《苏科版九年级下册数学期中测试卷（2）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级下册数学期中测试卷（2）含答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中测试卷（2）一选择题1下列关系式中y是x的二次函数的是（）Ay=x2By=Cy=Dy=ax22已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y33若y4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）Ay=x2+4By=x2+4Cy=x2+4Dy=x2+44已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且
2、k2Dk25某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A =B =C =D =7如图是
3、著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB=2a，则BE长为（）A（+1）aB（1）aC（3）aD（2）a8如图，在ABC中，D为AB上的一点，过点D作DEBC交AC于点E，过点D作DFAC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A =B =C =D =9对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变10如图所示，图中共有相似三角形（）A2对B3对C4对D5对11如图，在梯形ABC
4、D中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：612如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）AC二填空题13如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为 m.14人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿 （精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.15如图，DEBC，DE：BC=4：5，则EA：AC= .16如图，ABC内接于O
5、，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .17二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式为 .18某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，当x= 时才能使利润最大三解答题19如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，
6、PBE=OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.20如图，直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值.21如图，已知点O （0，0），A （5，0），B （2，1），抛物线l：y=（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线
7、l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.22如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是AB
8、C的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.23如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，
9、请求出PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF？24在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60.(1)如图(1)，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.答案一选择题1下列关系式中y是x的二次函数的是（）Ay=x
10、2By=Cy=Dy=ax2【考点】H1：二次函数的定义【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的定义判定即可【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，不是二次函数，错误故选A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键2已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2
11、y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象【专题】选择题【难度】易【分析】设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0y1y2，进而即可得出y2y1y3，此题得解【解答】解：设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点P0（1，y0）为抛物线的最高点直线l上y值随x值的增大而减小，且x31，直线l在抛物线上方，y3y0在x1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，1x1x2，y0y1y2，y2y1y3故选D【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数
12、的性质以及二次函数的图象，设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y2y1y0y3是解题的关键3若y4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）Ay=x2+4By=x2+4Cy=x2+4Dy=x2+4【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式【专题】选择题【难度】易【分析】根据正比例函数的定义可设y4=kx2，然后把x=2，y=6代入可计算出k的值，则可得到y与x的函数关系式【解答】解：根据题意得y4=kx2，当x=2，y=6，则4k=64，解得k=，所以y4=x2，即y与x的函数关系式为y=x2+4故选D【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析
13、式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了正比例函数的定义4已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且k2Dk2【考点】HA：抛物线与x轴的交点【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得
14、出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，一元二次方程（k2）x2+2x+1=0有解，解得：k3且k2故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键5某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大
