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1、2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）的倒数是（）A3B3CD2（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）ABCD3（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定4（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5（3分）若函数y=的图象在其所
2、在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm06（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）AxBxCxDx7（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（3，6）8（3分）已知x=3是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是（）A5B5C7D29（3分）五边形的外角和等于（）A180B360C540D72010（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）AHG
3、F=GHEBGHE=HEFCHEF=EFGDHGF=HEF11（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A5B2C3D512（3分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）AB16+C18D19二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：m2mn= 14（3分）若一个
4、角为6030，则它的补角为 15（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm16（3分）OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为 17（3分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的
5、概率是 18（3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于P已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（）12cos30+（3）020（6分）先化简，后求值：已知：（x+1）2（x2）（x+2），其中，并且x是整数21（8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频
6、率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22（8分） 如图，AB为O的弦，C为劣弧AB的中点（1）若O的半径为5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断AD与O的位置关系，并说明理由23（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价
7、（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24（9分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长25（10分）已知关于x的方程x2（m+n+1）x+m（n0）的两个实数根为、，且（1）试用含、的代数式表示m和n；（2）求证：1；（
8、3）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若
9、存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）的倒数是（）A3B3CD【解答】解：的倒数是3，故选：B2（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）ABCD【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B3（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190
10、，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选：B4（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为1x1，故选：B5（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm0【解答】解：函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，m+20，解得：m2，故选：A6（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）AxBxCxDx【解答】解：由题意得，1+2x0，解得x故选：C7（3分）若点A的
11、坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（3，6）【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，点A的坐标是（3，6）故选：A8（3分）已知x=3是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是（）A5B5C7D2【解答】解：3是关于x的方程2xa=1的解，3满足关于x的方程2xa=1，6a=1，解得，a=5故选：B9（3分）五边形的外角和等于（）A180B360C540D720【解答】解：五边形的外角和是360故选：B10（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，
12、AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）AHGF=GHEBGHE=HEFCHEF=EFGDHGF=HEF【解答】解：连接BD，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，HE=GF=BD，HEGF，四边形HEFG是平行四边形，HGF=HEF，故选：D11（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A5B2C3D5【解答】解：把A（2，4）代入y=kx2得，4=2k2，解得k=3，当直线y=kx2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k3
13、；把B（4，2）代入y=kx2得，4k2=2，解得k=1，当直线y=kx2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k3或k1所以直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值不可能是2故选：B12（3分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）AB16+C18D19【解答】解：连接AA，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分AD=10，钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，AC=16，AO=AO=6，则钟面显示3点50分时，AOA=30，AA=3，A点距桌面的高度为：16+3=19公分故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：m2mn=m（mn）【解答】解：m2mn=m（m
