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1、北京市东城区2005-2006学年度高三数学综合练习(三)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9题，共150分. 考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则下列命题中成立的是（ ）ABCD2数列为等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则其公比q为（ ）ABC1或D1或3已知向量a=（1，3），b=（2，1），若（a+2b）与（3a+b）平行，则的值等于（ ）A6B6C2D24设满足约束条件则的最大值为（
2、 ）A3B4C5D65把直线按向量a=（2，1）平移后所得直线方程是（ ）ABCD6从4部不同号码的A款手机和5部不同号码的B款手机中任意取出3部，其中至少有A款和B款手机各一部，则不同的取法共有（ ）A140种B84种C70种D35种7过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若 （），则等于（ ）A3B4CD8设，曲线在点处切线倾斜角的取值 范围为，则点P到曲线对称轴的距离的取值范围为（ ）ABCD第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9已知，则
3、 .10已知双曲线的方程是，则此双曲线的离心率e= .11在的展开式中，含项的系数是15，则实数 .12已知点在曲线上，则的最小值为 .13正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 .14对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在上是接近的. 若函数与函数在区间上是接近的，给出如下区间1，4 1，3 1，23，4 ，则区间可以是 .（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题13分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间.16（本
4、小题满分13分）一袋内装有6只白球，4只黑球，从这袋内任意取球5次，每次取仅取一只，每次取出的球又立即放回袋内，求在这5次取球中. （1）恰取得3次白球的概率； （2）至少有1次取得白球的概率.17（本小题满分13分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，CAB=90，AB=2，AA1=1，AC=，AEBC于E，F为A1B1的中点. （1）求异面直线AE与BF所成角的大小； （2）求二面角ABFC的大小； （3）求点A到平面BCF的距离.18（本小题满分13分）已知数列中,是它的前n项和，且，设 （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求证：19（本小题满分14分）已知点，直线
5、，点E是上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. （1）求点P的轨迹M的方程； （2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，英才苑求证：直线BC的斜率为定值.20（本小题满分14分）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数. （1）求的解析式及定义域； （2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额
6、.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小5分，共40分）1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11 121 1336 14、三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（1） 6分函数的最小正周期 8分（2）由题意得所以函数的单调增区间为 13分16（本小题满分13分）解：记“取球一次得白球”为事件A，“取球一次得黑球”为事件B.（1） 7分（2） 13分17（本小题满分13分）解法一：（1）过F作FKB1C1于K.BB1与两底面ABC，A1B1C1都垂直，FKBB1，FKB1C1，又B
7、B1B1C1=B1，FK平面BB1C1C.同理AE平面BB1C1C.FK/AE.BFK为异面直线BF与AE所成的角.连结BK，可得FKBK.在RtB1KF和RtB1A1C1中， 由得 又异面直线AE与BF所成角的大小为 4分 （2）由于CA平面AA1B1B，连结AF.可得AF=BF=， AF2+BF2=AB2. AFBF. 由三垂线定理可得CFBF.AFC为二面角ABFC的平面角 6分AFC=即二面角ABFC的大小为arctan. 9分 （3）由（）知平面AFC是二面角ABFC的平面角所在的平面.平面AFC平面BCF.在RtACF中，由A作AHCF于H，AH即为A点到平面BCF的距离.AHCF
8、=ACAF，所以点A到平面BCF的距离为 13分解法二：在直三棱柱ABCA1B1C1中，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，AA1所在的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知AB=2，AA1=1，AC=.可得A（0，0，0），B（2，0，0），F（1，0，1），E （1）因为，所以异面直线AE与BF所成角的大小为arccos. 6分 （2）平面AA1B1B的一个法向量设是平面BCF的一个法向量，由 可得 即 可得所以即二面角ABFC的大小为arccos. 9分. （3）点A到平面BCF的距离，即在平面BCF的法向量的投影的绝对值，所以距离所以点A到平面BCF的距离为. 13分
9、18（本小题满分13分）解：（1）Sn+1=4an+2， Sn+2=4an+1+2， 得 2分则 因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列. 6分bn=b1qn1=32n1 8分 （2） 13分19（本小题满分14分）解：（1）连结PF. 点P在线段EF的垂直平分线上，|PF|=|PE|.点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线.p=2a.点P的轨迹为M： 6分 （2）直线AB的斜率为k（k0），点B则直线AB的方程为 消去x，得 8分=y1，2a是方程的两个根，依题意，直线AC的斜率为k.同理可得所以直线BC的斜率为定值. 14分20（本小题满分14分）解：（1）由已知，设当则 4分的定义域为 6分 （2） 8分令当上单调递增；当上单调递减. 10分当时，取得极大值.当当综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 14分用心 爱心 专心 123号编辑 10
