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1、天水一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试数学(理科)试题(满分:100分时间:120分钟)一、单选题(每小题3分,共36分)1某镇有、三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为,现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本,样本中村有15人,则样本容量为()A50 B60 C70 D802计算机执行下面的程序段后,输出的结果是()PRINT ,A BC D3百货大楼门口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,你随机到达路口,看见红灯的概率是()A B C D4某班级有50名学生,现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名,将这50名学生随机编号150号,并
2、分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12号的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生.A36 B37 C41 D425已知多项式,用秦九韶算法算时的值为( )A20 B564.9 C22 D14130.26从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少2个白球,都是红球 B至少1个白球,至少1个红球C至少2个白球,至多1个白球 D恰好1个白球,恰好2个红球7如图所示的程序框图,若输出的,则输入的值为()A-4.5 B0.5 C1.5 D-4.5或1.58甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示
3、,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是()A,甲比乙成绩稳定 B,乙比甲成绩稳定C,甲比乙成绩稳定 D,乙比甲成绩稳定9有一个边长为2米的正方体房间,每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器(自身体积可忽略),若一只蚊子随机出现在该房间的某处,则它被灭蚊器消灭的概率为()A B C D10已知的线性回归直线方程为,且之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的为()01233.14.3A变量之间呈现正相关关系B可以预测当时,Cm=2.09D由表格数据可知,该回归直线必过点(1.5,2.5)11经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7,为估计该运动员射击4次恰好
4、命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 表示没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,55500371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为()A B C D12从1,2,3,4,5中任意选取3个不同的数,则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是()A B C
5、D二、填空题(每小题4分,共16分)13执行右图所示的程序框图,则输出的结果是_14在某城市青年歌手大赛中,七位评委为某选手打出的分数如下:91,89,91,96,94,95,94.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_.15=_.16在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点,任何一种选法的可能性是相等的,则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_三、解答题(17题8分,其它小题10分,共48分)17(8分)我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y(千元)的数据如下表:年份2011201220132014201520162017年份代
6、号1234567人均年收入2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.附:,.参考数据:,.18(10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数(保留两位小数);(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在60,70)
7、之间的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)1:12:13:44:519(10分)某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外,其余均相同.活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽到的小球编号为3,则获得奖金100元;若抽到的小球编号为偶数,则获得奖金50元;若抽到其余编号的小球,则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率;(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.20(10分)已知三棱柱中,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积21(10分)已知圆C的
8、圆心C在直线上,且与轴正半轴相切,点C与坐标原点的距离为.()求圆C的标准方程;()斜率存在的直线过点且与圆相交于两点,求弦长的最小值.理科数学参考答案1C2A3B4B5C6A7D8B9A10C11A12A13161415113316【详解】设个顶点为,任选三个,情况有种,如下:,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是:共中,故所求的概率为.17(1); (2)预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.【详解】(1)依题意,从而,故所求线性回归方程为.(2)令,得.预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.18(1)0.005;(2)平均分为73,众
9、数为65,中位数为71.67;(3)20【详解】(1)由频率分布直方图可得:,(2)平均分为众数为65分. 中位数为 约为71.67.(3)数学成绩在的人数为,19(1)(2)【详解】(1)由题意得,该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为:共有25种情况设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A,则事件A包含的结果为,共4种,所以即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为(2)两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况:第一次奖金为100元,第二次没有获奖,其包含的情况为,概率为;第一次没中奖,第二次奖金为100元,其包含的情况为,概率为;两次各获奖金50元,包含的情况有,概率为由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为,即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为20(1)详见解析;(2).【详解】(1)取中点,连,分别为,的中点,又为的中点,则四边形为平行四边形,可得,平面,平面,平面;(2)在中,由,可得,到的距离为,即到平面的距离底面,为直角三角形,则即三棱锥的体积为21() ;() .【详解】解:()由题可设,半径,.圆与轴正半轴相切,圆的标准方程:.()设直线的方程:,点到直线的距离,弦长,当时,弦长的最小值.