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1、232平面与平面垂直的判定课时分层训练1从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60B120C60或120 D不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交3已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A， Ba，ba，bCa，a Da，a解析：选D由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.4下列命题中正确
2、的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则解析：选C当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确5在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A. B.C. D.解析：选C如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD的中点，A1DA1B，在A1BD中，A1OBD.又ABCD为正方形，ACBD，A1OA为二面角A1BDA
3、的平面角设AA11，则AO.tan A1OA.6如果规定：xy，yz，则xz，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案：平行7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是_(填“垂直”或“不垂直”)解析：如图，在正方体中，CC1平面ABCD，CC1BD.又ACBD，CC1ACC，BD平面AA1C1C.又BD平面EBD，平面EBD平面AA1C1C.答案：垂直8若P是A
4、BC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_解析：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.答案：909如图，在圆锥PO中，AB是O的直径，C是上的点，D为AC的中点证明：平面POD平面PAC.证明：如图，连接OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD.又PO底面ABC，AC底面ABC，所以ACPO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD.又AC平面PAC，所以平面POD平面PAC.10如图所示，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，
5、DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的大小解：E为SC中点，且SBBC，BESC.又DESC，BEDEE，SC平面BDE，BDSC.又SA平面ABC，可得SABD.又SCSAS，BD平面SAC，从而BDAC，BDDE，EDC为二面角EBDC的平面角设SAAB1.在ABC中，ABBC，SBBC，AC，SC2.在RtSAC中，DCS30，EDC60，即二面角EBDC为60.1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，则下列说法正确的是()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选Al，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确
6、2(2019河南名校联盟联考)设点P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1的中点，平面过点P，且与直线BD1垂直，平面平面ABCDm，则m与A1C所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选B由题意知，点P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1的中点，平面过点P，且与直线BD1垂直，平面平面ABCDm，根据面面平行的性质，可得mAC，所以直线m与A1C所成角即为直线AC与直线A1C所成的角，即ACA1为直线m与A1C所成角，在RtACA1中，cosACA1，即m与A1C所成角的余弦值为，故选B.3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别
7、是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折的过程中，可能成立的结论是()A BC D解析：选B对于，因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故可能成立；对于，因为点D的射影不可能在FC上，故不可能成立故选B.4如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC
8、，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABC解析：选D因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B成立又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，C成立要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选D.5正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为60，则
9、该四棱锥的高为_解析：如图，过点S作SO平面ABCD，连接OC，则SCO60，SOsin 60SC23.答案：36已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角DBCA的大小为_解析：如图，由题意知ABACBDCD，BCAD2.取BC的中点E，连接DE，AE，则AEBC，DEBC，所以DEA为所求二面角的平面角易得AEDE，又AD2，所以DEA90.答案：907如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成角的正弦值是_解析：如图，作AO于O，ACl于C，连接OB，OC，则OCl.设AB与所成的角为，则ABO，由图得sin sin 3
10、0sin 60.答案：8已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图(1)当a2时，求证：AO平面BCD.(2)当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值解：(1)证明：在AOC中，ACa2，AOCO.AC2AO2CO2，AOCO.AOBD，BDCOO，AO平面BCD.(2)折叠后，BDAO，BDCO，AOC是二面角ABDC的平面角，即AOC120.在AOC中，AOCO，AC.如图，过点A作CO的垂线交线段CO的延长线于点H.BDCO，BDAO，COAOO，BD平面AOC.AH平面AOC，BDAH.又COAH，COBDO，AH平面BCD.AHBC.过点A作AKBC，垂足为K，连接HK.AKAHA，BC平面AHK.HK平面AHK，BCHK.AKH为二面角ABCD的平面角在AHO中，AH，OH，CHCOOH.在RtCKH中，HKCH.在RtAHK中，tan AKH.二面角ABCD的正切值为.
