《（新教材）【人教B版】20版《高中全程学习方略》必修一检测训练：考点突破·素养提升 第一课（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）【人教B版】20版《高中全程学习方略》必修一检测训练：考点突破·素养提升 第一课（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合滑动鼠标滚轴 调节合 适的观看比例 答案解析附后 关闭适的观看比例 答案解析附后 关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 考点突破考点突破 素养提升素养提升 素养一 数学抽象 角度 集合的基本概念 典例 1 已知集合 a2 a 3b 0 则 2 a b 解析 因为集合 a2 a 3b 0 所以 b 0 a2 4 解得 a 2 当 a 2 b 0 时 2 0 4 4 2 0 成立 此时 2 a b 4 当 a 2 b 0 时 2 0 4 4 2 0 成立 此时 2
2、 a b 4 答案 4 典例 2 已知 A a 2 a 1 2 a2 3a 3 若 1 A 求实数 a 的值 解析 由题设条件可知 1 A 若 a 2 1 即 a 1 时 a 1 2 0 a2 3a 3 1 a 2 不满足集合中元素的互异性 舍去 若 a 1 2 1 即 a 0 或 a 2 当 a 0 时 a 2 2 a 1 2 1 a2 3a 3 3 满足条件 当 a 2 时 a 2 0 a 1 2 1 a2 3a 3 1 不满足集合中元素的互异性 舍去 若 a2 3a 3 1 即 a 1 或 a 2 均不满足条件 理由同上 综上可知 实数 a 的值只能是 a 0 素养 探 将本例条件改为
3、集合 A 2 4 x2 5x 9 B 3 x2 ax a 2 B B A 求实数 a x 的值 解析 因为 a x R 集合 A 2 4 x2 5x 9 B 3 x2 ax a 2 B B A 所以 解得 x 2 a 或 x 3 a 经检验 x 2 a 或 x 3 a 都符合题意 故所求 a x 的值分别为 2 或 3 类题 通 1 集合元素的互异性在解题中的两个应用 1 切入 利用集合元素的互异性寻找解题的切入点 2 检验 解题完毕 利用互异性验证答案的正确性 2 描述法表示集合的关键及注意点 1 关键 清楚集合的类型及元素的特征性质 2 注意点 当特征性质的表示形式相同时 要清楚代表元素的
4、不同 会导致集合含义的不同 所以研究描述法时要关注集合中代表元素的 属性 加练 固 设集合 A x x2 3x a 0 若 4 A 则集合 A 用列举法表示为 解析 因为 4 A 所以 16 12 a 0 所以 a 4 所以 A x x2 3x 4 0 1 4 答案 1 4 素养二 数学运算 角度 集合的基本运算 典例 3 2018 北京高考 已知集合 A x x 2 B 2 0 1 2 则 A B A 0 1 B 1 0 1 C 2 0 1 2 D 1 0 1 2 解析 选 A 集合 A x 2 x 2 所以 A B 0 1 典例 4 设全集 I R 已知集合 M 3 N x x2 x 6
5、0 1 求 IM N 2 记集合 A IM N 已知集合 B a 1 a 5 a R 若 A B A 求实数 a 的取值范围 解析 1 因为 M 3 则IM x x 3 又因为 N 2 3 从而有 IM N 2 2 因为 A B A 所以 A B 又因为 A 2 所以 a 1 2 a 5 解得 3 a 3 即实数 a 的取值范围是 3 3 类题 通 1 集合基本运算的方法 1 定义法或维恩图法 集合是用列举法给出的 运算时可直接借助 定义求解 或把元素在维恩图中表示出来 借助维恩图观察求解 2 数轴法 集合是用不等式 组 给出的 运算时可先将不等式在数 轴中表示出来 然后借助数轴求解 2 集合
6、与不等式结合的运算包含的类型及解决办法 1 不含字母参数 直接将集合中的不等式解出 在数轴上求解 2 含有字母参数 若字母的取值影响到不等式的解 要先对字母分 类讨论 再求解不等式 然后在数轴上求解 加练 固 1 设集合 U x x 是小于 20 的质数 A B U UA B 3 5 UB A 11 13 UA UB 7 17 则集合 A B 分别为 A A 1 2 11 13 19 B 1 2 3 5 19 B A 2 11 13 19 B 2 3 5 19 C A 3 11 13 19 B 2 3 5 19 D A 2 11 13 17 19 B 2 3 5 7 19 解析 选 B 由题意
7、画出 Venn 图如下 所以 A B 2 19 所以 A 2 11 13 19 B 2 3 5 19 2 若集合 A x 3 x 4 和 B x 2m 1 x m 1 1 当 m 3 时 求集合 RA B 2 当 A B B 时 求实数 m 的取值范围 解析 1 当 m 3 时 集合RA x x4 B x 7 x 2 所以 RA B x 7 xm 1 即 m 2 时 B 满足 B A 当 2m 1 m 1 即 m 2 时 B 若 B A 则 解得 1 m 3 又 m 2 所以 1 m 2 综上所述 m 的取值范围是 m 1 素养三 逻辑推理 角度 1 判断集合间的关系 典例 5 集合 M x
