《2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：9 立体几何（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：9 立体几何（文）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、疯狂专练9立体几何一、选择题1已知直线平面，直线，则一定正确的是（ ）ABC，异面D，相交而不垂直2已知平面平面，且，是两条异面直线，则下列判断一定正确的是（ ）A与，都相交B与，都不相交C至多与，中的一条相交D至少与，中的一条相交3如图，正方体的棱长为，分别是，上的点，则与平面的位置关系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定4下列说法正确的是（ ）A若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行5如图，四面体中，
2、平面平面，则（ ）ABCD6如图，在正三棱锥中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为（ ）ABCD7如图，点在正方体的面对角线上运动，有下列结论平面三棱锥的体积不变平面平面其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD8一只蚂蚁从正方体的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（ ）ABCD9某四面体的三视图如图所示，该四面体外接球的表面积为（ ）ABCD10如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与直线，都相交的直线（ ）A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有无数条11如图，圆锥的高为，侧面积是，为顶点，为底面圆圆心
3、，在底面圆周上，为中点，则到平面的距离为（ ）ABCD12两球和在棱长为的正方体的内部，且互相外切，若求与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为（ ）ABCD二、填空题13已知两直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是 14若一个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_15在三棱锥中，二面角的余弦值是，若、都在同一球面上，则该球的表面积是 16在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 答 案 与 解 析一、选择题1【答案】A【解析】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直
4、，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此，故选A2【答案】D【解析】设与，都不相交，则在平面内，在平面内，则，与已知矛盾，故至少与，中的一条相交3【答案】A【解析】如图，取，三等分点，连，易知，则，即四边形是平行四边形，则，故平面4【答案】C【解析】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误5【答案】A【解析】取的中点，连接，因为，所以，所以因为，是的中
5、点，所以，平面平面，平面平面，平面，所以平面因为平面，所以在中，6【答案】C【解析】如下图所示，连接交于点，连接在三棱柱中，为的中点，平面，平面，平面平面，7【答案】B【解析】对于，中，知，故错误；对于，平面平面，所以平面，故正确；对于，平面，则到平面的距离为定值，故正确；对于，因为平面，所以平面平面，故正确8【答案】D【解析】由点经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，共有种路线(对应种不同的展开方式)，若把平面和平面展到同一个平面内，连接，则是最短路线，且会经过的中点，此时对应的正视图为；若把平面和平面展到同一个平面内，连接，则是最短路线，且会经过的中点，此时对应的正视图为而其他几种
6、展开方式对应的正视图在题中没有出现，故选D9【答案】C【解析】还原几何体如图，在底面中作，交点为，又，则外接圆的半径，将三棱锥补成三棱柱，知，则，即10【答案】D【解析】在上任意取一点，直线与确定一个平面，这个平面与有且只有一个交点，当取不同的位置就确定不同的平面，从而与有不同的交点，而直线与这三条异面直线都有交点，如图，故选D11【答案】D【解析】取中点，连，则，又，则平面，故，所以得等边，设底面圆半径为，得，中，则，设到平面的距离为，得12【答案】A【解析】设球与球的半径分别为，球心和对应的顶点的连线可看成对应的小正方体的对角线，球与球的表面积之和为：，当且仅当时取等号，其表面积和的最小值
7、为二、填空题13【答案】【解析】，则平面内存在两条相交直线，有，又，则，所以14【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是一个球体挖去之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的与两个半圆面的面积之和，即15【答案】【解析】取中点为，并连接、，因为，所以，即二面角的平面角为，即在中，在中，在中，则，所以，平面三棱锥可放入棱长为的对应的正方体中，设三棱锥的外接球半径为，则，所以外接球表面积为16【答案】【解析】取中点，中点，连接，在正方体中，易知，则平面平面，平面，所以平面，则点的轨迹是线段取中点，中点，连，易证平面平面，在平面内存在（其中是线段上动点），在平面内存在或重合在（其中是线段上动点），直线与所成角即异面直线与所成角或补角，设正方体的棱长为，在中，即所求异面直线所成角的余弦值的取值范围是也可用空间向量求解如图，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，设，则，因为，设，则上式可化简为，即所求异面直线所成角的余弦值的取值范围是
