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1、2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx22x3Dxy+1=02（3分）已知： =，则下列式子一定成立的是（）A3x=4yBx=yC4x=3yD xy=123（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+8）2=74（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A抽到方块8B抽到K牌C抽到梅花D抽到大王5（3分）已知=k（a+b+c0），则k=（）A0B
2、1C2D6（3分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）若a是方程x2x1=0的一个根，则代数式a2a的值是 8（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为 cm9（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 10（3分）如图，直线ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 11（3分）关于x的一元二次
3、方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是 12（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，A=60，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）解方程（1）（4x1）2x2=0（2）x23x2=014（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分ADC，EFDC角AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE=1，ED=2，求BD的长15（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，
4、平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？16（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线17（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，求OF的长四、解答题（本大题共4小题，共32分）18（8分）在一个不透
5、明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为（1）求袋中黄球的个数（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）19（8分）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度20（8分）如图所示，学
6、校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由21（8分）如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积五、解答题（本大题共1小题，共10分）22（10分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交A
7、CB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由六、解答题（本大题共1小题，共12分）23（12分）ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（
8、3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx22x3Dxy+1=0【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x22x3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选：B2（3分）已知： =，则下列式子一定成立的
9、是（）A3x=4yBx=yC4x=3yDxy=12【解答】解：=，4x=3y故选：C3（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+8）2=7【解答】解：x2+8x=9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7故选：A4（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A抽到方块8B抽到K牌C抽到梅花D抽到大王【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；B、抽到K牌的可能行是=；C、抽到梅花的可能行是；D、抽到大王的可能性是；则可能性最大的是抽到梅花；故选：C5（3分）已知=k（a+b+c0），则k=（）A
10、0B1C2D【解答】解；由=k，得k=，故选：D6（3分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1
11、：2，CEF的周长为8故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）若a是方程x2x1=0的一个根，则代数式a2a的值是1【解答】解：把x=a代入x2x1=0得a2a1=0，所以a2a=1故答案为18（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为55cm【解答】解：设AP=x，则BP=10x，=，=，x1=55，x2=55（不合题意，舍去），AP的长为（55）cm故答案为：559（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中
12、恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=故答案为：10（3分）如图，直线ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2【解答】解：BC=AC，=，ADBECF，=，DE=4，=2，EF=2故答案为：211（3分）关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是a1且a5【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=16+4（a5）0，解之得a1a50a5实数a的取值范围是a1且a5故答案为a1且a512（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，A=60，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则
13、DEC的大小为75【解答】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故答案为：75三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）解方程（1）（4x1）2x2=0（2）x23x2=0【解答】解：（1）（4x1）2x2=0，（4x1+x）（4x1x）=0，（5x1）（3x1）=0，解得x1=，x2=；（2）x23x2=0，b24ac=（3）241（2）=17，x=，x1=，x2=14（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分ADC，EFDC角AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE=1，ED=2，求BD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADC=C=90，EFDC，四边形FECD为平行四边形，DE平分ADC，ADE=
