《中考数学总复习17二次函数的应用(共42张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习17二次函数的应用(共42张)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17讲二次函数的应用 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 二次函数的应用函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面 多以综合题的形式出现 构建函数模型确定二次函数解析式 再运用其性质解决实际问题为其基本解题思路 利用二次函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义
2、 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 3 二次函数与二次方程 二次不等式间的关系 1 已知二次函数y ax2 bx c的函数值为k 求自变量x的值 就是解一元二次方程ax2 bx c k 反过来 解一元二次方程ax2 bx c k 就是把二次函数y ax2 bx c k的函数值看做0 求自变量x的值 2 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况 诊断自测 2 1 2 3 1 2015 六盘水 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度为16m 则所围成矩形ABCD的最大面积是 A 60m2B 63m2C 64m2D
3、66m2 C 解析设BC xm 则AB 16 x m 矩形ABCD面积为ym2 根据题意得 y 16 x x x2 16x x 8 2 64 当x 8m时 y最大 64m2 即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 2 2015 金华 图2是图1中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为O B 以点O为原点 水平直线OB为x轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可以近似看成抛物线y x 80 2 16 桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面 有AC x轴 若OA 10米 则桥面离水面的高度AC为 1 3 B 2 1 3 2 3 2016 贺州 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y ax b与
4、反比例函数y 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 B 1 3 A B C D 解析由抛物线图象可知 a 0 b 0 c 0 一次函数y ax b的图象经过第一 三 四象限 反比例函数y 的图象在第二 四象限 返回 2 考点突破 返回 考点一 利用二次函数解决抛物线型问题 答案 1 求绳子最低点离地面的距离 答案 2 因实际需要 在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子 如图2 使左边抛物线F1的最低点距MN为1米 离地面1 8米 求MN的长 解由 1 可知 BD 8 令x 0得y 3 A 0 3 C 8 3 由题意可得 抛物线F1的顶点坐标为 2 1 8 设F1的解析式为 y a x 2
5、2 1 8 将A 0 3 代入得 4a 1 8 3 解得 a 0 3 抛物线F1的解析式为 y 0 3 x 2 2 1 8 当x 3时 y 0 3 1 1 8 2 1 MN的长度为2 1米 答案 规律方法 3 将立柱MN的长度提升为3米 通过调整MN的位置 使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 设MN离AB的距离为m 抛物线F2的顶点离地面距离为k 当2 k 2 5时 求m的取值范围 答案 规律方法 规律方法 利用二次函数解决抛物线型问题 一般先根据实际问题的具体情况建立平面直角坐标系 选择合适的二次函数的解析式 把实际问题中的已知条件转化为点的坐标 代入解析式求解 最后把求出的结果转化为实
6、际问题的答案 此题主要考查了二次函数的应用题 求范围的问题 可以利用临界点法求出自变量的值 再根据题意确定范围 规律方法 练习1 答案 2015 随州 如图 某足球运动员站在点O处练习射门 将足球从离地面0 5m的A处正对球门踢出 点A在y轴上 足球的飞行高度y 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间满足函数关系y at2 5t c 已知足球飞行0 8s时 离地面的高度为3 5m 1 足球飞行的时间是多少时 足球离地面最高 最大高度是多少 答案 2 若足球飞行的水平距离x 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有函数关系x 10t 已知球门的高度为2 44m 如果该运动员正对球门射门时 离球
7、门的水平距离为28m 他能否将球直接射入球门 利用二次函数解决商品销售问题 考点二 例2 2016 云南 草莓是云南多地盛产的一种水果 今年某水果销售店在草莓销售旺季 试销售成本为每千克20元的草莓 规定试销期间销售单价不低于成本单价 也不高于每千克40元 经试销发现 销售量y 千克 与销售单价x 元 符合一次函数关系 如图是y与x的函数关系图象 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 答案 2 设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元 求W的最大值 答案 规律方法 解由已知得 W x 20 2x 340 2x2 380 x 6800 2 x 95 2 11250 2 0 当x 95时 W随x的增
