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1、新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 或，故选点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是( )A
2、. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】因为线过点，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为故选：A3.已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据B、C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长.【详解】解： B（3，2，-6），C（5，0，2），BC边中点的坐标是D(4,1,-2), 且A（2，-1，4），过A点的中线长=，故选B.【点睛】本题考察空间中两点的坐标，考察中点的坐标公式及两点
3、间距离公式，是一个基础题，这种题是学习解析几何的基础.4.直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（）A. 9B. 11或C. D. 9或【答案】B【解析】【分析】由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值.【详解】解：直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2， ，解得：c=11或c=-9.故选B.【点睛】本题主要考察两平行线间的距离公式，相对简单.5.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交但直线不过圆心C. 直线过圆心D. 相离【答案】B【解析】试题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置
4、关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B考点：直线与圆的位置关系【此处有视频，请去附件查看】6.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题分析：先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程解答：解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线
5、段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=-1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y-=1（x-），即x-y+1=0，故选 D点评：本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键7.直线kx-y+1-3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化直线为点斜式，由点斜式的特点可得答案.【详解】解：直线kx-y+1-3k=0可化为：，由直线的点斜式可知直线过定点(3,1),故选B.【点睛】本题主要考察直线过定点问题，化直线为点斜式是解决问题的关键，属基础题.8.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为
6、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：把方程与相减即得圆与的公共弦所在的直线的方程,所以所求直线方程为,即,故选B.考点：1直线与圆的方程,2直线与圆的位置关系.9.点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】PQ与直线l垂直，斜率之积等于-1，PQ中点在直线l上，PQ中点坐标满足直线l的方程，可得Q的坐标.【详解】解：设点P（-3，4）关于直线l：x+y-2=0的对称点Q的坐标(x,y),可得PQ中点坐标为（），利用对称性可得：，且，解得：x=-2,y=5,点Q坐标为（-2，5），故选B.【点睛】本题考察求
7、点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在轴上2个条件，用待定系数法可求得对称点的坐标.10.若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将P点代入圆可得m的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m的取值范围.【详解】解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，有，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知：，可得：且，即：，故选C.【点睛】本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.11.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切B.
8、相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线距离 ，又 两圆相交. 选B【此处有视频，请去附件查看】12.已知入射光线在直线l1：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为（）A. 6B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得直线,的方程为,由两平行线间的距离公式可得与之间的距离.【详解】解：如图所示，结合图形可知，直线，则直线上一点P到直线l3的距离即为与之间的距离.由题意得，与关于x轴对称，可得的方程为：，与关于y轴对称，可得的方程为，由两平行线间的距离公式可得与之间的距离，即P到直线l3的
9、距离为，故选C.【点睛】本题主要考察两平行线间的距离公式，得出及的方程时解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.两平行直线与间距离为，则_【答案】【解析】试题分析：即，由题意得；由平行线间的距离公式可得：，所以。考点：1平行直线系；2平行直线间的距离公式；14.圆x2+y2=4截直线x+y-2=0所得的弦长为_【答案】2【解析】【分析】可得圆心到直线的距离d，利用弦长公式为可得答案.【详解】解：由题意得：圆心到直线的距离为：，故圆截得直线的弦长为：，故答案：2.【点睛】本题主要考察直线与圆的位置关系及与圆相关的弦长问题，求出弦心距是解题的关键.15.已知实数x，y满足6x+
10、8y-1=0，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】可得=，原式的最小值即为点N(0,1)到直线的距离，可得答案.【详解】解： =，上式可看成是一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，即为点N到直线6x+8y-1=0上任意一点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，S=的最小值应为点N到直线l的距离，即：.故答案：.【点睛】本题主要考察圆的相关知识及点到直线的距离公式，相对简单.16.已知直线与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=_【答案】4【解析】设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，AB2，所以OM3，解得m，由解得A(3, )
11、，B(0，2)，则AC的直线方程为y (x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得C(2，0)，D(2，0)，所以CD4.故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.直线过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程【答案】x+y-2=0，3x-y=0，x-y-4【解析】【分析】分直线两坐标轴上截距为0和不为0两种情况讨论，可得答案.【详解】解：一条直线过点（3，-1），且在两坐标轴上的截距相等，一是斜率为1，所求直线方程为y+1=-1（x-3），即x+y-2=0；y+1=x-3，即x-y-4=0；还有第二种情况直线过原点，所求方程为：y=-x，即3x
12、+y=0故所求方程为：x+y-2=0，3x-y=0，x-y-4【点睛】本题主要考察直线的截距式方程，分类讨论是解题的关键.18.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程【答案】轨迹是以点为圆心，以1为半径的圆【解析】【分析】设圆心为P利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可【详解】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（ ，），即N（，）M、N为AB、PB的中
13、点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆【点睛】本题考查轨迹方程，利用定义法是求动点轨迹满足的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接求19.已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）（1）求ABC的外接圆的方程；（2）若点M（a，2）在ABC的外接圆上，求a的值【答案】（1）x2+y2-8x-2y+12=0； （2）a=2或6.【解析】分析】(1) 设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入方程可得答案；(2) 点M（a，2）代入(1)中
14、圆方程，可得a的值.【详解】解：（1）根据题意，设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0又由A（2，2），B（5，3），C（3，-1），则有，解可得D=-8，E=-2，F=12，则ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；（2）由（1）的结论，ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；若点M（a，2）在ABC的外接圆上，则有a2+4-8a-4+12=0，变形可得a2-8a+12=0，解可得a=2或6，故a=2或6【点睛】本题主要考察圆的方程的求解，利用圆的方程的一般式与待定系数法求解是解本题的关键.20.自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.【答案】3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。【解析】【分析】将圆的方程转化为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，再设直线的方程，则直线与对称所得圆相切，进而可求直线的方程.【详解】圆可化为标准式，其关于轴对称的圆为.已知反射光线所在的直线与圆相切，则入射光
