《【数理】2020届疯狂专练5线性规划(理)教师版题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数理】2020届疯狂专练5线性规划(理)教师版题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 疯狂专练5线性规划一、选择题1设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】画出变量,满足的可行域(见下图阴影部分),目标函数可化为,显然直线在轴上的截距最小时,最小,平移直线经过点时,最小,联立,解得,此时2已知实数x,y满足约束条件,则的最大值是( )A2B1CD【答案】C【解析】由实数x,y满足约束条件,作出可行域如图,则的最大值就是的最大值时取得,联立,解得化目标函数为,由图可知,当直线过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z有最大值为3设变量x、y满足约束条件,则的最小值为( )ABCD2【答案】B【解析】由约束条件,作出可行域如图,其中,可行域内的动点
2、与的连线的最小值为,的最小值为4已知实数,满足约束条件,若目标函数的最大值为5,则的值为( )ABC1D2【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图:,由,得,由图象可知当直线,经过点D时,直线的截距最小,此时z最大为,即,得5设,满足,则的范围( )ABCD【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下:因为表示可行域内的动点与平面内的定点连线的斜率的2倍,观察图象可知最优解为,联立方程组,解得;联立方程组,解得,所以,6已知实数、满足不等式组,若目标函数取得最小值时的唯一最优解是,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图:由图象可知当阴影部分
3、必须在直线的右上方,此时需要满足直线的斜率小于直线的斜率即可,直线的方程为,即,直线的斜率为,因此,实数的取值范围是7设实数,满足约束条件,则的最大值为( )A1B4C8D16【答案】D【解析】作图可得,可行域为阴影部分,对于,可化简为,令,明显地,当直线过时,即当时,取最大值4,则的最大值为168已知点满足,目标函数仅在点处取得最小值,则的范围为( )ABCD【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示:其中,若,因目标函数仅在点处取得最小值,所以动直线的斜率,故若,因目标函数仅在点处取得最小值,所以动直线的斜率,故综上,9已知、满足的约束条件,则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】
4、作出不等式组所表示的可行域如下图所示:的几何意义为可行域内的点到点的距离,过点作直线的垂线,则的最小值为10已知,满足约束条件,若的最小值为1,则( )A2B1CD【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,即,11若x,y满足,则的最大值为( )ABCD【答案】B【解析】画出目标函数可行域如上图所示,目标函数即为点连线斜率的取值,所以在点B处取得最优解,联立直线方程解得,所以12已知实数满足,则的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】所求式,上下同除以,得,又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率,由图可得,当过的直线与圆相切时取得临界条件当过坐标为时相切为一
5、个临界条件,另一临界条件设,化成一般式得,因为圆与直线相切,故圆心到直线的距离,所以,解得,故设,则,又,故,当时取等号故二、填空题13设实数,满足,则的最小值为_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示:观察可知,当过点时,有最小值,联立,解得,即,故的最小值为14已知实数,满足不等式组,则的最大值为_【答案】2【解析】由题意,作出不等式组表示的平面区域,如图所示,又由,即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率,显然直线的斜率最大,又由,解得,则,所以的最大值为215已知实数满足,则的取值范围是_【答案】【解析】作出可行域如图:的几何意义为,可行域内一点与定点的距离的平
6、方,因此过分别向三条直线做垂线段,故最小值为,连接三个顶点,计算知最大值为5,故取值范围16已知,满足,则的最大值是_【答案】2【解析】作可行域如图,其中,P为可行域内任一点,因为,所以的最大值是2维权 声明江西多宝格教育咨询有限公司(旗下网站:好教育http:/www. )郑重发表如下声明: 一、本网站的原创内容,由本公司依照运营规划,安排专项经费,组织名校名师创作,经由好教育团队严格审核通校,按设计版式统一精细排版,并进行版权登记,本公司拥有著作权; 二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容,经著作权人授权,本公司享有独家信息网络传播权; 三、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分; 四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报(举报电话:0791-83857059),举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给予奖励; 五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构,并结合广大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任! 特此声明江西多宝格教育咨询有限公司第 12 页 共 12 页