《高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-5椭圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-5椭圆（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1(2017届四川遂宁模拟)椭圆1的焦距为2，则m的值是()A6或2 B5C1或9 D3或5解析：由题意，得c1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m41，解得m5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4m1，解得m3，所以m的值是3或5.答案：D2一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，.又c2
2、a2b2，联立解得a28，b26.椭圆的方程为1.答案：A3设椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3 B3或C. D6或3解析：由已知a2，b，c1，则点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|，SPF1F22c.答案：C4(2017届南宁二模)若椭圆C：1(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：依题意可知cb, 而ac，椭圆的离心率e.故选C.答案：C5(2018届临汾模拟)已知方程1表
3、示椭圆，则实数m的取值范围是()A(，1)B(2，)C.(1，)D.解析：由1转化成标准方程1.假设焦点在x轴上，则2m(m1)0，解得m1，当焦点在y轴上，则(m1)2m0，解得2m，综上可知，m的取值范围是.答案：D6(2018届包头模拟)一个圆经过椭圆y21的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为()A.2y2B.2y2C.2y2D.2y2解析：椭圆y21的顶点坐标为(2,0)，(0，1)，圆的圆心在x轴的正半轴上，且圆经过椭圆y21的三个顶点，则圆经过(2,0)，(0，1)，(0,1)，设圆的方程为(xa)2y2r2，则解得a，r.圆的标准方程为2y2.答案：C7(201
4、7届虎林市模拟)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：延长MO与椭圆交于N，MN与F1F2互相平分，四边形MF1NF2是平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，|2|2|2|2|2|2，|2|3|2a，|a，|a，|2c，2(2c)22222，e.故选C.答案：C8.(2018届玉林模拟)如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)，一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个
5、椭圆，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：不妨设椭圆方程为1，(ab0)，由题意得解得a8，b2，c2，该椭圆的离心率为e.答案：B9(2017届湖北优质高中联考)若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是_解析：由n228，得n4，当n4时，曲线为椭圆，其离心率为e；当n4时，曲线为双曲线，其离心率为e.答案：或 10(2018届中卫模拟)椭圆C：1(ab0)上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是_解析：根据题意，椭圆C的方程为1(ab0)，其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a4,2c2，即
6、a2，c1，则有b2a2c23，则椭圆的方程为1.答案：111(2017届西安一模)已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_.解析：由椭圆1，长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，边长a|BC|，边长b|AC|，边长c|AB|6，ab|BC|AC|10，由正弦定理可知2R，则sinA，sinB，sinC，所以3.答案：312已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2
7、为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.能 力 提 升1(2017届西宁模拟)设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上，且|2，则F1PF2()A. B.C. D.解析：因为2，O为坐标原点，|PF2|2，所以|PO|，又|OF1|OF2|，所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为
8、直径，所以F1PF2.答案：D2(2018届长郡模拟)已知椭圆C：1(ab0)与圆D：x2y22axa20交于A，B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：由已知可得圆D：(xa)2y2a2，圆心D(a,0)，则菱形OADB对角线的交点的坐标为，将x，代入圆D的方程得y，不妨设点A在x轴上方，即A，代入椭圆C的方程可得1，所以a2b2a2c2，解得a2c，所以椭圆C的离心率e.答案：B3(2017届广东一模)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析：由点P(x0，y0)满足0y
9、1，得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，当点P在椭圆上时|PF1|PF2|最大，最大值为2a2，而点P在椭圆内部，|PF1|PF2|2.当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|PF2|最小，最小值为2，|PF1|PF2|2，则|PF1|PF2|的取值范围为2,2)答案：2,2)4(2017届衡水金卷二模)若以椭圆1的右顶点为圆心的圆与直线xy20相切，则该圆的标准方程是_解析：椭圆1的右顶点(2,0)，则圆心(2,0)，设圆心到直线xy20的距离为d，则d2，该圆的标准方程的方程(x2)2y24.答案：(x2)2y245(2018届上海模拟)已知椭圆x21(0b1)，其左，右焦点分别为F1、F2，|F1F2|2c，若此椭圆上存在点P，使P到直线x的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，则b的最大值为_解析：设P(x，y)，则因为椭圆上存在点P，使P到直线x的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，所以|PF1|PF2|2x2a.所以xa.aaa，2a2，c，1b2.0b1，0b，所以b的最大值为.答案：
