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1、3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 1 2 2列联表 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这类变量称为分类变量 不同类别 2 2 2列联表假设有两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 也称为2 2列联表 为像上表这样列出的两个分类变量的 称为列联表 在列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足ad bc 0 因此 ad bc 越小 说明两个分类变量之间关系越弱 ad bc 越大 说明两个分类变量之间关系越强 频数表 a b c d K2 有关系 附表 注意 查表时不是查最大允许值 而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值 再将
2、该数值对应的k值与求得的K2相比较 统计学研究表明 当K2 3 841时 认为X与Y无关 当K2 3 841时 有95 的把握说X与Y有关 当K2 6 635时 有99 的把握说X与Y有关 当K2 10 828时 有99 9 的把握说X与Y有关 1 想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关 应该假设 A H0 男性喜欢参加体育活动B H0 女性不喜欢参加体育活动C H0 喜欢参加体育活动与性别有关D H0 喜欢参加体育活动与性别无关 答案 D 答案 A 3 2015年兴平市期末考 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查 数据如下 则估计是否喜欢玩手机与认为作业多少有关系的把握大约为
3、 答案 97 5 4 独立性检验所采用的思路是 要研究A B两类型变量彼此相关 首先假设这两类变量彼此 在此假设下构造随机变量K2 如果K2的观测值较大 那么在一定程度上说明假设 答案 无关不成立 例1 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用 把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较结果如下 试用等高条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用 用等高条形图判断两个分类变量的相关性 解题探究 根据列联表画出等高条形图 并进行分析 8 1 如果题目仅要求粗略地判断 两个分类变量 是否有关 则利用三维柱图和二维条形图即可 这种判断可加深对独立性检验基本思想的理解 2 进行独立性检验时 要准确作出
4、列联表 正确利用计算K2的公式 1 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示 据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机 例2 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯 在全校一年级学生中进行了抽样调查 调查结果如下表所示 根据表中数据 问是否有95 的把握认为 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 独立性检验 解题探究 由列联表计算出K2的值 运用独立性检验得出结论 8在2 2列联表独立性检验中 随机变量K2的观测值可以确定 两个分类变量有关系 的可信度 如果K2的值很大 说明关系很大 如果K2的值比较小 则说明二者之间关系不明显 2 某大型企业人力
5、资源部为了研究企业员工工作态度和对待企业改革态度的关系 经过调查得到如下列联表 根据列联表 能否在犯错误的概率不超过0 005的前提下认为工作态度与对待企业改革态度之间有关系 例3 某生产线上 质量监督员甲在生产现场时 990件产品中有合格品982件 次品8件 不在生产现场时 510件产品中有合格品493件 次品17件 试利用图形判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响 能否在犯错误的概率不超过0 001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 解题探究 首先作出调查数据的列联表 再根据列联表画出条形图 计算K2的值 运用独立性检验得出结论 独立性检验的综合应用 解析
6、 根据题目所给数据得如下2 2列联表 相应的等高条形图如图所示 8解决此类问题的关键是能正确作出列联表及对独立性检验思想的理解 3 2018年广州综合测试 某校拟在高一年级开设英语口语选修课 该年级男生600人 女生480人 按性别分层抽样 抽取90名同学做意向调查 1 将下列2 2列联表补充完整 示例 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下的列联表 药物效果试验列联表请问有多大把握认为该药有效 公式记忆不准确 计算错误 1 所谓独立性检验 就是根据采集样本的数据 先利用等高条形图粗略判断两个分类变量是否有关系 再利用公式计算K2的值 比较与临界值的大小关系 来判定事件x与y是否
7、无关的问题 2 根据事件的相互独立检验 可用公式P AB P A P B 进行检验两分类变量没有关系 2 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法中正确的是 A 若求出统计量K2 6 635 有99 的把握说 吸烟与患肺病有关 则某人吸烟 那么他有99 的可能患肺病B 若求出统计量K2 6 635 有99 的把握说 吸烟与患肺病有关 则在100个吸烟者中必定有99人患肺病C 若求出统计量K2 3 841 有95 的把握说 吸烟与患肺病有关 是指有5 的可能性使得推断错误D 以上说法都不对 答案 C 3 2019年通辽月考 通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子 得到如下的列联表 根据上表得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有97 5 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有97 5 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 答案 A 4 利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系 通过查阅下表来确定 X和Y有关系 的可信度 为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系 现从某地网民中抽取100位居民进行调查 经过计算得K2 3 855 那么有 的把握认为用电脑时间与视力下降有关系 附表 答案 95
