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1、安徽省汤池中学2014-2015学年高二数学上学期第二次段考试题 理 新人教A版时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ） 2.若三条直线 ，和交于一点则k的值为（ ） 3.如图，空间直角坐标系中，有一棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为( )A. 4B. 2C 4 D. 24. 若曲线C1：x2y22x0与直线线l：ykxk0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( ) A(，)
2、B(，0)(0，)C， D(，)(，)5. 已知x，y满足则S的最大值是 ()A1 B2 C3 D46. 已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题有()A B C D7. 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是 ()A (x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C (x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)218. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） 9. 过椭圆内的一点的弦，恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B. C. D 10.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点P(5,3)的最长弦和最短弦分别为AC和
3、BD，则四边形ABCD的面积为( )A B C D40第卷(非选择题 共100分)二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11. 如图，在空间直角坐标系中，BC4，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，则点D的坐标为 12. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y4)21上，那么|PQ|的最小值为 13. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 14. 正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_15.过点（2,1）作直线与两坐标轴交于A、B，设三角形AOB的面积为，下列说法中正确的有 （1）当=2时，直线l
4、有2条符合条件的直线,（2）当=3时，直线l有3条符合条件的直线,（3）当=4时，直线l有4条符合条件的直线,（4）当=4时，直线l有3条符合条件的直线,（5）当=5时，直线l有4条符合条件的直线。汤池中学2014-2015学年度第一学期高二段考（）姓名 班级 考场 考号 数 学（理） 答 题 卷二、填空题（每小题5分，共25分）(11) (12) (13) (14) (15) 三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）已知正方形的中心为直线2xy20与xy10的交点，正方形一边所在的直线方程为x3y50，求正方形的其他三边所在的
5、直线方程(17) （本小题满分12分） 如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。FABCDE （I）求证：EF/平面ABC； （II）求证：平面BCD； （III）求多面体ABDEC的体积。18. （本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，问公司共可获得的
6、最大利润是多少？（19）（本小题满分12分）已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程（20）（本小题满分13分）如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直
7、线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）（21）（本小题满分14分）FBAMNlxOy汤池中学2014-2015学年度第一学期高二第二次段考数 学（理） 试 题命题人：杨续亮 审题人：张青松 时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1.D 2. B 3. B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11. ( 0，-1， ) 12. 13. 24 14. 15. （1）（4）（5）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）已知正方形的中心为直线2xy20与xy10的交点，正方形一边所在的直线方程为x3y50，求正方形的其他三边所在的直线方程解：设与直线l：x3y50平行的边所在的直线方程为l1：x3yc0.由得正方形的中心坐标P(1,0)由点P到两直线l，l1的距离相等，得.解得c5或c7(5不合题意，舍去)，l1：x3y70.又正方形另两边所在直线与l垂直，设另两边方程为3xya0,3xyb0.正方形中心到四条边的距离相等，解得a9或a3，正方形的其他两条边所在的直线方程为3xy90,3xy30.正方形的其他三边所在的直线方程为3xy90，x3y70,3xy30
9、.(17) （本小题满分12分） 如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （I）求证：EF/平面ABC； （II）求证：平面BCD； （III）求多面体ABDEC的体积。(1)找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点/AG/平面ABC （2） 因为面，DB平面ABC又DB平面平面ABC平面又G为 BC中点且AC=AB=BCAGBCAG平面,又平面 （3） 过C作CHAB,则CH平面ABDE且CH=18. （本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙
10、产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，问公司共可获得的最大利润是多少？解析设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点A时，z300x400y取最大值，由得A(4,4)，zmax300440042 800.（19）（本小题满分12分）已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，
11、N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解(1)设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.（20）（本小题满分13分）如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明） (1)(2)设L（m ,n ）易知由可得=；再由可得；两式相乘得：即。即点L在椭圆Q上。【证法二】：易求得 方程：，方程：,联立得代入椭圆方程（3）（21）（本小题满分14分）FBAMNlxOy10
