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1、温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合滑动鼠标滚轴 调节合 适的观看比例 答案解析附后 关闭适的观看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 模块素养评价模块素养评价 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 A x x 2 0 集合 B x x2 4 0 则 A B A 2 B 2 C 2 2 D 解析 选 A 解出集合 A B 后依据交集的概
2、念求解 因为 A x x 2 0 所以 A 2 因为 B x x2 4 0 所以 B 2 2 所以 A B 2 2 已知函数 f x 则 f f 2 的值是 A 4B 4C 8D 8 解析 选 C f 2 2 2 4 f f 2 f 4 2 4 8 3 已知函数 f x 1 3x 2 则 f x 的解析式是 A 3x 2B 3x 1 C 3x 1D 3x 4 解析 选 C 因为 f x 1 3 x 1 1 所以 f x 3x 1 4 若 x 1 是函数 f x b a 0 的一个零点 则函数 h x ax2 bx 的 零点 是 A 0 或 1B 1 或 1 C 0 或 1D 1 或 2 解析
3、选 A 因为 1 是函数 f x b a 0 的零点 所以 a b 0 即 a b 0 所以 h x bx x 1 令 h x 0 解得 x 0 或 x 1 5 用二分法求方程 f x 0 在区间 1 2 内的唯一实数解 x0时 经计 算得 f 1 f 2 5 f 9 则下列结论正确的是 A x0 B x0 C x0 D x0 或 x0 解析 选 C 因为 f 2 fx2且 x1 x2 则 f x1 f x2 x2 x1 因为 x1 x2 所以 x2 x10 2 0 所以 f x1 f x2 x2 x1 0 即 f x1 f x2 则函数 f x 是上的减函数 故其最小值为 f 1 8 如果不
4、等式 x a 1 成立的充分但不必要条件是 x 则实数 a 的 取值范围是 世纪金榜导学号 A a 或 a D a 或 a 解析 选 B 由 x a 1 得 a 1 x a 1 由题意知 等号不能同时成立 即 a 9 已知 f x 为奇函数 且当 x 0 时 f x x2 3x 2 则当 x 1 3 时 f x 的最小值是 世纪金榜导学号 A 2B C 2D 解析 选 C 当 x0 y 0 若 m2 2m 恒成立 则实数 m 的取值范围是 世纪金榜导学号 A m 4 或 m 2B m 2 或 m 4 C 2 m 4D 4 m0 y 0 所以 8 若 m2 2m 恒成立 则 m2 2m 8 解得
5、 4 m0 都有两个不同的 y 值与其对应 这与函数的定义有唯一确 定的元素 y 与之对应矛盾 12 对于任意实数 a b c d 则下列命题正确的是 A 若 ac2 bc2 则 a b B 若 a b c d 则 a c b d C 若 a b c d 则 ac bd D 若 a b 则 解析 选 A B A 由 ac2 bc2 得 c 0 则 a b A 正确 B 由不等 式的同向可加性可知 B 正确 C 错误 当 0 c d 时 不等式不成立 D 错误 令 a 1 b 2 满足 1 2 但 0 B x 1 1 0 2x 1 0 C x N 使 x2 x D x N 使 x 为 29 的约
6、数 解析 选 A C D 对于 A 这是全称量词命题 由于 3 2 4 2 40 恒成立 故 A 为真命题 对于 B 这是 全称量词命题 由于当 x 1 时 2x 1 0 不成立 故 B 为假命题 对 于 C 这是存在量词命题 当 x 0 或 x 1 时 有 x2 x 成立 故 C 为 真命题 对于 D 这是存在量词命题 当 x 1 时 x 为 29 的约数成立 所以 D 为真命题 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在题 中的横线上 14 已知集合 A x x 2 B x x m 且 A B A 则实数 m 的取值 范围是 解析 因为 A B A 即 B A
7、 所以实数 m 的取值范围为 2 答案 2 15 关于 x 的方程 m x h 2 k 0 m h k 均为常数 m 0 的解是 x1 3 x2 2 则方程 m x h 3 2 k 0 的解是 x1 x2 解析 由已知 m 3 h 2 k 0 m 2 h 2 k 0 由此可得 m 0 h 3 2 k 0 m 5 h 3 2 k 0 可知 0 和 5 是 m x h 3 2 k 0 的两根 答案 0 5 16 不等式 2x2 x 3 0 的解集为 世纪金榜导学号 解析 化 2x2 x 30 解方程 2x2 x 3 0 得 x1 1 x2 所以不等式 2x2 x 3 0 的解集为 1 即原不等式的
