《2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：6.2椭圆、双曲线、抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：6.2椭圆、双曲线、抛物线（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 讲讲 椭圆 双曲线 抛物线椭圆 双曲线 抛物线 考点 1 圆锥曲线的定义及标准方程 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 PF1 PF2 2a 2ab 0 连接 x2 a2 y2 b2 F1A 令 F2B m 则 AF2 2m BF1 3m 由椭圆的定义知 4m 2a 得 m 故 F2A a F1A 则点 A 为椭圆 C 的上顶点或下 a 2 顶点 令 OAF2 O 为坐标原点 则 sin 在等腰三角形 ABF1 1 a 中 cos 2 所以 1 2 2 得 a2 3 又 c2 1 所以 a 2 3a 2 1 3 1 3 1 a b2 a2
2、c2 2 椭圆 C 的方程为 1 故选 B x2 3 y2 2 2 本题主要考查椭圆的标准方程及定义 考查数形结合思想 考 查的核心素养是直观想象 数学运算 不妨令 F1 F2分别为椭圆 C 的左 右焦点 根据题意可知 c 4 因为 MF1F2为等腰三角形 所以易知 F1M 2c 8 所 36 20 以 F2M 2a 8 4 设 M x y 则Error Error 得Error Error 所以 M 的坐标为 3 15 答案 1 B 2 3 15 求圆锥曲线标准方程常用的方法 1 定义法 2 待定系数法 顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线 可设为 y2 2ax 或 x2 2ay a 0 避开
3、对焦点在哪个半轴上的分类讨论 此时 a 不具有 p 的几何意义 中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 椭圆方程可设为 1 m 0 n 0 且 m n x2 m y2 n 双曲线方程可设为 1 mn 0 x2 m y2 n 这样可以避免讨论和烦琐的计算 对于 1 和 1 来说 抓住 a b c 间的关系是关 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 键 对接训练对接训练 1 2019 江西九江模拟 点 M 5 3 到抛物线 y ax2 a 0 的准线的 距离为 6 那么抛物线的方程是 A y 12x2 B y 12x2或 y 36x2 C y 36x2 D y x2或 y x2 1 12 1 3
4、6 解析 当 a 0 时 可得 y x2 当 a0 b 0 的左焦 x2 a2 y2 b2 点为 3 0 且 C 的离心率为 则双曲线 C 的方程为 3 2 A 1 B 1 y2 4 x2 5 y2 5 x2 4 C 1 D 1 x2 4 y2 5 x2 5 y2 4 解析 由题意 可得 c 3 又由 e 得 a 2 又 c a 3 2 b2 32 22 5 故双曲线 C 的方程为 1 故选 C x2 4 y2 5 答案 C 考点 2 圆锥曲线的几何性质 1 椭圆 双曲线中 a b c 之间的关系 1 在椭圆中 a2 b2 c2 离心率为 e c a 1 b a 2 2 在双曲线中 c2 a2
5、 b2 离心率为 e c a 1 b a 2 2 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x 注意离心 x2 a2 y2 b2 b a 率 e 与渐近线的斜率的关系 例 2 1 2019 全国卷 若抛物线 y2 2px p 0 的焦点是椭圆 1 的一个焦点 则 p x2 3p y2 p A 2 B 3 C 4 D 8 2 2019 全国卷 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 x2 a2 y2 b2 右焦点分别为 F1 F2 过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A B 两点 若 0 则 C 的离心率为 F1A AB F1B F2B 解析 1 本题主要考查抛物线与椭圆的几何性
6、质 意在考查 考生的逻辑思维能力 运算求解能力 考查的核心素养是逻辑推理 数学运算 由题意 知抛物线的焦点坐标为 椭圆的焦点坐标为 p 2 0 0 所以 解得 p 8 故选 D 2p p 22p 2 本题主要考查双曲线的几何性质 直线和双曲线的位置关系 平面向量的相关知识 考查考生的化归与转化能力 数形结合能力 运算求解能力 考查的核心素养是逻辑推理 直观想象 数学运算 通解 因为 0 所以 F1B F2B 如图 F1B F2B 所以 OF1 OB 所以 BF1O F1BO 所以 BOF2 2 BF1O 因为 所以点 A 为 F1B 的中点 F1A AB 又点 O 为 F1F2的中点 所以 O
7、A BF2 所以 F1B OA 因为直线 OA OB 为双曲线 C 的两条渐近线 所以 tan BF1O tan BOF2 因为 tan BOF2 tan 2 BF1O 所以 a b b a 所以 b2 3a2 所以 c2 a2 3a2 即 2a c 所以双曲线 b a 2 a b 1 a b 2 的离心率 e 2 c a 优解 因为 0 所以 F1B F2B 在 Rt F1BF2中 F1B F2B OB OF2 所以 OBF2 OF2B 又 所以 A 为 F1B 的 F1A AB 中点 所以 OA F2B 所以 F1OA OF2B 又 F1OA BOF2 所以 OBF2为等边三角形 由 F2
8、 c 0 可得 B 因为点 B 在直 c 2 3c 2 线 y x 上 所以c 所以 所以 e 2 b a 3 2 b a c 2 b a3 1 b2 a2 答案 1 D 2 2 圆锥曲线几何性质的应用技巧 1 求解与椭圆曲线几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 即使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的 内在联系 2 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确 立一个关于 a b c 的方程 组 或不等式 组 再根据 a b c 的关系 消掉 b 得到 a c 的关系式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性
