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1、2019年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题： CDDBA ADCAB BA二、填空题：13. 2 14. sin(2x+) 15. 16. 三、解答题：17. （本小题满分12分）(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21，得b2=7,又b1b2b3=( b2-d)b1b2(b2+d)=(7-d)7(7+d)=343-7d2=315得：d=-2或2（舍）2于是 -=，又an是公比为q的等比数列，故 -=所以，2q2+q-1=0, q=-1（舍）或4综上，q=，d=-2，bn=11-2n6（2）设bn的前n项和为Tn.令bn0，11-2n0，得n5 8于
2、是，S5=T5=25易知，n6时，bn0,|b6|+|b7|+|b10|=- b6-b7-b10=- (b6+b7+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=2510所以，S10=50 1218（本小题满分12分）(1)依题意：(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)5=1所以，a=0.054(2)根据题意全市“5G爱好者”300 60%=180(万人)由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)5=0.18,据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180 0.18=32.4(万人)8(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为
3、(0.014+0.04) 5=0.2745%所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m,由0.27+(m-25) 0.06=0.45,10得m=28所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.1219. （本小题满分12分）(1)证明：因为为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以AFBD6（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h,根据题意DE平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且ADBC,可知DBC =60o又SDMDC=SDBDC =BCBDsinDBC =,所以 VE-MDC= SDMDC DE=,在DBDC中，依余弦定理可求CD=
4、SD CDE=,VM-CDE=SDCDE h=h又VE-MDC = VM-CDE，即h=所以 h=1220（本小题满分12分）(1)由直线AF2的斜率为-可知直线的倾斜角为120o. 在RtDOAF2中，AF2O=60o,于是a=2c,b=c,椭圆E：+=1,将Q (-1，)代入得c=1所以，椭圆E的标准方程 4(2)设点P(x0,y0),H(x1,y1),Q(x1,-y1).于是，直线PH：y-y0=(x-x0),令y=0，x=,所以|OM|=|6直线PK：y-y0=(x-x0) ，令y=0，x=，所以|ON|=| 8|OM|+|ON|2 =2=2又y02=3-, y12=3-.代入上式并化
5、简2=4即|OM|+|ON|4，10当|OM|=|ON|(即|=| |)时取得最小值，1.=，化简得y1y0(x1-x0)=0根据题意：x1x0，若y1=0亦与题意不符，所以y0=0，此时x0=2或-22.=-，化简得y02x1=y12 x0将y02=3-, y12=3-代入并化简得：(3+x0x1)(x1-x0)=0根据题意：x1x0，若3+x0x1=0 x0x1=-4，而-2x02,-2x12所以 x0x1=-4不成立，即=-不成立综上，x0=2或-2，点P的坐标为（2,0）或（-2,0）1221. （本小题满分12分） (1) f(x) 的定义域(0,+)，f(x)=-= -，当a0时，
6、f(x)0，则f(x)在(0,+)上单调递减； 3当a0,可得0x-a；令f(x)-a；则f(x)在(0,-a)上单调递增，在(-a，+)上单调递减。6(2)当a=2时，要证明f(x) 成立，即证： 0， 0xe-2, g(x)e-2所以，g(x)在(0,e-2)单调递增；在(e-2，+)递减又根据题意x e-2,所以g(x)在(,+)上为减函数故 g(x)g()=22+ e-2，即2-x-xlnx2+ e-29令h(x)=x-1-lnx, h(x)=1- = ,当x1, h(x)1, h(x)0, h(x)单调递增.故h(x)h(1)=0,即x1+lnx0，0,即当a=2时，f(x) 1222.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 (1)4x2+4y2-12=x2,整理得 4(2)由动点P是曲线C在第一象限的点课设点P(2cos，sin) (0)设四边形OAPB的面积为S，则S=SDOAP +SDOBP =2sin+12cos=sin+cos=2sin(+)(0)8所以当=时，S最大，此时P点(1, )1023.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲(1)由已知得，|x3|1，即1x31，即2x4，即x的取值范围为2，44(2)由2x4可得g(x)2，由柯西不等式，得g(x).8当且仅当，即x时，g(x)的最大值为.10
