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1、榆林市20172018年第四次模拟考试试卷高三数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2若复数，则（ ）A1 B C D23已知上的奇函数满足：当时，则（ ）A1 B-1 C2 D-24某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A12 B15 C20 D215已知，则（ ）A B C7 D-76已知实数满足，
2、则的最大值与最小值之和为（ ）A-21 B-2 C-1 D17将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A B C D8已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D9下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（ ）A50 B53 C59 D6210某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A B C D11已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一
3、象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）A B C D12设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则 14若的展开式中的系数为80，则 15在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为 16已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18 2018
4、年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示一名顺利进入最后一圈的运动员在滑行结束后，在最后一圈顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望.19 如图，在三
5、棱锥中，为棱上的任意一点，分别为所在棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，当二面角的平面角为时，求棱的长.20 已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，若点到直线的距离为，求的大小.2
6、3选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.榆林市20172018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DBCAC 6-10:CABBA 11、12：CD二、填空题13 14-2 15 162三、解答题17解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即，故.18解：（1）由题意可知：.（2）的所有可能值为0,1,2,3,4.则，且相互独立.故，.从而的分布列为所以.19（1）证明：因为分别为的中点，所以，且平
7、面，平面，所以平面.又因为分别为的中点，所以有，平面，且平面，所以平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面.（2）解：在平面内过点作，如图所示，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.由为等腰直角三角形知，又，所以有平面.设，则，所以为平面的一个法向量.又，所以，设为平面的一个法向量，则有，即有，所以可取.由，得，从而.所以棱的长为2.20解：（1）因为，所以.因为，所以点为椭圆的焦点，所以，.设，则，所以，当时，由，解得，所以，所以圆的方程为，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.令，则，所以，所以，所以.综上，的取值范围是.21解：（1）由得，切点为.，又，.（2）由得，设，对恒成立，在上单调递增，.，由对恒成立得对恒成立，设，当时，单调递减，即.综上，的取值范围为.22解：（1），即，圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，或，故或.23解：（1）由，得，不等式两边同时平方得，即，解得或.所以不等式的解集为.（2）设，作出的图象，如图所示，因为，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即，故的取值范围为.
