事件的概率加法公式 可得甲不输的概率为0 3 0 5 0 8 答案 0 8 2 记事件 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 分别为A1 A2 A3 A4 A5 由已知得 五个事件彼此互斥 所以P A B P A1 P A2 P A3 P A4 P A5 内化 悟 应用概率加法公式的前提是什么 提示 将事件分解为几个互斥事件 再应用概率加法公式计算 类题 通 1 判断各个事件是否两两互斥 只有
10、互斥事件才能用概率加法公式 如果事件不互斥 就不能用此公式 2 求解各个事件分别发生的概率 3 利用概率加法公式求解事件的概率 概率加法公式体现了化整为零 化难为易的思想 在复杂概率求解中占有很重要的地位 习练 破 一盒中装有12个球 球大小质地完全一样 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机地取出1个球 求 1 取出的1个球是红球或黑球的概率 2 取出的1个球是红球或黑球或白球的概率 解析 用A1表示事件 从中任取1球是红球 A2表示事件 从中任取1球是黑球 A3表示事件 从中任取1球是白球 A4表示事件 从中任取1球是绿球 则P A1 P A2 P A3 P A4 根据题意
11、A1 A2 A3 A4彼此互斥 由互斥事件概率加法公式得 1 取出红球或黑球的概率为P A1 A2 P A1 P A2 2 取出红球或黑球或白球的概率为P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 类型三复杂事件的概率的求法 典例 1 一个游戏转盘上有四种颜色 红 黄 蓝 黑 并且它们所占面积的比为6 2 1 4 则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 2 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如表所示 世纪金榜导学号 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值
12、2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 思维 引 1 应用概率加法公式 2 首先由已知条件求出x y的值 再求一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 解析 1 选B 记事件 转盘指针分别落入红 黄 蓝 黑区域 分别为A B C D 则它们两两互斥 因为P A P C 所以P A C P A P C 2 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 其估计值为 1 9
13、 分钟 2 方法一 记A为事件 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟 A1 A2 A3分别表示事件 该顾客一次购物的结算时间为1分钟 该顾客一次购物的结算时间为1 5分钟 该顾客一次购物的结算时间为2分钟 将频率视为概率得 因为事件A包括事件A1 A2 A3 且A1 A2 A3是两两互斥事件 所以P A P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为 方法二 记A为事件 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟 则表示事件 该顾客一次购物的结算时间超过2分钟 将频率视为概率 则由题意可知 由对立事件概率公式可得 P A 1 故一位顾客一次购
14、物的结算时间不超过2分钟的概率为 内化 悟 复杂事件概率求解的关键是什么 提示 分析所求事件和所有可能事件并分别计算求解 类题 通 求复杂事件概率的注意事项 1 正难则反是良策 2 用互斥事件的概率和进行求解时一定要将事件分拆为若干互斥的事件 不能重复和遗漏 3 采用对立事件求概率时 一定要找准对立事件 否则容易出现错误 习练 破 在第3 6 16路公共汽车的一个停靠站 假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 他可乘3路或6路公共汽车到厂里 已知3路车 6路车在5分钟之内到此车站的 概率分别为0 20和0 60 则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为 A 0 20B 0 60C 0 80D 0 12 解析 选C 记乘客 乘3路车 的事件为A 乘6路车 的事件为B 则P A 0 20 P B 0 60 因为A与B互斥 所以由概率加法公式知 乘客乘上所需车的概率为P A B P A P B 0 20 0 60 0 80
