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1、高二年级理科实验班期中考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每道小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By4x5 Cy4x3 Dy3x2 2函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A(0,1 B1，) C(，1，(0,1) D1,0)，(0,13i是虚数单位，复数等于()A12i B24i C12i D2i4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a等于()A5 B 3 C4 D25|sinx|dx等于()A0 B1 C2 D46定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的
2、(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*C CB*C，A*D DC*D，A*D7设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C2 D8由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A B C D 9. ( ) A B 4 C 2 D 010已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图象可能是()11若zxyi (x，yR)是方程z234i的一个根，则z等于()A12iB12i C2iD12i或12i 12已知函数f(x
3、)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极小值6时，x的值应为()A0 B1 C 1 D1二、填空题（每题5分，共20分）13. 则可归纳_ 14. 函数yxex1的单调减区间为_15. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_16. 定义一种运算如下：adbc，则复数的共轭复数是_三、解答题（共6大题）17. 已知函数 （）求函数的最小正周期 （）求函数在的最值18. 已知时都取得极值，（1）求 a,b的值。（2）若,求f(x)的单调区间和极值。19. 已知数列an的前n项和为Sn；且向量共线. （1）求证：数列an是等差数列； （2）求数列的前n项和Tn.20已知椭圆的两焦点为，离心率。（）求此椭圆的方程。（）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。21. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.当时，证明：直线平面;是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 22. 已知函数为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为4-c-.（1）确定,a,b的值；（2）若c=3，判断f(x)的单调性；（3）若f(x)有极值，求c的取值范围. - 4 -