8、解集为 1 答案 1 17 若函数 f x m 2 x2 m 1 x 2 是偶函数 则 f x 的单调递增区 间是 世纪金榜导学号 解析 函数 f x m 2 x2 m 1 x 2 是偶函数 则函数的对称轴为 y 轴 所以 m 1 0 即 m 1 所以函数的解析式为 f x x2 2 所以函 数 f x 的单调递增区间是 0 答案 0 四 解答题 本大题共 6 小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 18 12 分 已知全集 U x Z 2 x 5 集合 A 1 0 1 2 集合 B 1 2 3 4 1 求 A B A B 2 求 UA B A UB 解析 1 因为集合
9、A 1 0 1 2 集合 B 1 2 3 4 所以 A B 1 2 A B 1 0 1 2 3 4 2 因为全集 U x Z 2 x 5 1 0 1 2 3 4 集合 A 1 0 1 2 集合 B 1 2 3 4 所以UA 3 4 UB 1 0 所以 UA B 3 4 A UB 1 0 1 2 19 14 分 已知关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2 x1x2 1 求 k 的值 解析 1 依题意 得 b2 4ac 0 即 2 k 1 2 4k2 0 解得 k 2 解法一 依题意 得 x1 x2 2 k 1 x1x
10、2 k2 以下分两种情况讨论 当 x1 x2 0 时 则有 x1 x2 x1x2 1 即 2 k 1 k2 1 解得 k1 k2 1 因为 k 所以 k1 k2 1 不合题意 舍 去 当 x1 x2 0 时 则有 x1 x2 x1x2 1 即 2 k 1 k2 1 解得 k1 1 k2 3 因为 k 所以 k 3 综合 可知 k 3 解法二 依题意 可知 x1 x2 2 k 1 由 1 可知 k 所以 2 k 1 0 即 x1 x2 0 所以 2 k 1 k2 1 解得 k1 1 k2 3 因为 k 所以 k 3 20 14 分 已知函数 f x 2 x 1 x 1 1 请在所给的平面直角坐标
11、系中画出函数 f x 的图像 2 根据函数 f x 的图像回答下列问题 求函数 f x 的单调区间 求函数 f x 的值域 求关于 x 的方程 f x 2 在区间 0 2 上解的个数 回答上述 3 个 小题都只需直接写出结果 不需给出演算步骤 解析 1 当 x 1 0 时 f x 2 x 1 x 1 x 1 当 x 1 0 时 f x 2 1 x x 1 3 3x 2 函数 f x 的单调递增区间为 1 函数 f x 的单调递减区间为 1 函数 f x 的值域为 0 方程 f x 2 在区间 0 2 上解的个数为 1 21 14 分 已知二次函数 f x x2 2ax a 在区间 0 1 上有
12、最大值 2 求实数 a 的值 世纪金榜导学号 解析 抛物线的对称轴为 x a 当 a1 时 f x 在 0 1 上递增 所以 f 1 2 即 a 3 当 0 a 1 时 f x 在 0 a 上递增 在 a 1 上递减 所以 f a 2 即 a2 a 2 解得 a 2 或 1 与 0 a 1 矛盾 综上 a 2 或 a 3 22 14 分 旅行社为某旅游团包飞机旅游 其中旅行社的包机费为 15 000 元 旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算 若旅游团的 人数为 30 人或 30 人以下 每张飞机票的价格为 900 元 若旅游团的 人数多于 30 人 则给予优惠 每多 1 人 每张机票的价
13、格减少 10 元 但旅游团的人数最多有 75 人 世纪金榜导学号 1 写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式 2 旅游团的人数为多少时 旅行社可获得最大利润 解析 1 设旅游团人数为 x 飞机票价格为 y 元 当 30 x 75 时 y 900 10 x 30 10 x 1 200 故所求函数为 y 2 设利润函数为 f x 则 f x y x 15 000 当 1 x 30 时 f x max f 30 12 000 当 3012 000 故旅游团的人数为 60 时 旅游社可获得最大利润 23 14 分 已知函数 f x x g x ax 5 2a a 0 世纪金榜导学 号 1 判断函
14、数 f x 在 0 1 上的单调性 并加以证明 2 若对任意 m 0 1 总存在 m0 0 1 使得 g m0 f m 成立 求实数 a 的取值范围 解析 1 函数 f x 在 0 1 上单调递增 证明如下 设 0 x1 x2 1 则 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 因为 x1 x20 x1x2 x1 x2 0 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 0 g x ax 5 2a 在 0 1 上单调递增 所以 m0 0 1 时 g m0 5 2a 5 a 依题意 只需 5 2a 5 a 所以解得 2 a 即实数 a 的取值范围为 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