9、质 点的坐标的范围等 对接训练对接训练 3 2019 河北衡水中学一模 椭圆 1 的离心率为 则 x2 9 y2 4 k 4 5 k 的值为 A 21 B 21 C 或 21 D 或 21 19 25 19 25 解析 若 a2 9 b2 4 k 则 c 由 得 5 k c a 4 5 得 k 若 a2 4 k b2 9 则 c2 k 5 由 5 k 3 4 5 19 25 c a 4 5 得 得 k 21 综上可知 选 C k 5 4 k 16 25 答案 C 4 2019 全国卷 双曲线 C 1 的右焦点为 F 点 P 在 x2 4 y2 2 C 的一条渐近线上 O 为坐标原点 若 PO
10、PF 则 PFO 的面积 为 A B 3 2 4 3 2 2 C 2 D 3 22 解析 不妨设点 P 在第一象限 根据题意可知 c2 6 所以 OF 又 tan POF 所以等腰三角形 POF 的高 6 b a 2 2 h 所以 S PFO 6 2 2 2 3 2 1 26 3 2 3 2 4 答案 A 考点 3 直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x y 的 方程组 消去 y 或 x 得一元二次方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象
11、根据图象判断公共点 个数 例 3 2019 全国卷 已知抛物线 C y2 3x 的焦点为 F 斜率 为 的直线 l 与 C 的交点为 A B 与 x 轴的交点为 P 3 2 1 若 AF BF 4 求 l 的方程 2 若 3 求 AB AP PB 解析 设直线 l y x t A x1 y1 B x2 y2 3 2 1 由题设得 F 故 AF BF x1 x2 3 4 0 3 2 由题设可得 x1 x2 5 2 由Error Error 可得 9x2 12 t 1 x 4t2 0 则 x1 x2 12 t 1 9 从而 得 t 12 t 1 9 5 2 7 8 所以 l 的方程为 y x 3
12、2 7 8 2 由 3可得 y1 3y2 AP PB 由Error Error 可得 y2 2y 2t 0 所以 y1 y2 2 从而 3y2 y2 2 故 y2 1 y1 3 代入 C 的方程得 x1 3 x2 1 3 故 AB 4 13 3 解决直线与圆锥曲线位置关系问题的方法 1 通法 将直线 l 的方程 Ax By C 0 A B 不同时为 0 代入 双曲线 E 的方程 F x y 0 消去 y 也可以消去 x 得到一个关于变量 x 或变量 y 的一元二次方程 解此方程或利用根与系数的关系整体代 入的思想解题 2 点差法 在涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点与斜率问题时 常把直线与圆锥曲线
13、的交点坐标代入圆锥曲线方程 作差后结合已知 条件进行转化求解 提醒 利用点差法 对求出的结果要验证其是否满足相交的要求 即 0 对接训练对接训练 5 2019 湖北武汉调研 已知椭圆 C 1 a b 0 的一个顶 x2 a2 y2 b2 点为 A 2 0 离心率为 直线 y k x 1 与椭圆 C 交于不同的两点 2 2 M N 1 求椭圆 C 的方程 2 当 AMN 的面积为时 求 k 的值 10 3 解析 1 由题意得Error Error 得 b 所以椭圆 C 的方程为 1 2 x2 4 y2 2 2 由Error Error 得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 4 0 设点 M N
14、 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 y1 k x1 1 y2 k x2 1 x1 x2 x1x2 4k2 1 2k2 2k2 4 1 2k2 所以 MN x2 x1 2 y2 y1 2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 2 1 k2 4 6k2 1 2k2 又点 A 2 0 到直线 y k x 1 的距离 d k 1 k2 所以 AMN 的面积 S MN d 1 2 k 4 6k2 1 2k2 由 得 k 1 k 4 6k2 1 2k2 10 3 所以当 AMN 的面积为时 k 1 10 3 课时作业课时作业 15 椭圆 双曲线 抛物线椭圆 双曲线 抛物线 1 2019 江西南昌一
15、模 已知抛物线方程为 x2 2y 则其准线 方程为 A y 1 B y 1 C y D y 1 2 1 2 解析 由题意得 抛物线的准线方程为 y 故选 C 1 2 答案 C 2 2019 河南南阳期末 若双曲线 1 a 0 的一条渐近线与 y2 a2 x2 9 直线 y x 垂直 则此双曲线的实轴长为 1 3 A 2 B 4 C 18 D 36 解析 双曲线的渐近线方程为 y x 由题意可得 a 3 1 得 a 9 2a 18 故选 C a 3 1 3 答案 C 3 2019 安徽合肥二检 已知椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 x2 a2 y2 b2 分别为 F1 F2 右顶点为 A 上顶
16、点为 B 以线段 F1A 为直径的圆交 线段 F1B 的延长线于点 P 若 F2B AP 则该椭圆的离心率是 A B 3 3 2 3 C D 3 2 2 2 解析 如图 由题意知 P 为以 F1A 为直径的圆上一点 所以 F1P AP 结合 F2B AP 知 F1P F2B 又 F1B F2B 所以 BF1F2为 等腰直角三角形 所以 OB OF2 即 b c 所以 a2 b2 c2 2c2 即 a c 所以椭圆的离心率 e 故选 D 2 c a 2 2 答案 D 4 2019 湖北六校联考 已知 F1 F2分别为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 P 为双曲线上一点 PF2与 x 轴 x2 a2 y2 b2 垂直 PF1F2 30 且虚轴长为 2 则该双曲线的标准方程为 2 A 1 B 1 x2 4 y2 2 x2 3 y2 2 C 1 D x2 1 x2 4 y2 8 y2 2 解析 依题意得 2b 2 tan60 于是 2 2c b2 a3 b 2c ac a 得 a 1 因此该双曲 23 2 a3a2 23 线的标准方程为 x2 1 故选 D y2 2 答案 D 5 20
