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1、五年级奥数难题汇编精选 分数的演绎与传奇五年级奥数难题汇编精选 分数的演绎与传奇 编者小语 奥数强调数学知识的应用 注重培养学生分析问题 解决问题的能力 下面是查字典数学网小编整理的五年级奥数题及 参考 答案 分数的演绎与传奇 一分耕耘一分收获 相信大家通 过自己的努力 一定能够取得优异的成绩 在一种简化的飞镖靶盘上只有两个区域 见图 内圈 11 分 外圈 4 分 比赛的人轮流投掷飞镖 并累积计算各人的总分 先达到预定分数 的人赢 当凯蒂和海伦在玩这个游戏时 她们发现不论怎么玩就是无法达到 某些分数 如 21 分 于是她们坐下来 拿出纸和笔 研究到底有 哪些分数是无法达到的 结果她们发现 只要
2、超过某个分数之后 任何分数都可以达到 因此她们约定将来再玩时 所设定的目标分 数一定要够大才行 请找出无法达到的总分 如果改变内圈与外圈的分数 对于目标分数的形式会有何影响 如果内圈是 m 分 外圈是 n 分 你能找出计算无法达到的最大总分 是多少的公式吗 答案 与分析 在 11 分以内 只有 4 的倍数可能达到 11 和 12 当然也可能 如果 13 是可能的 它必须等于先前可能达到的分数加 4 或加 11 但是 13 4 9 13 11 2 9 和 2 都是不可能的 因此 13 分也是不可能的 同理 14 是不可能的 但 15 是可能的 因为 15 4 11 继续依同 样的方式推算 可以证
3、明 29 是不可能达到的 但之后的 30 2 11 2 31 5 32 8 33 3 有 4 个连续可能达到的分数 因此之后的 4 个连续分数也必定是可 能达到的 因为 34 30 4 35 31 4 36 32 4 37 33 4 故以归纳法推论 任何大于 29 的分数都可以达到 不可能达到的分数如下 1 2 3 5 6 7 9 10 13 14 17 18 21 22 25 29 一般来说 要是 m 与 n 除了 1 以外没有公因数 那么不可能达到的 最大分数是 mn m n 然而 如果 m 与 n 有一个公因数 d 那么就只有 d 的倍数才可能达 到 因此无法找到一个最大的不可达到的目标
4、分数 证明上面的公 式已超出本书的范围 但是以下述的方式分析题目中的例子 也可 以使我们了解为什么这个结果可能是对的 先只考虑 4 所有 4 的倍数都是可达到的 接着要证明的就是加上 11 的倍数 并超过某一数目之后 任何分数都是可达到的 由于 11 24 3 22 54 2 33 84 1 故 11 的前三个倍数与 4 的倍数分别相差 3 2 1 因此可以把它们 写成如下的形式 4n 3 4n 2 4n 1 所以 33 以上的所有分数都是可能达到的 略加思考之后 我们又 知道不可能达到的最大分数应该比 33 少 4 它的形式应该是 4 1 11 4 如以通式表示 那么 n 1 m n nm m n
