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1、2019年西藏高考 数学 模拟试题及答案 一 选择题 1 平行四边形 ABCD的一条对角线固定在A 3 1 C 2 3 两点 点 D 在直线 3x y 1 0上移动 则点 B的轨迹方程为 A 3x y 20 0 B 3x y 10 0 C 3x y 9 0 D 3x y 12 0 答案 A解题思路 设 AC的中点为 O 即 设 B x y 关于点 O 的对 称点为 x0 y0 即 D x0 y0 则由 3x0 y0 1 0 得 3x y 20 0 2 由直线 y x 1上的一点向圆 x 3 2 y2 1引切线 则切线长的最小值 为 A 1 B 2 C 2D 3 答案 C解题思路 当该点是过圆心
2、向直线引的垂线的交点时 切 线长最小 因圆心 3 0 到直线的距离为d 2 所以切线长的最小值是 l 3 直线 y x b与曲线 x 有且只有一个交点 则b 的取值范围是 A b b B b 1 C b 1 b 1 D 非以上答案 答案 B解题思路 在同一坐标系中 画出 y x b与曲线 x 就是 x2 y2 1 x 0 的图象 如图所示 相切时b 其他位置符合条件时需 1 4 若圆 C x2 y2 2x 4y 3 0关于直线 2ax by 6 0对称 则由点 a b 向圆所作的切线长的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 C解题思路 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 2 所以
3、圆心为 1 2 半径为 因为圆关于直线2ax by 6 0 对称 所以圆心在直线 2ax by 6 0上 所以 2a 2b 6 0 即 b a 3 点 a b 到圆心的距离为 d 所以当 a 2时 d 有最小值 3 此时切线长最小 为 4 故选 C 5 已知动点 P到两定点 A B的距离和为 8 且 AB 4 线段 AB的中 点为 O 过点 O 的所有直线与点 P的轨迹相交而形成的线段中 长度 为整数的有 A 5 条 B 6条 C 7条 D 8条 答案 D命题立意 本题考查椭圆的定义与性质 难度中等 解题思路 依题意 动点P的轨迹是以 A B 为焦点 长轴长是8 短轴长是 2 4 的椭圆 注意到经过该椭圆的中心O的最短弦长等于4 最长弦长是 8 因此过点 O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线 段中 长度可以为整数4 5 6 7 8 其中长度为 4 8 的各一条 长度为 5 6 7 的各有两条 因此满足题意的弦共有8 条 故选 D
