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1、新疆2019届高三数学3月模拟试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，结合交集定义进行求解即可【详解】，则，故选B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.2.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.
2、【考点定位】本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力.【此处有视频，请去附件查看】3.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最
3、先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行如图所示程序框图的输出结果是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，不满足条件，退出循环，输出值为7，故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正
4、确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确.【详解】若，则有可能在面内，故A错误；若，有可能在面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误若，则由直线与平面平行的性质知，故D正确故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.6.已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差
5、，由题意可得，用首项和公差表示化为，代入即可得出【详解】设等差数列的公差，且，成等比数列，则，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小8.已知椭圆的焦点分别为，点，在椭圆上，于，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的性质，根据，可得，求解，然后推出椭圆方程【详解】椭圆的焦点分别为，点A，B在椭圆上，于，可得，解得，所以所求椭圆方
6、程为：，故选C【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算，的值，利用函数值的对应性进行排除即可【详解】，排除C，D；，排除B，故选A【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.10.已知函数的最小正周期为，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.
7、 【答案】D【解析】【分析】首先利用三角函数的周期性求出，结合题意可得当时，函数取得最大值，直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的最值得应用求出结果【详解】函数最小正周期为，解得：，所以，由于，故：时，取最大值故：，解得：，即，由于，故的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖
8、由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12.
9、如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（ ）A. 点到的距离为B. 三棱锥的体积是C. 与平面所成的角是D. 与所成的角是【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形，分别判断，即可得出结论【详解】解：根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形如图所示，对于A，连接ND，与EF交于O点，连接AO，则AO的长即点到的距离，AO，故A错误；对于B，三棱锥的体积是，故B错误；对于C，F点到平面CDN的距离为，与平面所成的角的正弦值为，故C错误；对于D，与所成的角即MC与所成的角，显然是60，故D正确，故选：D【点睛】本题考查根据正方体的平面展开图
10、，画出它的立体图形，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有_种（用数字作答）.【答案】150【解析】【分析】由题意可知，由两种分配方案分别为2，2，1型或3,1,1型，每一种分配全排即可.【详解】解：将5名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少1人，其方案为2，2，1型或3,1,1型其选法有或，而每一种选法可有安排方法，故不同的分配方案有150种故答案为：150【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本
11、方法，属于中档题14.已知是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为_【答案】【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出渐近线的斜率为1，可得，根据三角形的面积为1可求出的值，然后求解双曲线方程【详解】是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（O是坐标原点）的面积为1，可得，解得，则，所以所求的双曲线方程为：，故答案为【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力，属于基础题.15.已知，则_【答案】7【解析】【分析】由的范围求出的范围，根据sin（）的值，利用同角三角函数间的基本关
12、系求出cos（）的值，进而求出tan（）的值，tanA变形为tan（），利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可求出值【详解】解：（，），（，），sin（），cos（），tan（），则tanAtan（）故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键16.已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为_【答案】【解析】【分析】先推出f（x）的图象关于直线xa对称，然后得出直线PA，PB分别与函数图象相切时，的最小值为0，再通过导数的几何意义得切线的斜率，解出a1，结合图象可得x1时，f（x）的最大值为
13、详解】解：A，B是函数f（x）（其中a0）图象上的两个动点，当xa时，f（x）f（2ax）e（2ax）2aex，函数f（x）的图象关于直线xa对称当点A，B分别位于分段函数的两支上，且直线PA，PB分别与函数图象相切时，的最小值为0，设PA与f（x）ex相切于点A（x0，y0），f（x）ex，kAPf（x0）e，解得x0a1，的最小值为0，kPAtan451，e1，x00，a1，f（x）max故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及导数的几何意义，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.在中，角的对边分别为，已知，(1)若，求；(2)求的面积的最大值
14、.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先由正弦定理求出，进而可求得，再次利用正弦定理即可求得；（2）利用三角形面积公式结合余弦定理得 ，结合二次函数的性质即可得结果.【详解】（1），；（2） ，当时，的面积有最大值.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，二次函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.（）求证平面；（）求二面角的余弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）利用线线平行证明平面平面，从而证得平面；（）以的中点为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，求出平面平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（）如图，取的中点，连结，则，.平面平面，平面；（）以的中点为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，