8、x 3k 2 k Z P y y 3n 1 n Z S z z 6m 1 m Z 之间的关系是 A SPMB S PM C SP MD P MS 解析 选 C 运用整数的性质求解 集合 M P 表示的是被 3 整除余 1 的整数集 集合 S 表示的是被 6 整除余 1 的整数集 类题 通 1 集合间关系的判断方法 1 定义法 根据定义直接判断元素与集合间的关系 得出集合间的 关系 2 图示法 利用数轴或 Venn 图表示出相应的集合 根据图示直观地 判断 2 求解集合间关系问题的两个注意事项 1 解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行分类讨论 分类 时遵循 不重不漏 的原则 且对每类情况
9、都要给出问题的解答 2 对于两集合 A B 当 A B 时 不要忽略 A 加练 固 已知集合 A x R x2 3x 2 0 B x N 0 x 5 则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 D A x R x2 3x 2 0 1 2 B x N 0 x 5 1 2 3 4 因为 A C B 所以集合 C 可以为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共 4 个 角度 2 充分条件和必要条件 典例 6 已知集合 A x R 2x m 0 B x R x3 1 是否存在实数 m 使得 x A 是 x B 成立的充分条件 2 是否存在实数 m
10、 使得 x A 是 x B 成立的必要条件 解析 1 欲使 x A 是 x B 成立的充分条件 则只要 x x3 则只要 1 即 m 2 故存在实数 m 2 时 使 x A 是 x B 成立 的充分条件 2 欲使 x A 是 x B 成立的必要条件 则只要 x x3 则这是不可能的 故不存在实数 m 使 x A 是 x B 成立的必要条件 类题 通 充分条件与必要条件的判断方法 1 定义法 2 集合法 写出集合 A x p x 及 B x q x 利用集合之间的包 含关系加以判断 用集合法判断时 要尽可能用图示 数轴等几何方 法 图形形象 直观 能简化解题过程 降低思维难度 加练 固 判断 m
11、 2 是否是关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个负实根的充要 条件 解析 1 因为 m 2 所以 m2 4 0 方程 x2 mx 1 0 有实根 设 x2 mx 1 0 的两个实根为 x1 x2 由根与系数的关系知 x1x2 0 所以 x1 x2同号 又因为 x1 x2 m 2 所以 x1 x2同为负根 所以 m 2 关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个负实根 2 因为 x2 mx 1 0 的两个实根 x1 x2均为负 且 x1x2 1 所以 m 2 x1 x2 2 2 0 所以 m 2 所以关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个负实根 m 2 从而 m 2 关于 x 的
12、方程 x2 mx 1 0 有两个负实根 所以 m 2 是关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个负实根的充要条件 角度 3 全称量词命题和存在量词命题及其否定 典例 7 写出下列全称量词命题或存在量词命题的否定 并判断所 得命题的真假 1 p 空集是任何一个非空集合的真子集 2 q x R 4x2 2x 1 3x2 3 r x 2 1 0 1 2 x 2 2 4 s 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 解析 1 p 存在一个非空集合 空集不是该集合的真子集 由 p 是真命题可知 p 是假命题 2 q x R 4x2 2x 1 3x2 因为 4x2 2x 1 3x2 x2 2x 1 0 所
13、以当 x 1 时 4x2 2x 1 3x2 由 q 是假命题可知 q 是真命题 3 r x 2 1 0 1 2 x 2 2 因为当 x 1 时 x 2 13 3 r 二次函数的图象是抛物线 4 s 在实数范围内 有些一元二次方程无解 解析 1 p x 3 5 7 3x 1 不是偶数 因为对集合 3 5 7 中的每一个值 都有 3x 1 是偶数 p 是真命题 所以 p 是假命题 2 q x R x 2 x 4 3 因为当 x 3 时 x 2 x 4 2 3 所以 q 是真命题 3 r 有的二次函数的图象不是抛物线 由 r 是真命题可知 r 是假命题 4 s 在实数范围内 所有的一元二次方程都有解 由 s 是真命题可 知 s 是假命题 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