8、大而增大 20 x 40 当x 40时 W 2 40 95 2 11250 5200 即利润W的最大值为5200元 营销问题 基本等量关系为 利润 每件利润 销售量 每件利润 每件售价 每件进价 再根据所列二次函数求最大值 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用 根据相等关系列出函数解析式 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键 规律方法 2016 襄阳 襄阳市某企业积极响应政府 创新发展 的号召 研发了一种新产品 已知研发 生产这种产品的成本为30元 件 且年销售量y 万件 关于售价x 元 件 的函数解析式为 1 若企业销售该产品获得的年利润为W 万元 请直接写出年利润W
9、万元 关于售价x 元 件 的函数解析式 练习2 答案 解当40 x 60时 W x 30 2x 140 2x2 200 x 4200 当60 x 70时 W x 30 x 80 x2 110 x 2400 2 当该产品的售价x 元 件 为多少时 企业销售该产品获得的年利润最大 最大年利润是多少 答案 解当40 x 60时 W 2x2 200 x 4200 2 x 50 2 800 当x 50时 W取得最大值 最大值为800万元 当60 x 70时 W x2 110 x 2400 x 55 2 625 当x 55时 W随x的增大而减小 当x 60时 W取得最大值 最大值为 60 55 2 625
10、 600 800 600 当x 50时 W取得最大值800 答 该产品的售价x为50元 件时 企业销售该产品获得的年利润最大 最大年利润是800万元 3 若企业销售该产品的年利润不少于750万元 试确定该产品的售价x 元 件 的取值范围 答案 解当40 x 60时 由W 750得 2 x 50 2 800 750 解得 45 x 55 当60 x 70时 W的最大值为600 750 要使企业销售该产品的年利润不少于750万元 该产品的售价x 元 件 的取值范围为45 x 55 考点三利用二次函数解决二次方程 二次不等式问题 答案 例3 2016 包头 一幅长20cm 宽12cm的图案 如图 其
11、中有一横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为3 2 设竖彩条的宽度为xcm 图案中三条彩条所占面积为ycm2 1 求y与x之间的函数关系式 2 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 求横 竖彩条的宽度 解根据题意 得 3x2 54x 20 12 整理 得 x2 18x 32 0 解得 x1 2 x2 16 舍 x 3 答 横彩条的宽度为3cm 竖彩条的宽度为2cm 答案 规律方法 本题考查了列二次函数解决实际问题 关键是根据题意列出与实际问题相关的代数式 在本题中 由矩形图案得出面积与边长的函数关系式 当函数值确定 列出一元二次方程 解一元二次方程即得到答案 规律方法 如图 二次函数的图象与x轴交
12、于A 3 0 和B 1 0 两点 交y轴于点C 0 3 点C D是二次函数图象上的一对对称点 一次函数的图象过点B D 1 请直接写出D点的坐标 练习3 答案 2 求二次函数的解析式 答案 解法二 设二次函数的解析式为y a x x1 x x2 a 0 a x1 x2是常数 根据题意 得y a x 3 x 1 把C 0 3 代入解析式 解得 a 1 二次函数的解析式为y x 3 x 1 x2 2x 3 3 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 练习3 答案 解由图可知 一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x 2或x 1 返回 易错防范 返回 易错警示系列17 注意养成良
13、好的解题习惯 试题某休博会期间 嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施 若不计维修保养费用 预计开放后每月可创收33万元 而该游乐场开放后 从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y 万元 且y ax2 bx 若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g 万元 g也是关于x的二次函数 1 若维修保养费用第1个月为2万元 第2个月为4万元 求y关于x的解析式 2 求纯收益g关于x的解析式 3 问设施开放几个月后 游乐场的纯收益达到最大 几个月后 能收回投资 2 纯收益g 33x 150 2x 31x 150 3 由g 31x 150可知 x越大 g越大 则纯收益无最大值 要收回成本
14、 即g 0 当x 4时 g 260 5个月后 能收回投资 正确解答 分析与反思 剖析 剖析这种解法中没有认真读题 审题 忽略题中 累计 二字 误以为 x 2时 y 4 而应该是 x 2时 y 2 4 6 这个理解的失误 导致后面的两问虽然思路正确 但由于x的关系式出错 2 3 问都错了 正确解答 分析与反思 分析与反思 2 纯收益g 33x 150 x2 x x2 32x 150 3 g x2 32x 150 x 16 2 106 当x 16时 g有最大值 即设施开放16个月后游乐场的纯收益最大 由二次函数的增减性可知 当00 所以6个月后 能收回投资 分析与反思在建立函数关系解实际问题时 要想建立正确的函数关系 必须养成良好的解题习惯 审题的粗枝大叶让本属于自己的分数失之交臂 要养成良好的解题习惯 从每天的课内 外练习做起 不断提升自己的审题和解题的正确率 返回
